高速公路桥梁永久桥面高程观测点优化布设

于国功

（河北省高速公路荣乌管理处,河北 保定 072150）

高速公路桥梁永久桥面高程观测点优化布设

于国功

（河北省高速公路荣乌管理处,河北 保定 072150）

基于区域梯度理论，利用三次样条插值法，使插值拟合误差差和最小来配置桥面永久高程观测点，得到了优化的测点布置数量和位置，并在实桥上得以运用，结果实用可靠，为以后实际桥梁布设高程观测点提供参考依据。

高程观测；区域梯度理论；三次样条插值

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.033

1 引言

桥梁在运营过程中，长期受到荷载等外界因素作用会产生变形，超过变形体所能承受的范围时，就可能发生灾难性事故。我国《公路桥涵养护规范》（JTGH11-2004）中明确指出：对特大型、大型桥梁的控制检测中要求必须设置永久性观测点，定期进行控制检测。高程观测是桥梁永久观测点设置内容重要内容之一，主要通过精密水准测量高程随着时间的变化量，观测桥梁在垂直方向上的变形，是观测桥梁永久性整体变形的有效方法。而考虑经济性与实用性，测点布置需要优化，即通过最少的测点获得结构最可靠，最全面的信息。本文基于区域梯度理论，利用三次样条插值法，使插值拟合误差差和最小来配置桥面永久高程观测点，得到了优化的测点布置数量和位置，并在实桥上得以运用，结果实用可靠，可为以后实际桥梁布设高程观测点提供参考和依据。

2 测点优化布设理论

2.1 区域梯度理论

设函数f（x,y）在平面区域D内有一阶连续偏导数，则对于每一点P0（x0,y0）∈D都可定出一个向量：

则该向量称为函数f（x，y）在点P0（x0,y0）的梯度，记作gradf（x0,y0）或▽f（x0,y0），即：

由梯度理论，梯度的方向与等值线在这点的法线方向相同，且从数值较低的等值线指向较高的等值线。由此可知：等值线密集的区域，梯度变化大；反之梯度变化小。根据等值线的疏密程度将一个变形体划分为若干区域，按照梯度大的区域布置测点多，梯度小的区域布置测点少，可以最大程度得到结构的变形，本文称之为“区域梯度法”。

2.2 插值方法选择

在测点选定后，选择合适的插值方法尤为重要，常用的插值方法有[]：拉格朗日插值法、分段埃米尔特插值法和三次样条插值法。文献[2～4]通过建立简支梁模型，讨论不同测点位置不同数量传感器实测挠度与有限元计算模型比较后指出：变形最大处是测点布置的最佳位置，采用三次样条插值法进行变形插值最合适。三次样条插值（CubicSpline）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，其数学定义为：

对插值区间[a,b]进行划分：a≤x0＜x1…＜xn≤b。函数y= f（x）在节点xi上的值

并且，如果函数S（x）在每个小区间[x1,xi+1]上是三次多项式，于[a,b]上有二阶连续导数，则称S（x）是[a,b]上的三次样条函数，如果S（x）在节点xi上还满足条件

则称S（x）为三次样条插值函数。

2.3 插值拟合误差和最小理论

理论研究时通过有限元模型计算挠度向量和插值拟合的挠度向量差值绝对值之和最小来评价测点捕获结构变形能力。差和越小，则捕获能力越强，反之捕获能力越弱。差和最小法按公式。计算：

式中，uia，uib分别为第i节点的模型计算挠度和插值拟合挠度值。

优化布置目标函数就是使差和最小：minf（a,b）。

2.4 有限元模型

建立简支梁桥全桥有限元实体模型，得到其在车辆荷载作用下的位移最大位置位移等值线。测点布置原则按照：等值线密集的区域说明其梯度大，位移变化速率大，测点布置数目多；相反，等值线稀疏的区域，测点布置数目少。

