基于CVaR准则与ORP-RRP契约的闭环供应链决策模型

霍良安, 蒋杰辉

(上海理工大学 管理学院, 上海 200093)

基于CVaR准则与ORP-RRP契约的闭环供应链决策模型

霍良安, 蒋杰辉

(上海理工大学 管理学院, 上海 200093)

研究了基于预期订货量与实际回收量的回馈与惩罚ORP-RRP契约下的闭环供应链的协调问题。在CVaR准则下，提出了随机需求下单一风险厌恶型的零售商和单一风险中性的制造商组成的闭环供应链模型，探讨了供应链成员的决策行为、风险因子β和废旧品回收敏感性系数τ对废旧品回收价格和最优订货量的影响；研究结果表明：所建立的模型与ORP-RRP契约有效可行，可为供应链管理提供决策参考。

CVaR准则； ORP-RRP契约； 闭环供应链； 风险

在现实生活中，经济实体具有使自身收益最大化的理性行为，而由不同经济实体组成的闭环供应链往往会使其收益受损。不同决策者对待风险的态度直接影响供应链成员的收益。自Rockfeller等[1]提出条件风险值准则(CVaR)后，因条件风险值(CVaR)度量模型[2-3]在供应链风险的刻画和评价度量等方面具有良好的通用性，而被广泛应用于分析供应链成员的决策行为。于春云等[4]将条件风险值(CVaR)运用到供应链中，提出了条件风险偏爱型和条件风险好恶型的概念,运用收入共享契约对风险规避程度的供应链进行了优化与协调。近年来，大量学者对CVaR准则下如何用契约实现供应链的协调进行了广泛的研究[5-6]。Chen等[7]研究表明只有供应链成员接受契约才有可能实现协调。Gan等[8]指出收益共享契约与回购契约都不能使供应链协调的条件。郭福利等[9]探讨了供应链收益共享契约的设计问题。以上文献主要集中在单一产品销售的分析，而将条件风险值准则(CVaR)应用于兼有废旧品回收再制造活动的闭环供应链系统。胡新平等[10]设计了一个基于双边道德风险的逆向供应链回收激励契约。施国洪等[11]探讨了损失厌恶供应链应对突变风险的收益共享契约问题。朱传波等[12]在供应突发事件下，通过引入条件风险值(CVaR)刻画了零售商的运营目标，构建了收益共享契约下的供应链订货模型。刘明彦等[13]研究了风险厌恶的消费者前提下制造商的两部定价策略。刘忠轶等[14]研究了运用期权契约来实现风险环境下供应链的协调问题。Hsieh等[15]将CVaR方法用在供应链回购契约中。张新鑫等[16]建立了顾客策略行为下基于回购契约的供应链决策模型，探讨了顾客策略行为、成员风险规避性和供应链回购契约的交互影响。以上研究主要运用收益共享契约[11-12]、两部定价契约[13]、期权契约[14]、回购契约[15-16]实现供应链的协调。只有少数学者将回馈和惩罚契约与CVaR准则相结合。李建斌等[17]研究了以零售商订货量或者产品的实际销售量为目标值的回馈和惩罚契约。在以上契约中，主要集中在对单一产品销售的收益共享环节。而在现实生活中，供应链成员之间的利润分配往往是以产品的销售量和废旧品的回收量为衡量标准。除此之外，社会和政府更为关注环境保护和资源的回收利用。因此，本文采用基于新产品的订货量与废旧产品的实际回收量的回馈与惩罚 (orders rebate and penalty-recycles rebate and penalty, ORP-RRP)契约更贴合现实。

综上所述，本文将利用条件风险值(CVaR)准则构建了随机需求下单一风险厌恶型的零售商和单一风险中性的制造商组成的闭环供应链系统，探讨了供应链基于ORP-RRP惩罚契约的优化与协调问题，进而分析了风险因子对最优订货量和废旧品回收价格的影响。

1 模型描述与假设

本文考虑一个风险中性的制造商和一个风险厌恶水平为β(0≤β<1)的零售商组成的两阶闭环供应链(图1)。在销售季节开始前，制造商以单位成本c制造新产品并根据市场预测以批发价格ω销售给零售商，零售商以零售价格p将产品销售给客户并根据市场预测确定其产品的需求订单为Q，制造商根据订单进行加工生产。销售季节中，零售商的单位缺货损失为h，销售季节结束后，零售商以残值s处理产品。同时，零售商以单位价格p0从废旧品市场中回收有价值的旧产品，并以单位价格ω0销售给制造商回收再制造。假设产品的市场需求x为随机变量，均值为μ，其概率密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)。则期望销售量S(Q)=min(Q,x),剩余产品数量I(Q)=Q-S(Q),未满足的期望需求量L(Q)=μ-S(Q)。假设废旧品市场的供给量与产品的销售市场量有关，即废旧产品的回收量H(p0,Q)=τp0Q。根据常理假设：p>ω>ω0>p0>0,ω>c>c0+ω0>p0,c>s>p0,0≤τ<1/p0。

