静态脐带缆安装工况参数分析

杨然哲，朱克强，荆 彪，朱 玲

（宁波大学海运学院，宁波 315211）

静态脐带缆安装工况参数分析

杨然哲，朱克强，荆 彪，朱 玲

（宁波大学海运学院，宁波 315211）

结合工程实例对静态脐带缆安装工况下的基本力学问题进行了归纳分析，依据海洋管线设计规范计算了脐带缆简化模型关键力学参数，对脐带缆安装工况下的水动力性能进行了分析。通过等效刚度替代原则建立了钢管脐带缆有限元简化模型，重点对比分析了摩擦力对脐带缆应力分布的影响，当缆体承受较大弯曲载荷时可忽略摩擦对脐带缆应力计算的影响。不同拉弯组合载荷作用下脐带缆最大应力均出现在0.025 4 m钢管受拉面，依据计算结果提出了钢管脐带缆的简化设计意见。

脐带缆；安装工况；有限元；摩擦力；屈服强度

脐带缆将电缆、光缆、钢管等通过一定方式组合在一起实现不同介质的集成化传输。主要用于水下生产系统之间或者浮体与水下生产设备之间的连接，为水下石油开采设备提供电能、信号传输以及液压和缓蚀剂等试剂［1］。脐带缆从生产下线到安装使用，需要经历储存、安装以及在位运行工况。其中安装、在位工况下脐带缆承受水深以及波浪、海流等环境荷载引起的拉伸、弯曲及扭转等荷载作用，由此可能引发的缆体破坏和失效问题是脐带缆设计安装过程中的核心要点。

不同于动态脐带缆，静态脐带缆处于在位工况时大部分缆体位于海底或深埋于预先开挖的海槽内，受到海况的影响较少。因此，静态脐带缆的水动力分析主要针对安装工况。为了确保脐带缆在具有较强拉伸性能的同时也具备一定的弯曲柔性，脐带缆各部件之间采用非粘结螺旋结构缠绕在一起，由此产生的大量接触以及由滑动摩擦引发的非线性问题使得脐带缆结构的设计分析异常复杂［2］。早期由于有限元技术以及计算机性能尚不成熟，部分学者基于小变形、线弹性等假设对脐带缆进行了解析分析［3］。Witz等［4］结合试验结果探讨了有限单元长度以及支座终端对脐带缆弯曲应力的影响。Custodio等［5］综合考虑材料非线性、间隙形成原因、螺旋构件之间的侧向接触以及螺旋构件曲率改变等因素，推导了可分析脐带缆每层应力以及结构整体响应的非线性计算方法。Sævik等［6］对复杂截面脐带缆进行了理论和试验研究，提出了考虑接触以及内压情况下脐带缆承载不同载荷时的有限元分析方法。

由于脐带缆结构的复杂性以及脐带缆弯曲分析涉及到大变形、层间接触摩擦等非线性问题，早期理论分析往往基于大量假设以简化分析，如假设铠装钢丝层中的每一根钢丝的弯曲力学行为都是相同的，只考虑钢丝的线弹性行为，忽略端部效应以及滑动摩擦等［7］。随着有限元技术的发展，全尺度脐带缆三维数值模型的分析取得了巨大进步，如何快速建立三维有限元模型，并且在保证计算精度的同时提高计算效率，这是当前钢管脐带缆结构数值分析的研究热点。

本研究结合前人分析结果对脐带缆安装布放过程中的一般性力学问题进行了归纳总结，基于ISO-13628钢管脐带缆分析规范建立了脐带缆有限元简化模型，分析了脐带缆在安装工况下的有效张力以及曲率分布，计算了不同拉弯载荷组合作用下脐带缆分段的应力分布。考虑到忽略摩擦可能会对脐带缆整体应力应变响应分析造成误差，重点对比分析了是否考虑摩擦对脐带缆整体应力分布的影响。基于工程实例，探讨了钢管脐带缆的简化设计方法并提出了相关优化建议。

