对“周+长=周长”的探究与思考

付树华

对数学概念理解和掌握的程度、水平，会直接影响学生的数学建构和今后的数学学习。概念教学要抓住概念的本质，以直观的方式突出概念的本质属性;概念教学要引导学生从具体的实践操作中，以体验的方式抽象出特征，内化成概念。

数学概念是客观世界中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。高斯曾经指出：“在数学中重要的不是符号，而是概念。”可见，数学概念的教学是多么的重要。不久前，笔者听了全国著名数学特级教师吴正宪执教的“面积的认识”一课。吴老师对“周长”和“面积”的概念的讲授和理解，鞭辟入里，新颖独到，给我留下了深刻的印象。

一、案例

在讲周长的意义时，吴老师引导学生描线描出长方形围成的四条边，告诉这是长方形的一周，再把这四条边拆开来量出它们的长度，算出四条边的长度之和就是长方形的周长。

在讲面积的意义时，她采用了如下教学片段：课件出示两层图形，上层是封闭图形：长方形、正方形、三角形、圆形，下层是不封闭图形：

师：哪层图形可以刷满颜色？

生：长方形、正方形、三角形、圆形可以刷满颜色。

（课件演示封闭图形可以刷满颜色）

师：封闭图形有大有小，也就是说面积有大有小，因而有面积。不封闭图形只有面，没有大小，因而没有面积。

二、反思

在课后的讲座中，吴老师谈到“围成长方形的四条边不叫周长，叫一周，而它们的长度之和才是长方形的周长”。也就是说，长方形的周长是一个数值，而不是线段。在没听她的课和讲座之前，笔者和不少听课老师一直认为长方形的周长就是指围成长方形的四条边。笔者一直认为，不封闭图形也有面积。理由是如果给不封闭图形如填充颜色，用电脑动画设计把填充颜色窗口拉大、缩小，引导学生发现不封闭图形填充颜色后，它的面积可大可小，进而得出：“不封闭图形的面积可大可小，是无法确定的。”即不封闭图形的面积可能是无限放大的，向学生渗透“无限逼近”的思想。怀着疑问，笔者请教了吴老师。她说，不封闭图形只有面，没有面积，面积一定是个数值，比如一个三角形的面积是12cm2，因此面积具有唯一性。可以看出吴老师对概念的认真推敲和教学的严谨，一席话如同醍醐灌顶。由此笔者想起全国著名特级教师曹培英在给另一位著名特级教师华应龙信中的一段话：“至于半径与直径到底是‘线段还是‘线段的长，类似争论，我以为意义不大。虽说前者是‘形，后者是‘量，但根据需要，半径或直径可以指‘线段，也可以指‘线段的长，这样方便叙述。我始终认为，数学概念，有时需要‘咬文嚼字，有时又不宜‘钻牛角尖，‘水至清则无鱼。”当然，用“圆心到圆上任意一点的线段长叫半径”来表述半径的定义更规范。不管怎样，我们只要抓住了概念的本质特征，概念教学就能更科学规范，不容易出错。

由此，我想到了以下几个方面：

1.概念教学要抓住概念的本质，以直观的方式突出概念的本质属性。数学概念是数学知识的细胞，是学生学习数学知识的基石。小学数学教材中的概念，其表现形式主要有描述式和定义式。如周长的概念属于描述式概念，面积的概念属于定义式概念。学生学习并形成数学概念，要有相应的感性经验为基础，从许多有一定联系的素材中逐步建立起事物一般的表象，分辨出事物主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，我们教学时，要考虑学生的认知特点，尽可能多地为学生提供生动的、生活化的学习素材，辅助于教具演示，以直观的形式展示出概念的内涵和外延。如圆的特征“一中同长”作为圆区别于其他平面图形的本质特征得以凸显和内化，而“没有角”“曲线图形”“只有一条边”等学生认同的特征则在与椭圆的对比中消解为非本质属性。

2.概念教学要引导学生从具体的实践操作中，以体验的方式抽象出特征，内化成概念。体验是学生获得概念的有效学习方法，让学生亲身经历数学知识的抽象过程，即从生活化到数学化的过程，只有经过深度的体验，才能有效地获取知识，建构知识体系。吴老师引导学生通过描一描图形的边缘、摸一摸物体的表面、比一比图形的大小、涂一涂封闭图形的颜色等操作活动，感知物体的周长和面积，这其实就是体验的过程。当然，仅停留在操作感知层面是不够的，还要让学生对概念的本质属性有深层次的理解，更深入地领悟数学的本质、方法，经历数学学习的过程，更好地培养学生的思维。◆（作者单位：江西省樟树市第四小学）

□实习编辑：胡波波