加权优序法和BP神经网络在水质评价中的应用比较

2016-02-20赵晓旭李晓霜

治淮 2016年12期

关键词：序数水质评价权重

胡星孔舒赵晓旭李晓霜李伟

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一、加权优序法

1.加权优序法的基本原理

加权优序法是将有限个可行解按照加权优序数进行排序，根据加权优序数的大小顺序选择满意方案的多目标决策方法。

在使用加权优序法进行水质评价时，将水质标准、评价样本作为一个整体，计算出各评价指标的优序数，然后计算出各样本的加权优序数（各指标的权重系数可以根据专家评分、层次分析法等方法确定），根据优序数的大小顺序确定水质的相对优劣，根据评价样本和水质标准之间优序数的相对大小确定评价样本的水质的等级。

2.加权优序法的步骤

（1）构造多目标决策模型

根据实际问题，设有方案Xi（i=1，2，3，……，n），每个方案对应k个目标（k=1，2，3，……，m），由此构造多目标决策模型。

（2）确定各方案的优序关系

对于两个方案Xi，Xj，定义其优序关系为：

方案Xi与Xj相比时的优序数aijk（即Xi的第k个目标优于其他方案的个数，函数值相同时按0.5计算）为：

（3）计算加权优序数

考虑到各个目标存在重要性差异，往往需要对各个目标赋予不同的权重ωk，并假设，则加权优序数可按下式计算：

（4）将加权优序数排序

按从大到小的顺序将加权优序数排序，根据加权优序数的大小顺序可以选择出满意的方案。其计算过程如表1所示。

二、BP神经网络

1.人工神经网络介绍

人工神经网络的研究始于20世纪40年代，它是人工智能研究的一个重要领域。ANN是模拟人脑神经网络结构与功能特征的一种非线性信息并行处理系统，是由大量的处理单元（人工神经元）相互连接而成的网络。它不需要任何先验公式，就能从已有数据中自动地归纳规则，获得这些数据的内在规律，具有自学习性、自组织性、自适应性和很强的非线性映射能力，特别适合于因果关系复杂的非确定性推理、判断、识别和分类等问题。

在众多人工神经网络模型中，应用最广泛的是基于误差反向传播算法的前馈型网络——BP网络。

2.BP神经网络原理

BP网络是一种基于误差反向传播算法的前馈网络，是最常用的ANN模型之一。BP网络一般由输入层、1个或多个隐含层、输出层组成（本文以只有1个隐含层的BP网络为例），每层有若干神经元（节点），各层之间的神经元采用全连接的方式，通过权重（ωij）和阙值（θj）连接，同层的神经元之间没有连接。

BP网络的训练过程由信息的正向传播过程和误差的反向传播过程构成（图1）。信息进入输入层，传递到隐含层，经过处理到达输出层，再由输出层处理之后产生输出结果，此为信息的正向传播过程。而实际输出结果与期望输出结果之间必然存在误差，因此将转入误差的反向传播过程，将误差值由输出层向输入层逐层反向传播，沿途不断修正各层的连接权值和各层神经元的阙值，如此反复，使误差最小化。

图1 BP网络示意图

3.BP网络的实现步骤

（1）数据预处理（归一化）。网络的输入具有不同的量纲，取值量级可能存在较大的差别，同时受激活函数值域的限制，网络输出需要限定在某一范围内。因此就需要在网络训练前对输入、输出数据进行预处理，也称为归一化处理。归一化处理的公式很多，直到现在还没有一个非常切实可行的统一的方法。常用的有最值法，和值法等。谷晓平等提出了改进的归一化公式，式中α和 β为归一化系数。

表1 加权优序法计算表

（2）随机给定初始权重和阙值。网络的初始权重一般在[-1，1]之间随机产生。

（3）训练样本。训练样本的信息由输入层传递到隐含层，经过处理再传递到输出层，有输出层产生实际输出结果。

（4）计算误差并调整权重和阙值。BP神经网络的实际输出和期望输出存在着误差，网络训练的目标是使训练样本的误差最小，将产生的误差由输出层向输入层逐层反向传播，沿途不断修正权值和阙值，如此反复，使误差达到最小化。