1 静态脐带缆安装工况下的力学问题

出于自身柔性结构特点以及卷盘储存的优势，脐带缆在安装过程中通常采用卷管法进行铺设。如图1所示，脐带缆铺设时通过船上的张紧器以及船体末端托管架以一定线型铺设至预定位置。受布设空间以及存储运输等因素的限制，储存脐带缆的卷盘半径不宜过大，如若卷盘半径过小则会导致脐带缆存储以及安装过程中承受较大弯曲载荷而发生弯曲失效。因此，在设计布设方案前必须结合理论分析以及有限元仿真结果确立脐带缆的最小弯曲半径，为脐带缆安装工作提供技术支撑。

静态脐带缆在整个铺设过程中由于自重等因素受到张紧器施加的较大拉伸荷载作用。伴随船体的六自由度运动，张紧器和托管架将会对脐带缆施加挤压与扭转荷载作用。在托管架脱离点附近，脐带缆逐步脱离将会受到较大拉伸荷载和弯曲荷载的组合作用。当脐带缆到达触地点时，海底的土壤和岩石的反作用力对缆也会有较大的弯曲荷载。为了分析脐带缆在安装工况下的力学性能，需结合整体水动力分析结果对相关危险分段进行强度校核。

2 案例简介

2.1 脐带缆基本参数

本文以某海域一条静态缆为研究对象，该型脐带缆的主要强力构件为4根直径为0.025 4 m的大钢管以及5根直径为0.012 7 m的小钢管。该型钢管脐带缆的主要结构参数以及性能参数如下表1所示。

表1 脐带缆基本参数Tab.1 Basic parameters of umbilical cable

该脐带缆主要部件规定的最小屈服强度如下表2所示，其中对于钢管的最小屈服强度在其主要工作温度40℃条件下测定。

表2 脐带缆主要部件规定的最小屈服强度Tab.2 SMYS of major parts of umbilical cable

2.2 环境参数

脐带缆铺设水深d为141.6 m。结合该脐带缆所处海域水文资料，对于波浪采用JONSWAP波谱进行分析，相关波谱参数如下表3所示。其中θ为波浪与缆体布设方向（x轴正向）的夹角。

表3 JONSWAP波谱基本参数Tab.3 Wave parameters of JONSWAP

对于海流，考虑到脐带缆铺设时海况并非极端恶劣，基于该海域一年内不同水深下海流流速统计资料进行回归，得到不同水深下流速分布如下图2所示。

图2 不同水深下流速分布示意图Fig.2 Velocity profile of different water depth

3安装工况水动力计算

3.1 脐带缆凝集质量参数模型

脐带缆在阻力FD，惯性力FI，浮力FB，重力FW，以及张力FT等载荷作用下偏移位移R，此时结构的运动微分方程为

式中：m为缆体质量；ρ为水密度；V为排水体积；Cm为附加质量系数。其中对于浮力FB以及重力FW的处理与一般海洋结构物没有区别，而对于脐带缆这类挠性细长体构件，由于复杂的几何构造、材料组成的多样性以及负载时的大变形等因素，造成其水动力响应往往表现出极强的非线性。为了解决由强非线性引发的不收敛问题，本文中采用凝集参数法对脐带缆进行了“离散”处理，如图3所示，缆体被划分为一系列分段，以分段2为例，其所受重力、浮力、拖曳力、惯性力按照1/2的比例分别凝集到节点2与节点3上面。对于阻力FD与惯性力FI采用Morison公式计算。本研究中采用的拓展后的Morison公式［8］为

式中：Δ=ρV为排水量；aw为流体对地加速度；ar为流体相对于结构物的加速度；vr为流体相对于结构物的速度；CD为阻力系数；A为阻尼面积。

在使用Morison公式时，惯性力系数CM=1+Cm以及拖曳力系数CD的取值往往是主要误差来源，建模时结合API以及DNV规范建议，参考Sarpkaya通过大量实验所得的小直径圆柱所受波浪力惯性力系数和曳力系数图谱［9］取值。本研究中取CM=2，CD=1.2。