图1 再制造闭环供应链系统Fig.1 Graphical representation of a closed loop supply chain

2 基于CVaR的集中式闭环供应链系统决策模型

2.1 条件风险值(CVaR)准则

条件风险值准则(CVaR)指在正常的市场条件下和一定的置信水平β上，在给定的时间段内损失的概率超过β的损失的条件期望值[7]。Rockafellar[1]对条件风险值准则(CVaR)提出了更为一般的公式:

(1)

2.2 基于CVaR的集中式闭环供应链系统的均衡决策

在CVaR准则下的集中式闭环供应链系统决策模型中，集中式闭环供应链系统的期望利润函数为：

Πsc(Q,p0)=pS(Q)+sI(Q)-hL(Q)-cQ+(c-c0-p0)H(p0,Q)。

(2)

根据CVaR准则的定义，联合体基于负收益的目标函数为：

(3)

条件1 当产品销售季节结束时，剩余产品的单位处理残值s需满足：c>s>(c+c0)/2。

证明 根据CVaR准则的定义可知，集中式闭环供应链的决策问题为：

(4)

将集中式闭环供应链的利润函数式(2)代入式(4)，得

Gβ(Q,p0,v*)=

(5)

3 基于CVaR的分散式闭环供应链系统的ORP-RRP契约模型

3.1 零售商基于CVaR准则的均衡决策

Πr(Q,p0)=pS(Q)+sI(Q)-hL(Q)-ωQ+(ω0-p0)H+k1(Q-M)+k2(H-N),

(6)

Πm(ω,ω0)=(ω-c)Q+(c-c0-ω0)H-k1(Q-M)-k2(H-N)。

(7)

条件2 新产品的单位回馈或惩罚k1和废旧产品的单位回馈或惩罚需满足：τ(ω0+k2)2/4+k1<ω-s。

证明 同定理1，略。

(8)

3.2 基于CVaR准则的ORP-RRP契约协调

(9)

求解式(9)可得：

特别地，当M*=N*=0时，即ORP-RRP契约下的变为线性的折扣契约。而此时，零售商获取了整个闭环供应链的期望利润，与现实不符。因此，单纯的线性折扣契约不能使闭环供应链系统实现协调。

4 数值分析

Gβ(Q,p0,v*)=-(1-β)-1(7 670.48-11 621β+3 960.5β2)。

图2 ORP-RRP契约协调前后的负收益比较Fig.2 The comparison between minus yield before and after ORP-RRP contracts coordination

当零售商存在风险厌恶时，图3给出了风险因子β和再制造品回收敏感性参数τ对零售商最有订货量Q*的影响。从图3中可以看出，零售商的订货量随着风险因子的增大而减少，随着废旧品的回收敏感性参数的增大而增大，从理论上验证了“零售商为了降低风险而减少订货量”。从零售商的最优订货量

Q*=

图3 风险因子与再制造产品回收敏感性 参数对最优订货量的影响Fig.3 The impacts of risk-aversion coefficient and the sensitivity coefficient on optimal ordering quantities

5 结论

[1]ROCKAFELLARRT,URYASEVS.Optimizationofconditionalvalue-at-risk[J].JournalofRisk, 2000, 2(3): 21-42.

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Decision Models for Closed-Loop Supply Chain Based on CVaR Criterion and ORP-RRP Contracts

HUO Liang′an, JIANG Jiehui

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Closed-loop supply chain coordination with risk aversion via ORP-RRP (orders rebate and penalty-recycles rebate and penalty) contracts is investigated. A closed-loop supply chain model composed of a single risk-neutral supplier and a single risk-averse retailer is proposed based on conditional value-at-risk(CVaR) criterion and demand uncertainty. Decision behaviors of members in closed-loop supply chain are researched, and then the impacts of risk-aversion coefficientβand the sensitivity coefficientτon recycling price and optimal ordering quantities studied. The results show that the established model and the ORP-RRP contracts are effective and feasible, which could provide reference for decision making in supply chain management．

CVaR; ORP-RRP contracts; closed-loop supply chain; risk

2015- 07- 31

国家自然科学基金资助项目(71303157);上海市自然科学基金资助项目(13ZR1458200); 上海市社科规划青年课题(2014EGL007)

霍良安(1981-)，男，陕西省人，副教授，博士，主要研究方向为物流与供应链管理.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.003

F274,C934

A

1007-7375(2016)06- 0017- 06