考虑相同荷载作用在桥面上时，桥面整体变形时荷载作用在跨中，模拟桥梁设计车道跨中位置上作用车辆荷载350kN，此时位移等值线如图1所示。

图1 简支梁模型和位移等值线图

为了便于观察，将各节点位移提取，绘制简支梁各节点弯曲变形位移图，位移等值线图。

由图看出，简支梁位移等值线在支点位置较为密集，越往跨中位置越稀疏；在边梁处较为密集，越往中间相对较稀疏。

3 测点优化布置计算

按照测点布置“区域梯度法”原则，对比“等分法”，参照《公路桥涵养护规范》中关于特大型、大型桥梁的控制检测规定，综合考虑高程测点布置的简便、全面性，高程测点设置沿车道两边，给出纵向不同测点数量和位置布置，利用三次样条插值法，计算插值拟合误差，用插值拟合误差差和最小来评价测点的有效性。

3.1 等分法

首先，为了消除指标之间的量纲影响，解决数据指标之间的可比性，将计算结果进行“挠度归一化”，考虑”等分法”布置测点在桥跨一侧3、4、5、6、10个测点，计算其三次样条插值（CubicSpline）与有限元模型（FEM）挠度值，并计算拟合误差绝对值（abserror）。

由等分法挠度曲线拟合结果可以得出：

1）一般情况下测点数量越多，拟合误差绝对值（abserror）越小，三次样条插值（CubicSpline）拟合越好。

2）测点数量为3、4、5个时，CubicSpline曲线与FEM曲线相差不大；3个测点拟合误差绝对值（abserror）比4个测点时小，由于位移最大点处布置测点后，在位移最大点处附近拟合效果更好；5个测点拟合误差绝对值（abserror）比4个测点时小，由于位移最大点处布置测点，且其它测点位置布置在梯度更大处，拟合效果更好。

所以，补充测点位置布置原则为：位移最大点处布置效果最好，由挠度曲线对称性和曲线拟合方法结果分析，测点应该对称布置，测点数目为奇数。

3.2 区域梯度法

接下来考虑“区域梯度法”布置，测点数量为3、5，考虑布置位置以及是否在边界处布置。对比“区域梯度法”3个测点，5个测点，不同位置时挠度曲线，对比分析可知：

1）虽然测点数目不同，但是布置在梯度大的位置时拟合误差绝对值（abserror）更小，可以更有效拟合；“区域梯度法”布置比“等分法”布置，曲线拟合效果更好，验证了提出的布置原则的正确性。

2）相比3个测点时，5个测点拟合误差绝对值（abserror）更小，更好的得到桥梁整体变形曲线。

3）按“区域梯度法”布置5个测点在梯度最大位置时效果好于等分法布置。

3.3 优化布置结果

考虑多跨连续梁桥时，可在支点处共用测点布置，这样更方便、实用，经过多次反复计算，5个测点最优布置为端部、L/5、中点、4L/5、端部或支点。将此布置方法应用于多跨连续梁桥，验证布置方法得到的数据可靠性和布置的合理性。

由连续梁模型得到自重挠度数据，归一化后，按照测点布置进行三次样条插值拟合，计算拟合误差绝对值，结果如下图2所示。

图2 不同跨数连续梁自重下挠度曲线

多跨连续梁按照通用方法布置测点进行高程观测时，理论上完全可以通过布置的测点拟合出其他位置的变形，拟合情况较好，满足实际工程要求。

4 高程测点布设实例

以荣成-乌海高速公路河北徐水至涞源（冀晋界）段3× 20m连续T梁艾河村中桥为工程依托，依据现有标准和规范，对试点桥梁按照上述优化结果进行了桥面高程测点的布设，并对该桥先后进行了2次观测。

