渗透数学文化 提高大学数学教学的育人功效

冯文俊　王俊新

【摘 要】挖掘大学数学课本中的育人素材，充分渗透数学文化，在大学数学的教学过程中培养学生执著的信念、优良的品德，使学生掌握丰富的知识、练就过硬的本领，真正提高大学数学教学的育人功效，以达到培养高素质专门人才和拔尖创新人才的目标。

【关键词】大学数学教学；数学文化；育人

当今世界正处在大发展大变革大调整时期。世界多极化、经济全球化深入发展，科技进步日新月异，人才竞争日趋激烈。面对前所未有的机遇和挑战，必须清醒认识到，我国教育观念相对落后，内容方法比较陈旧，还不完全适应国家经济社会发展和人民群众接受良好教育的要求。高等教育要提高人才培养质量，要把育人为本作为教育工作的根本要求，要着力培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才[1]。

就大学数学而言，尽管高校各专业普遍开设了大学数学（高等数学、微积分、线性代数、概率论与数理统计等）作为基础课程，对提高学生的数学水平和数学能力起到了一定的作用。但由于种种原因，教师讲授课程时，没有真正挖掘大学数学课本中的育人素材，对数学文化即数学教育、数学发展的历史、数学发展历史过程中涌现出的大批数学家、数学的思想及观点等涉及甚少，达不到真正的育人功效。所以，有必要对大学数学教学进行改革，充分渗透数学文化，真正提高大学数学教学的育人功效。

1 渗透数学文化，培养学生执著的信念

信念是认知、情感和意志的有机统一体，是人们在一定的认识基础上确立的对某种思想或事物坚定不移并身体力行的心理态度和精神状态。可指引人生奋斗目标，提供人生前进动力，提高人生精神境界。信念内在地表现为世界观、人生观、历史观、学术观等方面的信仰，外在地表现为一些坚定不移的行为志向[3]。因此，任何人要实现人生的目标或理想，都必须有一种坚定的信念作为内在动力。2013年5月4日，习近平总书记在同各界优秀青年代表座谈时指出：“中国梦是历史的、现实的，也是未来的；中国梦是国家的、民族的，也是每一个中国人的；中国梦是我们的，更是你们青年一代的。”在这样的背景下，如何在大学生中更好地加强中国梦理想信念教育，使大学生具有正确的世界观、人生观，是高校教育工作者必须深入思考不断探索的重要问题。

当代大学生思想政治状况的主流积极、健康、向上，但在日趋激烈的社会竞争下，部分大学生可能会存在政治信仰迷茫、理想信念模糊、社会责任缺乏等问题。大学数学教学中渗透数学文化，对于引导当代大学生树立正确的世界观、人生观、价值观，对于加强中国梦理想信念教育起着积极的作用。在《微积分》课程中，就有很多育人的素材。

例如，毕达哥拉斯学派在数学上之所以能做出巨大的贡献，就是因为他们有执著的信念，他们信奉“万物皆数”，认为造物主是按照数学来创造世界的，各种现象都可以通过数学来理解。他们凭着自己对数学执著的信念，克服重重困难，努力研究数学，企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理，所以，在数学上做出很大贡献。当毕达哥拉斯学派内部的一个成员希帕苏斯发现边长为1的正方形的对角线不能表示成整数比时，引发了历史上第一次数学危机。直到两千多年以后人类认识了实数系，危机才算彻底解决。第一次数学危机之所以能够解决，就是凭着一代一代数学家坚持不懈、百折不挠的坚定信念。古今中外，伟大的数学家数不胜数。牛顿被誉为近代科学的开创者，在《微积分》的诞生过程中作出了巨大贡献，给现代科学的发展奠定了基础。牛顿之所以能在科学上获得如此巨大的成就，靠的是他坚持不懈、百折不挠的执著信念。18世纪，法国女数学家索非热尔曼（Sophie Germain）为了学习数学女扮男装。由于她的勤奋执著，在巴黎综合工科学校深得当时的数学教师拉格朗日的喜欢，并从此准许她学习数学。正因为她对数学有一个执著的信念，所以她刻苦钻研，取得对费马大定理部分证明的优秀成果。

