一种针对结构损伤的非线性容错飞行控制方法
2016-02-22王乾李清程农宋靖雁清华大学自动化系北京100084
王乾， 李清， 程农， 宋靖雁 清华大学 自动化系， 北京 100084
一种针对结构损伤的非线性容错飞行控制方法
王乾*， 李清， 程农， 宋靖雁 清华大学 自动化系， 北京 100084
飞机结构损伤会引起气动参数变化，进而影响系统的静稳定性和控制精度。针对具有多输入的非线性飞机模型，利用带有二阶命令滤波器的自适应反步控制方法在线估计飞机气动参数，补偿结构损伤导致的气动参数变化对控制系统的影响，以实现容错飞行控制功能；引入的命令滤波器可以避免反步控制中复杂的求导运算。从理论上分析证明了带有二阶命令滤波器的自适应反步控制的闭环系统稳定性，并给出了控制跟踪误差的理论上界和二阶命令滤波器频率参数选取的下界。通过一个大型客机垂直尾翼脱落场景的仿真实验，验证了所提容错控制方法的有效性。
结构损伤； 容错飞行控制； 命令滤波器； 自适应反步控制； 非线性控制
随着对飞行安全需求的不断提高，容错飞行控制受到了广泛关注。针对作动器或控制舵面破损、卡死和松浮等故障的诊断和容错控制方法的研究已经取得了大量成果[1-9]。滑模控制[1-3]、反步控制[4]、自适应变结构控制[5]、预测控制[6]和控制分配[3,7-8]等方法可以很好地解决作动器故障条件下的容错控制问题，但这些研究大多假设作动器故障不影响气动参数或被控对象的静稳定性。文献[10]通过风洞试验研究了飞机结构损伤对气动参数的影响，研究结果表明结构损伤可能会减弱飞机的静稳定性。多起航空事故都因结构损伤而最终导致飞机失控[11]，而在战场环境下敌方攻击导致的结构损伤更是常常难以避免。设计能够适应结构损伤的容错控制器可以大大提高飞机的生存能力。但就目前来看，针对结构损伤的容错控制方法的研究还相对较少。
文献[12]使用自适应滑模控制解决了大型客机垂直尾翼缺损条件下的控制稳定问题，分析比较了不同损伤程度条件下的控制响应性能。文献[13]采用鲁棒控制的方法，通过线性矩阵不等式优化方法求解出了可使系统稳定的垂直尾翼缺损程度最大的增益矩阵，并使优化结果满足闭环极点配置约束。文献[14]使用状态反馈模型并参考自适应方法对结构损伤导致的气动参数变化和不确定性进行了补偿，使系统在损伤故障发生后，仍然能够跟踪期望的响应。这些方法在针对飞机结构损伤故障的容错控制方面具有良好的效果，但都是基于线性化模型进行控制器设计的。线性化模型参数与物理模型中的气动参数并不直接对应，且需要根据不同工作点的线性化模型进行多次设计，因此需要针对非线性模型的容错控制设计方法。文献[15]将径向基函数神经网络与反步控制相结合，利用神经网络在线估计气动参数，以补偿气动参数变化的影响。这种方法在临近空间飞行器垂直安定面缺损条件下取得了良好的控制效果。但反步控制需要对中间控制变量进行求导，应用于复杂的系统方程时，求导计算过程将非常繁琐。为解决该问题，可以引入命令滤波器，将反步控制中对中间控制变量的求导转化为求解命令滤波器的状态变量，以避免复杂的求导运算[16-19]。
文献[16-17]使用带有命令滤波器的自适应反步控制方法解决模型参数不确定条件下的飞行控制问题，但对系统跟踪误差的收敛性和命令滤波器输出误差的有界性仅给出了定性的分析，并未给出严格的数学证明[18]。文献[18]使用奇异摄动理论严格证明了带有命令滤波器的反步控制闭环系统的稳定性。文献[19]进一步从理论上证明了应用自适应方法的闭环系统的稳定性，但作者为降低论述的复杂性，仅对一阶命令滤波器的情况进行了讨论证明。相比于一阶命令滤波器，二阶命令滤波器可以更好地近似控制指令动态特性，但目前尚无文献对使用二阶命令滤波器情况下的闭环系统稳定性给出严格证明。另外，文献[19]在理论分析中针对的仅是单输入模型形式。本文将该方法扩展应用于多输入模型，使用带有二阶命令滤波器的自适应反步控制方法，通过在线估计气动参数，补偿飞机结构受损导致的气动参数变化对控制精度的影响。
1 问题描述
本文以Boeing 747 Benchmark模型[11]为控制对象，其飞机动力学和运动学模型可以表示为
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
其中：g为重力加速度。c1～c9的表达式为
式(1)中的G2为控制效率矩阵，一般可以通过风洞试验测定，本文假设G2已知。当飞机发生机体结构损伤时，气动参数会发生变化，ϑ1和ϑ2可以表示为
ϑ1=ϑ1,0+Δϑ1, ϑ2=ϑ2,0+Δϑ2
式中：ϑ1,0和ϑ2,0为飞机结构完好条件下的气动参数；Δϑ1和Δϑ2为由于结构损伤导致的气动参数变化量，可表示为
当飞机结构完好时，Δϑ1=0，Δϑ2=0。当结构出现损伤时，Δϑ1和Δϑ2的变化可能会改变飞机的静稳定性，进而影响系统控制精度，甚至影响控制稳定性。因此，需要引入容错控制方法，使得飞机在气动参数发生改变的故障条件下，仍能保持系统的稳定性，满足控制精度要求。