4.1 测点布置与观测

测点沿车道两边，固定在防撞挡块上，进行钻孔设置，按每孔跨中、L/5、支点等10个点。观测点应露出混凝土面1cm，以防桥面进行罩面维修时把观测点撞落。布设步骤：（1）定位和标记测点；（2）用钻机打孔，深度大约8cm；（3）用毛刷将孔中碎粉刷出，再用气筒将细小灰尘吹出；（4）用植筋胶泥填入孔周围；（5）将膨胀螺丝砸入孔中；（6）用与孔大小对应的螺丝将孔撑开，以便日后测量；（7）盖上孔帽，防止杂物进入堵塞；（8）喷漆，编号。具体布设位置见图3，BM1代表基点1，LQ1代表左幅测点1，RQ1代表右幅测点1，ZD1代表转点，观测从BM1开始，经LQ1～LQ13，RQ13～RQ1，测回BM1。

图3 测点布置位置

观测采用带有测微器的精密水准仪。每次观测采用相同的图形（检测路线）和方法；使用同一仪器和设备，固定检测人员；在基本相同的环境和条件下工作；每次观测前，对所使用的仪器和设备进行检验校正，平面和高程检测网应定期检测。按照二等水准测量的技术要求和检测要求以闭合水准路线形式量测每个测点。观测精度按照二等水准观测要求进行，桥涵基础沉降和梁体徐变变形的观测精度±0.1mm，读数取位至0.01mm

4.2 观测结果

以第一次观测数据作为基准数据，第二次测量累积高程变化量进行对比可得出：

2）按通用高程测点布置方法布置测点后，经过三次样条插值拟合实测高程值变化平缓，符合桥梁桥面高程实际情况。

3）桥梁整体线形较稳定，状态良好，推断出桥梁结构持久荷载状态变化稳定，基础墩台无明显沉降，结构内力状态良好。

5 结语

高程观测是桥梁永久观测点设置内容重要内容之一。本文对高程测点进行了优化布置，并对优化结果进行了验证，得出以下结论：

1）基于区域梯度理论，利用三次样条插值法，使插值拟合误差差和最小来配置桥面高程观测测点，得到了优化的测点布置数量和位置：沿车道两边，靠缘石处，按每孔跨中、/5、4L/5、端部或支点等不少于5个位置，5个点。

2）将优化的通用高程测点布设方法在实桥上运用，实测所有测点高程变化量均小于6mm，小于规范限值10（cm），说明桥梁在最近观测时刻沉降量满足要求，符合桥梁桥面高程实际情况，结果实用可靠，可以精确反映出桥梁整体线形、基础墩台沉降、结构内力状态情况，为以后实际桥梁布设高程观测点提供参考和依据。

【1】任玉杰.数值分析及其MATLAB实现[M].北京：高等教育出版社, 2007.

【2】赵俊.结构健康监测中的测点优化布置方法研究[D].广州：暨南大学,2011.

【3】朱海涛.桥梁工程实用测量[M].北京,中国铁道出版社，2000.

【4】，万城,崔飞,张启伟.桥梁健康监测与状态评估的研究现状与发展[J].同济大学学报（自然科学版）,1999（2）:59-63.

Optimal Placement of Permanent MeasuringPoints onBridgeHeight Observation

YUGuo-gong
（RongwuAdministrationinHebeiProvinceHighway,Baoding 072150,China）

Basedon region gradient theory,usingthe cubic spline interpolation,minimized the fittingerrorsofinterpolationto configure theplacement of permanentmeasuring pointson bridge height observation.Finally concluded an optimized methodfor the number and locationofmeasuringpoints.Thenputthismethodintorealbridge.Theresultispracticalandreliablethatprovidingabasisandreferencefor placementofpermanentmeasuringpointsonbridgeheightobservationinthefuture.

elevationobservation;regionalgradienttheory;cubicsplineinterpolation

U442.4;U412.36+6

B

1007-9467（2016）06-0123-03

2015-12-11

于国功（1975～），男，河北井陉人，高级工程师，从事高速公路建设研究，（电子信箱）543800337@qq.com。