信念是一个人成功的盔甲，执著是一个人成功的利器。一个人要成大事不在于力量的大小，而在于是否有无法摧毁的执著信念。有了执著的信念，才能拉近你与成功的距离，才能在你走向成功的道路上，一路清扫挡路石，排除万难。所以，在大学数学的教学过程中，应渗透数学文化，深刻挖掘课本中的育人素材，适时向学生介绍数学发展的历史，以数学家生平等数学史料，能让学生感受到数学家们平凡而伟大的人格魅力，从中体会到他们从事数学研究的苦乐与甘辛，以及对数学执著追求的精神，并从中获得鼓舞和激励。让学生在接受科学家在科学领域的杰出贡献过程中，吸取科学家的科学献身精神，增强学生学科学爱科学的执著信念。这样，大学数学的教育才能真正起到育人的功效。

2 渗透数学文化，培养学生优良的品德

高等学校不仅要有完备的科学技术文化知识教育体系，而且还要重视和加强德育教育。大学数学课程中，富含很多德育因素。因此，在大学数学的教学过程中，应充分渗透数学文化，深刻挖掘大学数学课程中的育人因素。

2.1 适应转变，调整方位，积极适应大学生活

经历了“黑色七月”的大学生带着对大学生活的理想和憧憬，步入了大学校园。然而现实中的大学及其大学生活往往与这些“骄子”心目中的大学及其大学生活有着较大的差异甚至有着强烈的反差。因此，许多大学生就会产生失落、沮丧、苦恼、困惑等各种低落情绪。因此，应引导大学生尽快适应转变，迅速调整方位，积极适应大学生活。例如，在《微积分》课程中，已知方程xy+lny=1确定的是y关于x的隐函数，求■值。求解过程如下：方法一：因为显函数的导数计算方法我们已经掌握，所以，很容易想到，如果此隐函数xy+lny=1可以显化为显函数，可用计算显函数导数的方法来计算■。但此函数不能显化为y=f（x）的形式。这时，我们可以转换思想，把xy+lny=1看成x关于y的函数，把xy+lny=1显化为y=f（x）的形式，即x=■。这时，可以用显函数计算导数的方法求出■=■，所以■=■。

方法二：因为方程xy+lny=1所确定的是y关于x的隐函数，所以，我们可以用隐函数求导的方法来计算■的值。对方程两端求导，得y+xy′+■y′=0，解出y′，得y′=■，即■=■。

方法三：通过对方程xy+lny=1两边同时求微分的方法来计算■的值。对方程两边求微分得：ydx+xdy+■dy=0，由此方程解得■=■。

通过以上例子的讲解告诉学生，遇到问题不要死守一种思维模式，应学会变通，在学习上是这样，在生活中也是如此。遇事只有学会变通，才能适应瞬息万变的未来世界。

2.2 坚持真理，勇于创新，树立崇高的理想，形成正确的人生价值观，对社会做出贡献

牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于，把各种问题的解法统一成一种方法，微分法和积分法；有明确的计算微分法的步骤；微分法和积分法互为逆运算。虽然牛顿和莱布尼兹创立微积分是一项划时代的科学成就，但其中也存在逻辑上的问题，如对无穷小概念理解的模糊性。英国的大主教贝克莱对牛顿的无穷小量提出责难，引发了历史上第二次数学危机。由于当初牛顿的伟人形象已深入人心，而且，许多数学家已成功地用牛顿和莱布尼兹的这套理论解决了许多实际问题，因此对无穷小量严密不严密的问题并不感兴趣，也不支持贝克莱的责难。如达朗贝尔就说，现在是“把房子盖得更高些，而不是把基础打得更加牢固”。更有许多人认为所谓的严密化就是烦琐。但是，贝克莱、波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里克莱、威尔斯特拉斯、戴德金和康托尔等人能发现问题、坚持真理、勇于创新，对牛顿的无穷小量一直批判和攻击。经过他们的努力，直到极限理论的诞生，实数理论的进一步严密，危机才算彻底解决，为数学分析奠定了一个严格的基础，中间经历了半个多世纪。

所以，在大学数学的教学过程中，应适时渗透数学文化，培养学生善于发现问题、敢于提出问题、敢于向老师挑战、向权威挑战的精神。培养学生对专业的执著精神、勇于探索的创新精神。着力提高学生服务国家服务人民的社会责任感，促进学生全面发展。

2.3 提高数学素养，形成良好作风

数学的严格规范，对于形成严肃认真、踏实细微、团结协作、遵纪守法的良好作风，起着潜移默化的作用。学生通过严格规范的学习和解题，可以学会沉着、严谨的处事品格。

大学数学的教学过程中，有机结合课程教材内容的性质和特点，把握课堂教学活动的情境和氛围，充分渗透数学文化，使学生产生积极的情感体验，学会交往，形成健康的心理和个性。把学生学习中探索的欲望燃烧起来，把创造的潜能开发出来，从而使学生得到发展，做到“随风潜入夜、润物细无声”。