2 非线性容错控制器设计
在进行控制器设计前，先给出2个假设。
非线性容错控制器可按式(8)进行设计：
(8)
v=G2u
(9)
对于多舵面飞行器，控制舵面具有较高的余度配置，即u的维数大于v的维数，可引入控制分配器[3]求解u使式(9)成立。x1,c和x2,c可使用二阶命令滤波器求得。第i级滤波器的形式为
(10)
υ1=e1-ξ1，υ2=e2
(11)
式中：ξ1为跟踪补偿信号，其状态更新满足
(12)
且ξ1的初值取为ξ1(0)=0。
(13)
式中：正定矩阵Γ1和Γ2为待选定参数。
3 稳定性分析
定理1 对系统式(1)使用依据式(8)～式(13)定义的控制器，则系统响应满足
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证明：根据式(1)和式(8)，整理可得
(14)
对式(11)求导后代入式(12)和式(14)，可得
(15)
设计Lyapunov函数为
(16)
下面将证明x1跟踪指令x1,d的误差有界，首先给出如下引理。
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
考虑式(19)和式(20)，可得
(22)
(23)
由此可得
(24)
引理2 对式(1)所定义的系统，使用式(8)～式(13)定义的控制器，当满足假设1条件时，则存在ρ1>0,ρ2>0，满足
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
下面通过引理3给出式(10)定义的二阶命令滤波器信号跟踪误差的界。
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
因此，对任意给定εi>0，可以选取ωi,c满足
(36)
引理4 对式(12)定义的系统，满足
由此得到
(37)
考虑到Vξ(0)=0，进而可得
(38)
定理2 对系统式(1)使用式(8)～式(13)所定义的控制器，则当t→∞时，满足
(39)
其中，ε1、ε2和μ为引理3和引理4中定义的界。
证明：由于x1-x1,d=e1+x1,c-x1,d，根据式(11)可得e1=ξ1+υ1，则
(40)
根据定理2和引理3可知，系统的稳态控制精度可以通过增大增益k1，或减小ε1和ε2，也即增大ω1,c和ω2,c来实现，可以根据引理3的结果确定命令滤波器频率参数选取的下界。由此可见，本文提出的容错控制方法可以有效抑制气动参数变化对控制系统的影响。需要注意的是，控制器中的增益过大，可能会引起舵面偏转饱和，导致舵面实际输出力矩与控制器期望力矩不一致，则式(8)不成立，进而可能影响系统的稳定性。
4 仿真结果
使用Boeing747Benchmark模型中飞机在进近段发生垂直尾翼脱落的故障场景进行仿真，以验证本文提出的方法的有效性。飞机初始在海拔为609.4m的高度向正南方向以92.6m/s的速度平飞，飞机襟翼位置为展开20°，水平安定面位置为0°。飞机模型的尺寸参数和舵面偏转范围分别如表1和表2所示。飞机结构完好时的气动参数如表3所示。在该工作点下的控制效率矩阵G2请见附录A。
飞机将完成连续右滚转改变航向并对正跑道，沿3°坡度的下滑道下降。在第30 s时发生垂直尾翼脱落，依照Boeing 747 Benchmark模型，结构损伤故障导致气动参数的变化量Δϑ1和Δϑ2满足Δϑ1=0，
表1 Boeing 747 Benchmark模型尺寸参数
Table 1 Dimension parameters of Boeing 747 Benchmark model
ParameterValuem/kg263000Ix/(kg·m2)2.0468×107Iy/(kg·m2)4.4228×107Iz/(kg·m2)6.3290×107Ixz/(kg·m2)1.2193×106S/m2511b/m59.7c/m8.3
表2 控制舵面的偏转范围
表3 结构完好条件下的模型气动参数
Table 3 Model aerodynamic coefficients in case of no damage
ParameterValueParameterValueCL00.49CLα5.86CYβ-0.95Clp-0.4453Clr0.09864Clβ-0.2177Cmq-20.75Cmα-1.311Cnr-0.7400Cnβ0.3725
仿真中使用Backstepping方法[18]与本文提出的容错控制方法(结果中以FTC代表)进行对比。Backstepping选取与本文方法相同的控制器增益和模型参数初值。控制器参数如表4所示，模型参数初值根据表3选取。仿真结果如图2～图7所示。垂直尾翼脱落导致方向舵一起脱落，可以使用文献[9]中的方法对作动器故障进行诊断。但由于本文重点关注结构损伤对控制性能的影响，所以将作动器故障诊断进行简化。一般大型飞机控制舵面都安装有舵面位移传感器，当垂直尾翼脱落时，方向舵位移传感器无法正常测量信号。当连续若干个控制周期无法获得正常的位移传感器测量信号时，则判定方向舵失效，并将该舵面偏转指令置为零。缺失的偏航力矩可通过左右发动机推力差动进行补偿。