钢管脐带缆同时受到内外压作用，有效张力按式（3）计算，相邻两节点间壁张力与有效张力相对关系如图4所示。

图3 脐带缆凝集参数模型Fig.3 Agglutination parameter model of umbilical cables

图4 有效张力示意图Fig.4 Sketch of effective tension

式中：Te为有效张力；Tw表示壁面张力；Po为外部压力；Ao为管线横截面积；Pi表示内部压力；Ai表示内管横截面积；EA表示管线轴向刚度；ε=（L-λL0）/λL0是总的轴向平均应变；λ是分段的伸长系数；L0为分段的原长；ν是泊松比；ζ为阻尼系数；dL/dt是长度增加的速率。结构阻尼对缆体的影响相对较小，一般忽略不计，所以本研究ζ取为0。

3.2 水动力分析结果

针对静态脐带缆安装工况下的水动力分析主要关注点有两个。一是，布放过程中脐带缆所受有效张力分布情况，以及最大有效张力是否会超过脐带缆所能承受的极限张力；二是，安装过程中脐带缆延缆长的曲率分布，通过缆体局部弯曲分布情况确立危险分段。最后结合理论分析结果，为脐带缆安装提供技术支撑。

图5 有效张力沿缆长分布示意图Fig.5 Effective tension along the umbilical length

图6 曲率沿缆长分布示意图Fig.6 Curvature along the umbilical length

通过水动力计算可得出有效张力T从弧板结合部至与海床接触段沿缆长L逐渐递减，如图5所示，脐带缆与弧板的接合部有效张力最大，最大有效张力为83.03 kN。对于缆体曲率分布，从图6可以看出沿布放缆长共有3处承受较大弯曲，分别为顶部脐带缆与弧板结合部，底部与海床脱离处以及中部弯曲段，对应的最大曲率依次为0.063 6 m-1、0.090 1 m-1、0.074 4 m-1。

为了研究承受较大载荷分段随时间的振荡分布情况，分别考察承受最大张力以及最大曲率分段在800 s内的时域变化。其中对于有效张力选取图5所示的A点有效张力分布进行时域分析，对于曲率分布选取图6所示的三处峰值分布点B1、B2以及B3点进行曲率时域分布研究。

图5中最大有效张力A点出现在距离脐带缆布放顶端21.24 m处，A点有效张力随时间变化曲线如图7所示。

图7 A点有效张力时域曲线Fig.7 Time domain curve of effective tension at point A

曲率沿缆长分布的3处峰值B1、B2、B3依次出现在距顶端21.24 m、46.25 m、68.73 m处，三处峰值点曲率随时间变化曲线如图8～图10所示。最大弯曲出现在中部B2点，与弧板接触的B1点振动频率明显高于与海底脱离处的B3点，因此铺设过程中的疲劳强度校核应主要针对缆体与弧板结合部的危险分段展开。

图8 B1点曲率时域曲线Fig.8 Time domain curve of curvature at point B1

图9 B2点曲率时域曲线Fig.9 Time domain curve of curvature at point B2

图10 B3点曲率时域曲线Fig.10 Time domain curve of curvature at point B3

4 有限元强度校核

脐带缆由多种材料复合组成，各构件采用非粘结螺旋结构缠绕在一起，在拉伸以及弯曲载荷组合作用下将产生图11所示的小滑移并附带产生滑动摩擦，由此引发的非线性问题使得脐带缆整体强度校核难以实现，因此本研究中结合水动力分析结果对相关危险分段进行局部强度校核。

为了确保脐带缆在复合载荷作用下不会发生强度失效，基于ABAQUS建立脐带缆安装载荷组合作用下的有限元模型。基本校核准则为脐带缆各部件的mises组合应力超过其对应材料规定的最小屈服强度（SMYS）时脐带缆即发生失效［10］。

