氢气球原来是这样飘上天的

熊逸晨

(广东省珠海市第一中学高三22班，广东　珠海　519000)



氢气球原来是这样飘上天的

熊逸晨

(广东省珠海市第一中学高三22班，广东珠海519000)

摘要：本文用高中知识来推导大气分子随高度呈梯度分布的规律,得到气球所受空气的浮力不仅仅等于排开空气的重力，更是空气对其上下表面压力差所产生的结果.

关键词：大气压强；压力差；浮力

读高二时，我问过物理老师一个问题：氢气球是怎样飘到天上去的？老师回答说是因为氢气球在空气中受到浮力的作用，它排开了空气，当排开空气的重量大于氢气球的重力时，就飘上去了.我接着问：可是，浮力是上下压力差引起的，气球上下左右前后都是一个标准大气压强p0压着，怎么会存在压力差？老师耐心解释：气球四周都是p0压着这种理解是不准确的，只要存在高度差，气体压强就有所不同，这个缘于气体在重力场中的梯度分布，离地面越高，气体越稀薄，压强就越小.当你到大学学习物理时你就知道了.

其实，高中生只要具备比较简单的微积分知识，从基本的高中物理规律和公式出发，是可以推导出气体分子的分布规律并讨论气体浮力的微观本质的.

1由克拉珀珑方程推导大气分子梯度分布规律

2探寻气球排开空气重量与上下压力差的关系

2．1简化气球模型

图1

气球通常是椭圆形，计算大气对气体表面压力时，会给数学推导带来一定的困难，为了使数学过程处理简化，我们设想氢气球是边长为a的规则立方体，底面与地面平行且不翻转，这样的简化和处理在研究物理问题上无可厚非.如图1所示，立方体气球的六个面均受到大气的压力作用，易知前后左右的压强分布完全相同，压力会相互抵销，这个立方体排开空气的重量与上下压力差的计算都会变得十分容易.

2．2求上下压力差ΔF

2．3求立方体气球排开空气的重量G

如果直接利用阿基米德原理F浮=ρgV计算立方体气球排开空气的重量，会遇到麻烦，这是由于空气密度不均匀，不能直接代入公式，如果取上下表面密度的中间值又显得不太科学，事实上也不能取中间值作为平均值，因为密度的高度分布不是线性关系，而是按指数关系变化，只好另谋出路.

由于知道了空气分子在竖直方向上的密度分布规律和表达式，每一个水平横截面上那层分子的分布是均匀的，如果把每个横截面依次沿着竖直方向累加(积分)，我们即可求出立方体气球排开的每一个空气分子的重力之和，问题迎刃而解，顿时感觉眼前一亮！

设单个空气分子质量为m0，则Nm0g为N个分子排开空气的重力，那么:

3结论

比较⑤和⑥两式，可以看出ΔF=G，即立方体气球上下压力差确实为气球排开空气的重量.如果我们坚信浮力是“上下表面压力差”引起的，我们就有理直气壮地拒绝“气球上下前后左右都是标准大气压强p0”这一先入为主的结论.由以上讨论可知,微小的高度差，引起微小的大气压力差，就是氢气球浮力产生的真正原因.并且，这些推导还告诉我们一个道理，大气压强的本质也符合气体压强微观机制，并非“气体压强”和“大气压强”有本质区别.如没有重力，气体分子的分布就会均匀，上下表面分子的碰撞几率和力度也就相等，也就没有浮力.所以，处在完全失重密闭飞船里，再“轻”的氢气球也是飘不上去的，只能老老实实地悬浮在空中.

参考文献：

梁绍荣，刘昌年，盛正华．普通物理学(热学)[M]．北京：高等教育出版社，1993：184．

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