基于Vague集理论的大运量快速交通方式评价与选择

王国伟肖蕾

（1西南交通大学交通运输与物流学院硕士研究生，四川成都610031；2西南交通大学交通运输与物流学院副教授，四川成都610031）

基于Vague集理论的大运量快速交通方式评价与选择

王国伟1肖蕾2

（1西南交通大学交通运输与物流学院硕士研究生，四川成都610031；2西南交通大学交通运输与物流学院副教授，四川成都610031）

大运量快速交通系统是一种介于地面常规公交与轨道交通之间的交通方式，建设大运量快速交通系统对于合理利用城市经济资源和优化城市土地利用布局等方面具有深远意义。在具体的交通方式选择决策中，采用以Vague集理论为基础的模糊物元分析方法，并以信息论中熵权计算方式确定不同指标权重，考察各方案与理想方案及负理想方案之间的距离，以此来表示各方案的相对效率指数。

大运量快速交通；交通方式决策；Vague集；模糊物元；熵权

0 引言

目前，交通拥堵、交通污染、交通事故和交通能耗等一系列交通问题严重制约我国城市社会经济的发展。国内外城市的实践证明，城市日渐增长的交通需求不能仅靠增加道路设施的供给来解决。一方面，很多大城市用地布局已基本确定，从长远来看，城市修建道路的用地十分有限；另一方面，著名的Downs定律告诉我们，即使允许进行大规模的改建、扩建道路，新建和改建的道路也并不会降低原有道路的拥挤程度，因为诱发的交通将很快占据新增加的局部道路设施。要改变目前大城市道路交通供求关系紧张的状况，从根本上缓解交通拥堵程度，为城市现代化建设提供基础保障，就必须充分重视大运量快速客运交通系统的作用。中国城市未来发展将呈现如下趋势：城市化进程进一步加快，涌现出更多的新城镇；大城市继续快速发展，大地区的形成速度加快；几个世界性城市将进入全球城市体系网络[1]。在个体机动化交通迅速发展、客运交通结构转型时期，逐步构建以大运量快速客运交通为主体的城市客运交通结构体系，并以此推动城市的可持续发展[2]。面对城市交通的紧张局面，许多大城市都不约而同地加快了地铁、轻轨等大容量快速交通系统可行性论证的步伐，期望通过地铁、轻轨等快速交通来缓解日益紧张的交通供求矛盾[3]。

1 大运量快速公交系统

大运量快速交通工具包含地铁、轻轨、城市铁路、公共汽车列车等方式，其中地铁、轻轨和城市铁路又称为轨道交通。大运量快速交通工具需要专用道路，处于封闭状态。它速度快、运量大、耗能低、污染少，并且可靠、准时、舒适、安全。这种交通方式的人均时空占有率最低，最节约能源和道路空间，可以最大限度地减少车辆的行驶，减轻道路的交通流量压力[4]。各种快速公交系统的比较见表1[5]。

表1 各种快速公交系统技术特征比较

地铁（Subway)、轻轨（LRT）及巴士快速公交系统（BRT）在主要技术性能、建设投资成本、资源消耗以及环境污染等方面都有各自的优劣势和不同的适用范围。三种方式的选择，应该在充分考虑城市人口、规模、经济发展水平及交通方式与城市土地利用整体协调程度的情况下，尽可能满足城市居民出行需要，保证交通迅速、安全、舒适、方便，同时节省投资成本和出行费用，降低能源消耗和环境污染。因此，本文拟将交通服务功能、城市特性适宜度、投资成本、资源环境消耗4个要素作为评价体系的准则层，将上述准则层的各自影响因素作为指标层，建立如下评价指标体系层次结构模型，详见图1。

规划选择大容量快速公交系统时必须十分慎重，因为我国城市资源、财力和技术管理水平有限，在一定阶段不大可能同时修建几种不同的大容量快速公交方式。合理选择适合我国城市的大容量快速公交系统，关键在于正确评价不同城市人口规模和空间利用布局的现状和发展前景，城市客运系统的运营实际，城市主要交通走廊的客流量，城市财政承担能力，居民交通出行费用负担能力等多种因素[6]。

大运量快速交通方式的决策影响因素众多，传统的决策带有较多人为因素，决策缺乏理论依据。单纯以人口规模为基础选择轨道交通，以及仅从经济角度出发为节约资金而选择BRT都是片面、不可取的。