ABAQUS中mises应力表达式如下式（4）所示。

式中：σe为等效应力；σa为轴向应力；σh为环向应力；σr为径向应力；τ为剪应力；σSMYS为脐带缆中各部件对应材料规定的最小屈服强度；γ为安全系数，在安装工况下取为1。

4.1 模型简化

脐带缆电单元以及光纤单元内部构造较为复杂，如果按照真实构件尺寸将内部细节全部建出将导致单元数量以及接触对急剧增加，造成模型分析难于收敛。此外，造成电单元以及光纤单元损伤的主要破外为外护套老化或者被击穿发生短路故障，内部单元由于按照螺旋方式紧密绞合，再加上填充的支撑并不易发生力学失效。基于以上考虑对电单元以及光纤单元进行了等效处理，此外，对等效后钢管脐带缆内各部件接触定义为面面接触，护套与等效内芯之间只设接触不计摩擦，其余各接触面间摩擦系数如表4所示。

图11 拉弯载荷作用下脐带缆的滑动与变形Fig.11 Deformation and slide of umbilical cable under tension-bending loading

表4 摩擦系数取值Tab.4 The friction coefficient values

等效的基本原则为等效前后图12中所示等效内芯与原始单元重量以及刚度相等。其中等效弯曲刚度采用Costello等［11］基于LOVE螺旋杆理论推导的忽略单元相互接触作用下单根螺旋结构弯曲刚度计算公式进行计算，对等效后的构件弯曲刚度进行叠加得到结构整体弯曲刚度计算公式如式（5）所示。

图12 单元简化Fig.12 Simplified unit of umbilical cable

式中：KB为结构的整体弯曲刚度；（EI）0为垂直单元的弯曲刚度；n为螺旋单元根数；EiIi表示第i个单元的弯曲刚度；αi，νi分别为第i个单元的螺旋缠绕角度与泊松比。

对于拉伸刚度以及扭转刚度采用Knapp针对刚性芯体和不可压缩软质芯体两种简化情况，在忽略径向收缩以及相对滑动时建立的拉扭解析模型进行计算，其中拉伸刚度如式（6）所示，扭转刚度如式（7）所示。

式中：KT为结构的整体拉伸刚度；（AE）0为垂直单元的拉伸刚度；n为螺旋单元根数；AiEi表示第i个单元的拉伸刚度；Rc为缆芯半径，Ri为钢丝到圆柱中心的距离。Θ为变量，当缆芯为刚性材料假定时，Θ取0，当缆芯为不可压缩的软质材料时，Θ取1。式（7）中K为扭转刚度；JcGc为中心圆柱的扭转刚度。单元简化后的脐带缆有限元模型如图13所示。

图13 钢管脐带缆有限元简化模型Fig.13 Simplified finite element model of umbilical cable

4.2 边界处理以及载荷加载

静态脐带缆在安装工况下所受的主要载荷为拉伸载荷以及弯曲载荷。此外，在铺设时为了防止内部钢管出现较大的椭圆度变形，会在钢管内部充油保证一定的压强。

其中对于拉伸载荷，为了避免施加过程中出现局部应力集中，采用ABAQUS中的耦合命令将端面上各点的自由度与参考点耦合，再将水动力计算得到的有效张力Te施加于图14所示的参考点上。

图14 拉弯载荷加载方式示意图Fig.14 Sketch of tension-bending loading method

对于弯曲载荷，由于弯矩加载速率与脐带缆的变形速率无法调和，故采取图14中所示的位移加载方式加载，在缆体2端采取简支刚性固定然后施加挠度位移。其中对脐带缆施加弯曲位移Δ计算基于以下2点假设：（1）脐带缆一个节距分段上的弯曲变形服从圆弧分布；（2）出于使计算结果偏于安全的考虑，选取脐带缆弯曲外缘作为弯曲的位移Δ计算的基准线。弯曲位移按照下式（8）计算，其中R为弯曲半径，l为节距，a为刚性固定支座与缆端之间的距离。