3 渗透数学文化，使学生掌握丰富的知识

学习大学数学，不仅应掌握扎实的专业知识，而且应有广阔的文化视野。大学数学作为高校各专业普遍开设的公共基础课程，对提高学生的数学水平和数学能力起到了一定的作用。但学习大学数学，不能只局限于传授知识和训练能力上，应深刻挖掘大学数学课本中的育人素材，充分渗透数学文化，讲解数学教育，数学发展的历史，数学发展历史过程中涌现出的大批数学家的生平史，数学家做出的巨大贡献，数学家追真理、敢于向权威挑战的精神，数学家坚韧不拔的毅力，数学的思想及观点，数学与文学、历史、考古、工程、经济等学科的联系等等，达到真正的育人目的。

4 渗透数学文化，使学生练就过硬的本领

4.1 历史久远，数学绵长，文化古老，数学渊源，人类的文明和发展离不开数学

新世纪新经济时代，数学在科学技术和人类社会生活中的重要性日益增长，应用的领域越来越广泛。

1.微观经济学中的常见的需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数、弹性函数、生产函数以及边际函数等都是《微积分》的内容。通过学习《微积分》中的导数，可以对微观经济学中的经济变量进行边际分析，可以研究微观经济学中生产者利润最大化问题。用数学模型研究宏观经济学和微观经济学，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资等等。

2.诺贝尔经济学奖获得者中，数学家或有研究数学经历的经济学家占了一半以上，而且，90%以上获奖经济学家都是应用数学方法阐释经济理论。

3.牛顿发现了万有引力定律。他把其最重要的著作命名为《自然哲学的数学原理》，是因为他发现新宇宙的思维方式是数学的思维方式。在这本书中，牛顿用了大量“微积分”的知识和非常复杂的几何知识与技巧。

4.爱因斯坦分别于1905年和1915年提出狭义相对论，广义相对论，这是对物理学的重大变革，其核心内容是时空观的改变。爱因斯坦的时空观认为时间和空间是相互联系的。四维空间的洛仑兹变换是数学模型的表现形式。

5.英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象规律，把这些规律表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方法推导出可能存在着电磁波并且这些电磁波应该以光速传播着。

6.两位美国数学家解开了一个困扰科学界长达50年的“简单”问题：啤酒泡和肥皂泡在膨胀、收缩及合并时的数学规律。该研究成果将对工程学的泡沫材料设计、生物学的组织结构研究以及物理学的晶体颗粒排列探测产生深远的影响，相关论文发表在2007年4月26日的《自然》杂志上。其中，气泡胀大、收缩或者合并，背后的驱动力都是表面张力，气泡的变化，取决于表面总曲率。

7.1973年，美国芝加哥大学学者f·布莱克与m·肖莱斯提出了布莱克-肖莱斯期权定价模型（black-scholes option pricing model），对股票期权的定价作了详细的讨论。此后，不少学者（Merton）又对该模型进行了修正、发展与推广，极大地推动了期权定价理论的研究。他们也因此获得了1997年的Nobel经济学奖。该模型中用到很多数学知识。

8.从医学上的CT技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术，还有天王星、海王星的发现等等，这些形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。

4.2 渗透数学文化，提高数学素养，练就学生过硬的本领

文化指人类在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。文化体现社会的某种价值取向，无形地规范着人们的行动。数学文化具有较高的文化教育功能，是数学知识最为本质、高层次的成分，是分析问题和解决问题的指导原则。若只会解几道题目，根本不了解数学文化，不能算是懂得数学。只有在大学数学概念和命题的讲解及知识的形成、发展与问题解决的过程中，充分渗透数学文化，深刻挖掘大学数学课本中的育人素材，从文化的视角进行升华，见解深刻、旁征博引、循循善诱、充满智慧，让学生充满梦想和希望，才能使学生在学习数学的过程中真正受到数学文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察数学文化和社会文化之间的互动，真正提高数学文化素养，方可以培养学生执著的信念、优良的品德，使学生掌握丰富的知识、练就过硬的本领，真正提高大学数学教学的育人功效，以达到培养高素质专门人才和拔尖创新人才的目标。

【参考文献】

[1]国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）[N].光明日报，2010-07-29.

[2]顾沛.数学文化[M].高等教育出版社.

[3]伍新春.高等教育心理学[M].高等教育出版社，2002，8.

[4]隋如彬.微积分[M].科学出版社，2014，7.

[5]张丹，张小军.思想道德修养与法律基础案例教程[M].中国农业出版社，2010， 8.

[责任编辑：杨玉洁]