本文把大运量快速交通方式选择作为一个多目标评价决策问题，以三种方式（BRT、LRT、Subway）为研究对象，采用以Vague集理论为基础的模糊物元分析方法，并以信息论中熵权计算方式确定不同指标权重，从而考察各方案与理想方案及负理想方案之间的距离，以此来表示各方案的相对效率指数。

图1 大运量快速交通方式选择评价指标体系

2 基于Va g u e集理论的大运量快速交通方式选择决策

2.1 Vague集的相关概念

2.1.1 Vague集相关概念

定义1设U是一个非空集合，它的元素用x表示。U上的一个Vague集A是指U上的一对隶属函数tA和fA即tA:U→[0,1]满足tA(x)+fA(x)≤1，且0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1。其中：tA称为Vague集A的真隶属函数，表示支持x∈A的证据的隶属度下界;fA称为Vague集A的假隶属函数，表示反对x∈A的证据的隶属度下界。

定义2设x∈U，称闭区间[tA(x),1-fA(x)]为Vague集A在点x的Vague值。Vague值同时表示了支持、反对x∈A证据的隶属程度及其未知程度。例如，A在点x的Vague值为[tA(x),1-fA(x)]=[0.5，0.8]，则有tA(x)=0.5，1-fA(x) =0.8，fA(x)=0.2，1-tA(x)-fA(x)=0.3。可以解释为：元素x属于A的程度是0.5，不属于A的程度是0.2，对A的未知程度是0.3。用投票模型解释为:在10个投票人中，有5人赞成，2人反对，3人弃权。由此可见，集合A在点x的Vague值[tA(x),1-fA(x)]的内涵，比A在点x的Fuzzy值，即隶属函数值(隶属度)LA(x)要丰富得多。

定义3设Vague值x=[tA,1-fA(x)]，0≤tA≤1-fA(x)≤1,若tA=1，fA=0，即x=[1,1]，则称x为Vague单位元。

定义4设Vague值x=[tA,1-fA(x)]，0≤tA≤1-fA(x)≤1，若tA=0，fA=1，即x=[0,0]，则称x为Vague零元。

2.1.2 Vague复合物元

在可拓学中，物元是以事物、特征及事物关于该特征的量值三者组成的有序三元组，记为R=(事物名称,特征,量值)=（N,C,V）。假设事物N有n个特征，可表示为C=｛c1,c2,c3...,cn}。特征cj的取值vj为Vague值[aj,bj]（j={1,2,...,n}），则称R为n维Vague物元。如果m个事物的n维Vague物元组合在一起，则称为m个事物的n维复合Vague物元，记

式中:Rmn为m个事物的n维复合Vague物元;Ni为第i个事物;Vij为第i个事物的第j个特征的量值，其值为Vague值[aj,bj]，i=1,2,3,L,m；j=1,2,3,L,n。

2.2 模糊物元模型

2.2.1 模糊物元及复合模糊物元

在物元分析中所描述的事物M及其特征C和量值x组成物元R=（M,C,X）或R=（M,C,C(x)），同时把事物的名称、特征和量值称为物元三要素。如果物元模型中的量值x具有模糊性，便称其为模糊物元。事物M有n个特征C1，C2，L，Cn及其相应的量值X1，X2，L，Xn，则称R为n维模糊物元。m个事物的n维物元组合在一起便构成m个事物的n维复合模糊物元Rmn，即

式中:Rmn为m个事物的n个模糊特征的复合物元; Mi为第i个事物（i=1,2,3,L,m）;Cj为第j个特征（j= 1,2,3,L,n）;Rmn为第i个事物的第j个特征对应的模糊量值[7-9]。

Vague排序函数体现了方案对指标的合适程度，有时也将Vague值的排序函数称为记分函数或优势函数。对模糊集ai=[ti,1-fi]，令xi=ti-fi，xi的值越大，表明赞成与反对票之间的差异越大，方案i越适应。文献[8]以xi=ti+fi来表示事物对特征的合适程度。但他们都忽视了不确定程度对Vague集值的影响，因此文献提出了新的排序函数[8]：

式中：i=1,2,3,L,m；j=1,2,3,L,n；m表示方案数，n表示指标数；αij表示不确定程度的比例；c为常数。

大运量快速交通方式的应用是以尽可能少的资金投入和资源环境消耗来最大程度地实现其交通功能、满足居民出行需求、协调城市土地利用发展。因此这里的指标均属“效益型”指标，对决策矩阵进行标准化处理，标准化后的决策矩阵为：