4.3 结果分析

为了分析脐带缆在不同组合载荷工况下的应力分布，分别计算了如下表5所示的7种载荷工况作用下的脐带缆应力响应。其中工况1～3为结合水动力计算结果得到的主要危险分段处的载荷分布，考虑到由于过度弯曲引起的脐带缆失效所占比重较高，这里选取危险分段的主要依据为脐带缆局部分段是否承受较大弯曲（即工况1～3分别对应缆体出现最大弯曲处的分段）；工况4～7主要考察在最大有效张力作用下选取不同卷盘半径时脐带缆分段的应力分布（计算时选取的卷盘弯曲半径依次为10 m，6 m，8 m，5 m），后期将综合存储场地限制以及经济性为脐带缆存储运输优选卷盘半径。

表5 不同组合载荷作用下的脐带缆最大应力Tab.5 Max stress under different combined loading

为了研究摩擦力对脐带缆应力分布的影响，针对工况7（即脐带缆负载最为激烈的工况条件下）分析了最大有效张力作用下脐带缆应力分布随着弯曲曲率的变化情况。其中脐带缆最大mises应力随弯曲的分布如图15所示，计算结果表明不同组合载荷作用下最大应力均分布在4根直径0.025 4 m钢管外表面。计算过程中考虑摩擦与否对整体结果影响不大，特别是在脐带缆承受较大弯曲载荷时因为忽略摩擦而产生应力分布差别越来越小。

图15 考虑摩擦力前后脐带缆应力Fig.15 Stress of umbilical cable before and after considering friction

图16 1英寸钢管应力云图分布Fig.16 Stress nephogram of 1 inch steel tube

图17 0.5英寸钢管应力云图分布Fig.17 Stress nephogram of 0.5 inch steel cube

结合表2中主要部件规定的最小屈服强度可知，当脐带缆受到最大张力作用并且局部弯曲半径达到5 m时，仅脐带缆中0.025 4 m钢管的最大mises应力达到693.3 Mpa接近于规定的最小屈服强度。因此初步确立脐带缆最小弯曲半径为5 m左右，出于安全考虑盘卷脐带缆的卷盘半径不宜小于5 m。

对于填充物以及等效简化电单元等其他构件，其最大应力远小于其对应的材料屈服强度，各部件应力云图如图16～图19所示，从图中可以看出钢管作为强力构件承担了主要载荷响应，在初步设计钢管脐带缆强度时可以选取钢管屈服强度作为脐带缆强度主要参考目标。

图18 电单元应力云图分布Fig.18 Stress nephogram of electrical unit

图19 填充物应力云图分布Fig.19 Stress nephogram of filler unit

5 结语

（1）忽略摩擦力会导致脐带缆应力响应计算结果偏低，但是随着弯曲的加大，忽略摩擦与否对总体应力计算结果的影响越来越小，因此在大弯曲载荷作用下时可忽略摩擦对脐带缆应力计算的影响。

（2）钢管作为脐带缆中的强力构件，在拉弯组合载荷作用下承受的应力应变响应最为激烈。当钢管处于受拉，受弯的联合荷载作用下时，拉伸会降低钢管受压一侧的应力水平导致脐带缆最大应力出现在钢管受拉面。在初步设计钢管脐带缆强度时可以选取钢管屈服强度作为脐带缆强度主要参考目标。

（3）电单元内部结构尺寸较小且数量众多，在螺旋缠绕绞合情况下接触对急剧增加，建模时如果全部建出将导致模型单元数量激增而难于收敛。结合本工程项目的设计经验，在设计初期为了简化分析，可基于等效刚度替代原则简化模型，这样在保证一定计算精度的同时将极大缩减计算时间。