图1 仿真中的航向气动参数
Fig.1 Directional aerodynamic coefficients in simulation
表4 控制器参数
图2 容错控制器跟踪响应曲线
Fig.2 Tracking response curves of fault tolerant controller
图3 Backstepping控制器跟踪响应曲线
Fig.3 Tracking response curves of backstepping controller
图4 控制舵面偏转角度
Fig.4 Deflection angles of control surfaces
图5 发动机推力
Fig.5 Engine thrusts
图6 故障场景进近段飞行轨迹
Fig.6 Trajectories of fault scenario in final approach
图7 进近段侧偏距响应曲线
Fig.7 Responses of cross track in final approach
一般情况下飞机进行右滚转会出现正侧滑，但由于本文方法和Backstepping方法使用的初始气动参数为飞机结构完好时的气动参数，发生故障后，导致航向力矩补偿过大，出现负侧滑，如图2和图3所示。垂直尾翼脱落引起的航向静稳定性减弱使得Backstepping方法在滚转时出现较大的侧滑，并导致在进近段对正跑道时侧偏距响应出现振荡，如图7所示。本文提出的方法由于对气动参数变化进行了补偿，所以侧滑角相对小于Backstepping方法，且在经过第1个右滚转气动参数估计补偿后，再进行第2个右滚转时，侧滑角已经明显减小，如图2所示。同时，在对正跑道时，侧偏距跟踪响应可以较快地收敛，且没有振荡，更加有利于着陆操控。由此可见，本文提出的方法可以有效补偿结构损伤导致的气动参数变化带来的影响。
5 结 论
1) 该方法使用带有命令滤波器的自适应反步控制方法，通过对气动参数进行在线估计，补偿结构损伤造成的气动参数变化对飞行控制精度的影响。从理论上分析了系统的闭环稳定性，并给出了控制跟踪误差的理论上界。
2) 引入二阶命令滤波器，将经典的自适应反步控制中对中间控制信号的求导运算替换为求解二阶命令滤波器的状态变量，避免了对复杂的运动学方程进行求导，减小了计算量。同时，推导给出了滤波器频率参数选取的下界的理论值。
3) 通过一个大型客机在近进阶段垂直尾翼脱落故障场景的仿真实验，验证了本文提出的针对结构损伤的非线性容错控制方法的有效性。
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王乾 男， 博士研究生。主要研究方向： 容错飞行控制， 无人机控制。
Tel: 010-62797972
E-mail: inwq2sky@gmail.com
李清 男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 飞行控制， 飞行管理技术，复杂系统建模与评价。
Tel: 010-62771152
E-mail: liqing@tsinghua.edu.cn
程农 女， 硕士， 研究员。主要研究方向： 航空电子与飞行管理系统。
Tel: 010-62797452
E-mail: ncheng@tsinghua.edu.cn
宋靖雁 男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 智能控制， 空间机器人技术。
Tel: 010-62771878
E-mail: jysong@tsinghua.edu.cn
附录A
Boeing 747 Benchmark模型在海拔高度609.4 m、速度92.6 m/s、飞机襟翼展开20°以及水平安定面位置为0°时的控制效率矩阵为G2=[G2cG2th]，其中：G2c为控制舵面的部分，G2th为发动机推力的部分，其分别定义为
Received： 2015-02-27； Revised： 2015-04-05； Accepted： 2015-05-19； Published online： 2015-05-27 14:02
URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150527.1402.001.html
Foundation items： National Natural Science Foundation of China (61174168)； Aeronautical Science Foundation of China (20100758002, 20128058006)