（5）将训练所得的权值和阈值保存起来，以便对预测样本的输入进行处理，从而计算出预测样本的网络输出。

四、加权优序法和BP神经网络的应用实例

在泰安市渿河的龙潭水库、普照桥、泰山大桥、东岳大街四个断面和上游龙潭水库附近的石峡谷取得水样评价样本，选取氨氮、总氮、总磷、高锰酸钾指数4个指标，分别利用加权优序法和BP神经网络对其进行水质评价。

1.加权优序法的应用

表2是国家地表水质量标准和龙潭水库、普照桥、泰山大桥、东岳大街、石峡谷的评价样本指标。

表2 国家地表水质量标准及评价样本指标表

在利用加权优序法进行水质评价时，首先要确定权重，一般认为某一指标的污染程度越高，其相应的权重越大，因此可以根据评价样本各指标平均值所对应的等级来确定权重。考虑下列两种确定权重的方法：

（1）比值权重。将平均值为I级的水质指标的初始权重设定为1，水质等级高1级，权重按等比例增加。如水质标准共有m级，则第i级的初始权重为ai（i=1，2，…，m），a＞1为比例因子，一般取2。由评价样本各指标平均值的等级来确定其初始权重，然后归一化得到比值权重。

对于表2的数据，各指标的初始权重为：4，32，4，4。归一化后得到的比值权重 W1=（0.0909，0.7273，0.0909，0.0909）。

（2）改进的层次分析法确定权重。首先按照评价样本各指标平均值等级构造三标度比较矩阵．平均值等级高的指标较等级低的指标重要．得到比较矩阵见表3。

表3 三标度比较矩阵表

计算得到权重向量W2=0.0996，0.7012，0.0996，0.0996）。

在水质评价中，将每一个评价样本与水质标准作为一个整体，计算出其加权优序数，根据排序确定出水质等级。以石峡谷水质样本为例，将5个水质标准与石峡谷水质样本作为一个整体，计算出各样本的指标的优序数，然后计算出不同权重下的加权优序数并排序，见表4。

表4 加权优序法计算表

用同样的方法确定出其他四个样本的水质等级，见表5。

表5 加权优序法水质评价结果表

从结果可以看出，比值权重和AHP权重的结果一致。

2.BP神经网络的应用

水质标准及评价样本见表2。使用MATLAB软件完成下述过程。

（1）BP网络模型的建立和数据预处理

根据表2的水质标准及评价样本可以确定，BP网络模型的输入层有4个神经元，即4个评价指标；一个隐含层，根据“2N+1”的经验，确定隐含层有9个神经元；输出层有5个神经元，即5个水质等级（Ⅰ～Ⅴ）。利用MATLAB神经网络工具箱中的Newff函数生成BP神经网络，用logsig和purelin函数作为各层神经元的传递函数，网络训练函数选择trainlm函数。

BP网络模型建立完成之后，还需要对样本数据进行预处理，使用MATLAB工具箱中的PREMNMX对评价样本集做预处理。

（2）BP网络模型的训练

网络模型建立完成并对数据预处理后，利用函数train对生成的模型就行训练，网络训练参数如下：

net.trainParam.show=20；

net.trainParam.lr=0.05；

net.trainParam.epochs=2000；

net.trainParam.goal=0.0001

网络训练停止时，收敛于一稳定值。

（3）结果输出

将待测样本输入到训练好的网络中，让确定好的网络模型对这些样本进行识别判定，输出结果后评价各样本的水质等级石峡谷水质为Ⅳ类，龙潭水库、普照桥、泰山大桥水质为Ⅴ类，东岳大街水质为劣Ⅴ类。