［1］WANG Ai-jun，YANG He-zhen.Parametric influence analyses for umbilical installation in deep water［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16（3）：226-235．

［2］Alfredo Gay Neto，Clóvis de Arruda Martins.Structural stability of flexible lines in catenary configuration under torsion［J］.Marine Structures，2013，34：16-40．

［3］Fachri P，Nasution，Svein Sævik，et al.Finite element analysis of the fatigue strength of copper power conductors exposed to tension and bending loads［J］.International Journal of Fatigue，2014，59：114-128．

［4］Witz JA，Tan Z.On the axial-torsional structural behavior of flexible pipes，umbilicals and marine cables［J］.Marine Structure，1992；5（2-3）：229-249.

［5］Custodio AB，Vaz MA.A nonlinear formulation for the axisymmetric response of umbilical cables and flexible pipes［J］.Appl Ocean Research，2002，24：21-29.

［6］Sævik S，Bruaseth S.Theoretical and experimental studies of the axisymmetric behaviour of complex umbilical cross-sections［J］. Applied Ocean Research，2005，27（2）：97-106.

［7］Shunfeng Gong，Pu Xu，Sheng Bao，et al.Numerical modelling on dynamic behaviour of deep water S-lay pipeline［J］.Ocean Engineering，2014，88：393-408．

［8］杨然哲，朱克强，荆彪，等.沉降式网箱群动力学分析［J］.水动力学研究与进展A辑，2015，30（1）：83-91．YANG R Z，ZHU K Q，JING B，et al.Dynamical analysis of submersible cage array［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2015，30 （1）：83-91．

［9］朱艳杰，朱克强，杨冰卡，等.基于凝集质量法的海洋缆索动力学建模与仿真技术［J］.海洋工程，2014，32（1）：112-116．ZHU Y J，ZHU K Q，YANG B K，et al.Dynamics modeling and emulation technique of the marine cable considering tension and compression bending torsion deformation［J］.The Ocean Engineering，2014，32（1）：112-116．

［10］刘志龙，李英，丁鹏龙.深水钢管脐带缆安装下放过程研究［J］.海洋工程，2014，32（5）：100-106．LIU Z L，LI Y，DING P L.Laying down analysis of steel tube umbilical in deep water during installation［J］.The Ocean Engineering，2014，32（5）：100-106．

［11］Costello G A，Philips J W.Effective modulus of twisted wire cables［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1976，102 （1）：171-181．

Parametric analysis of umbilical cable during installation

YANG Ran⁃zhe,ZHU Ke⁃qiang,JING Biao,ZHU Ling
（Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo 315211,China）

According to an engineering case,the mechanical properties of a static umbilical cable during the progress of installation were analyzed.The key mechanical parameters of the umbilical cable were computed based on relevant specifications.The hydrodynamic performance of the umbilical cable was analyzed.A simplified finite element umbilical cable model was established through the principle of equivalent stiffness.The comparative analysis of friction effect to the stress distribution of umbilical cable was performed.Influence of friction on the stress calculation of umbilical cable is negligible when the cable body is subjected to a large bending load.The max stress appeared at the pull side of 1 inch steel tube when exposed to different stretch and bending loads.According to the calculation results,some simplified design methods for umbilical cable was proposed.

umbilical cable;installation condition;finite element;friction;yield strength

TE 54

A

1005-8443（2016）01-0096-08

2015-07-28；

2015-08-30

国家自然科学基金资助项目（11272160）；国家自然科学基金青年项目（51309133）；宁波市学科项目（szxl1066）；宁波大学校科研基金（理）(xkl1339,XYL12014)；2015年浙江省大学生科技创新活动计划暨新苗人才计划(2015R405070)

杨然哲(1991-)，男，湖北钟祥人，硕士研究生，主要从事海洋工程挠性管线结构动态响应研究。

Biography：YANG Ran-zhe（1991-），male，master student.