*Corresponding author. Tel.： 010-62797972 E-mail: inwq2sky@gmail.com
A nonlinear fault tolerant flight control method against structuraldamage
WANG Qian*, LI Qing, CHENG Nong, SONG Jingyan
DepartmentofAutomation,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China
Structural damage can affect system static stability and control precision by changing aircraft aerodynamic parameters. A nonlinear fault tolerant flight control scheme against aircraft structural damage is presented, which implements the adaptive backstepping control method with a second-order command filter. The fault tolerant control is applied to a multi-input nonlinear aircraft model. In order to compensate the influence from structural damage, the aircraft aerodynamic parameters are estimated on-line and the controller is adaptively regulated. A command filter is employed to avoid the complex derivative computation in the backstepping method. The stability of the closed-loop system with the command filter is proved. The upper bounds of control tracking errors and the lower bounds of the frequency parameters in the command filters are also analytically presented. The proposed nonlinear fault tolerant control method is verified by a simulation of a large commercial aircraft with loss of the vertical tail.
structural damage; fault tolerant flight control; command filter; adaptive backstepping control; nonlinear control
2015-02-27；退修日期：2015-04-05；录用日期：2015-05-19； < class="emphasis_bold">网络出版时间：
时间： 2015-05-27 14:02
www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150527.1402.001.html
国家自然科学基金 (61174168)； 航空科学基金 (20100758002， 20128058006)
.Tel.： 010-62797972 E-mail: inwq2sky@gmail.com
王乾， 李清， 程农， 等． 一种针对结构损伤的非线性容错飞行控制方法[J]． 航空学报, 2016, 37(2): 637-647. WANG Q, LI Q, CHENG N, et al. A nonlinear fault tolerant flight control method against structural damage[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 637-647.
http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn
10.7527/S1000-6893.2015.0139
V212.12； TP273
： A
： 1000-6893(2016)02-0637-11
*