2.2.2 基于熵权的模糊物元决策

在确定评价指标的权重时，往往多采用主观确定权重的方法，如AHP方法等，这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。为了反映事物不同特征在决策过程中所占的重要性程度，并减少决策中的主观因素，本文采用熵权系数法来确定指标的权重向量。熵是不确定性和信息量的度量。熵的获得，意味着信息的丢失。在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算过程如下：

根据熵的定义，m个评价事物n个评价指标，可以确定评价指标的熵为

式中：Sij为规范化的指标值；m为方案个数；i=1,2,..., m；j=1,2,...,n。并规定当Sij=0时，Sij1n Sij=0。

记权重W=（w1,w2,...,wn）

加权后的标准化决策矩阵为：

2.3 相对效率指数测定

以模糊物元分析方法的描述，分别确定理想方案与负理想方案，计算不同方案与理想方案及负理想方案的距离，从而表示出相对效率指数。方案越靠近理想方案并远离负理想方案，表明相对效率指数越高；反之，越靠近负理想方案并远离理想方案，表明相对效率指数越低。具体如下：

理想方案：A+={max z1,max z2,max z3,max z4,max z5}

负理想方案：A-={min z1,min z2,min z3,min z4,min z5}

则方案i与理想方案之间的欧氏距离：

方案i与负理想方案之间的距离为：

以ei表示方案i的相对效率指标：

相对效率指标ei越大，表明方案i越靠近理想方案，则方案越优，即相对效率指标越高；相反，相对效率指标ei越小，表明方案i越靠近负理想方案，则方案越差，即相对效率指标越低。

3 算例分析

考虑BRT、轻轨及地铁三种交通方式，利用前述客运能力、安全性、舒适度、土地利用、建设成本、运营成本、能源消耗和空气污染等八项指标对三种交通方式进行分析，具体做法如下。

首先根据三种交通方式的基本情况听取专家的意见，将其表示为Vague集。

由公式(1)，tij-fij≠c，所以使用第一个等式yij=（tij-fij）（1+αij），可得矩阵：

由公式（2）对决策矩阵进行标准化处理，得到标准化决策矩阵：

由公式（3）计算得到：

则熵权得

于是，加权后的标准化决策矩阵为：

由公式（7）得

由公式（8）得：

方案i与理想方案之间的欧氏距离

方案j与负理想方案之间的欧氏距离

因此相对效率指标：

由上面描述可知：相对效率指标ei越大，表明i方案越靠近理想方案，则方案越优，因此BRT的相对效率最高；相反，相对效率指标ei越小，表明方案i越靠近负理想方案，则方案越差，因此地铁的相对效率值最低。

4 结论

本文采用了以Vague集理论为基础的模糊物元分析方法，根据排序函数来确定各指标的熵权，并根据Vague值的相似度量计算各方案物元到理想物元的距离，得出各方案的贴近度，以此得各方案的相对效率从而选择最优方案。由此可以看出基于Vague集理论对于大运量快速交通方式选择决策具有较强的适用性和可操作性，但针对具体城市的不同特点，在指标权重取值方面也应有所不同。在方法具体应用过程中需广泛征求决策者和有关专家意见，决策过程必须谨慎、细致。

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（责任编辑：魏艳红）

TheM assRapid Transportation Evaluationand Selectionbasedon theVagueSetTheory

WANG Guowei1XIAO Lei2
(1 SchoolofTransportation＆amp;Logistics，SouthwestJiaotongUniversity，Master，Chengdu Sichuan 610031，China；2 Schoolof Transportation＆amp;Logistics，SouthwestJiaotongUniversity，associateprofessor，Chengdu Sichuan 610031，China)

Massrapid transportationsystem isamiddlemodebetween conventionalbusand railtransit。Theconstructionofmassrapid transportation system isgood forurbaneconomic resourceutilizationand land use.Duringthespecific transportationmodeselection，weuse fuzzy matterelementanalysismethod based on the theoryofvaguesets，then determinedifferentindexweightsbyentropy calculation.Finally,the distancestoidealsolutionand tonegativesolutionareexamined,inordertoindicatetherelativeefficiencyoftheprograms.

massrapid transportation;transportationdecisions;Vaguesets;fuzzymatterelement;entropy

A

1004-9746（2016）02-0042-05

2016-03-24）