基于EEMD排列组合熵的SVM转子振动故障诊断研究

韩中合，焦宏超，朱霄珣，王智

(华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北省保定市 071003)

基于EEMD排列组合熵的SVM转子振动故障诊断研究

韩中合，焦宏超，朱霄珣，王智

(华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北省保定市 071003)

对汽轮机转子故障状态进行准确判别一直是工程领域研究的重点。在使用支持向量机作为模式识别方法进行故障诊断的过程中，提取能明显区别不同故障的信号特征参数，构建高质量的样本可以较大提高支持向量机(support vector machine，SVM)模型的分类正确率。针对此问题，提出一种总体平均经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)、排列组合熵和SVM相结合的汽轮机转子振动多故障诊断方法。方法首先引入有向无环图建立了多故障诊断模型，利用EEMD将振动信号分解成单一无混叠的内禀模态函数(intrinsic mode function，IMF)分量,然后计算对振动信号变化非常敏感的IMF排列组合熵作为特征向量，并应用到有向无环图SVM进行多故障状态识别。实验结果表明，该方法实现了汽轮机转子的振动多故障诊断，同时与基于EEMD能量法提取的特征向量进行对比，通过实验证明，该方法具有更加准确的识别率。

总体平均经验模态分解(EEMD) ；排列组合熵；支持向量机(SVM)；转子；故障诊断

0 引 言

汽轮机转子振动故障诊断是当前的重要研究方向。由于振动故障信号具有很大的非线性和非平稳性，会给故障诊断带来巨大困难，所以特征提取与故障状态识别作为故障诊断中的两个关键过程，对其研究转子振动故障诊断具有重要意义。

在特征提取方面，故障特征是振动信号与故障之间的桥梁，如何从复杂不规则的振动信号中获取准确的特征信息，从而反应不同故障的类别，是后续故障状态识别的基础。

总体平均经验模态分解[1](ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，是在经验模态分解方法(empirical mode decomposition，EMD)的基础上发展的一种新的信号处理方法，不但适合处理非线性、非平稳信号，且很好地解决了EMD 方法的模态混叠和幅值失真等问题。通过EEMD可以自适应地将一个非平稳信号分解成一系列由高频到低频的内禀模态函数(intrinsic mode function，IMF)之和，当转子发生不同故障时，IMF分量包含的信息也会相应地发生变化。

排列组合熵[2]是Bandt等人提出的一种衡量一维时间序列复杂度的新方法。其特点主要是计算简单、抗噪声能力强等，在心率信号处理[3]、旋转机械振动信号的特征提取[4]、高速列车走行部故障诊断[5]等方面的应用中取得了良好效果，可以有效地检测到信号的动态变化[6]。因此，可以将IMF的排列组合熵用于振动信号的分析，提取信号特征，为后续诊断模型构建特征向量。

在故障状态识别方面，支持向量机(support vector machine，SVM)对二分类问题具有较好的诊断结果，然而实际故障往往是多分类问题。针对上述问题，在SVM的基础上，可以利用有向无环图方式实现多故障诊断，建立基于有向无环图SVM的多故障诊断模型。通过引入汽轮机转子常见的5种振动状态，即油膜涡动、质量不平衡、动静碰磨、转子不对中及正常状态，利用EEMD对振动信号进行分解，将得到的IMF分量的排列组合熵作为特征向量，应用到有向无环图SVM进行多故障状态识别，通过实验证明了该方法的有效性和优越性。

1 EEMD基本原理

EEMD方法是为了解决EMD分解中模态混叠问题而提出的。原理是利用高斯白噪声信号频率均匀分布的特性，将其叠加到原始信号，使信号在不同尺度上具有连续性，从而达到减小模态混叠的目的。其分解步骤如下[7-8]：

(1) 在原始信号x(t)中多次加入均值为0、幅值标准差为常数的高斯白噪声mi(t)，即：

(1)

(2) 对xi(t)分别进行EMD分解，得到一组IMF分量aij(t)和一个余项ri(t)，其中aij(t)表示第i次加入高斯白噪声后，分解所得到的第j个IMF分量。

(3) 重复(1)和(2)步骤N次。由于加入了高斯白噪声，因此利用不相关随机序列统计均值为0的原理，把多次加入高斯白噪声对原始IMF的影响消除掉。将上述对应的IMF进行总体平均运算，最终得到EEMD分解后的IMF和余项r(t)为：

(2)

(3)

式中aj(t)表示对原始信号进行EEMD分解后所得到的第j个IMF分量。

2 排列组合熵算法

排列组合熵算法的原理是基于相邻数据的对比，其对信号变化具有较高的敏感性，能够反映出系统的动力学突变，适于处理非线性数据。因此，利用排列组合熵进行振动信号的特征提取是可行的，具体算法[9]如下。

设长度为T的一维时间序列{xi}i=1,2,…,T。在该时间序列排列中，每隔1个样本点取连续的m个样点组成m维向量，即Xi=[x(i),x(i+1),…,x(i+m1)]，此时总共有Tm+1个Xi向量，对Xi中的元素进行升序排列，得：

[x(i+j1-1)≤x(i+j2-1)≤…≤x(i+jm-1)]

(4)

式中:j1,j2,…,jm表示各个元素所在的位置，这样向量Xi的排列组合方式为{j1,j2,…,jm}，是m!种排列组合顺序中的一种。在整个时间序列中，总共有Tm+1个Xi向量，所以相应的就有Tm+1个排列组合方式。设有π种不同的排列组合方式，则对每一种排列组合方式π出现的概率进行统计计算得：

(5)

式中：π=1,2,,k，且k≤m！，y表示任意一种排列组合方式π的个数。

当m≥2，排列组合熵可以用如下求和的方式计算：

(6)

可知，0≤H(m)≤ln(m!)，当时间序列是有规则的，则其排列组合熵为0；当时间序列是随机的，则f(π！)=1/m！，排列组合熵为ln(m!)。

对排列组合熵进行归一化处理得

H′(m)=H(m)/ln(m！)

(7)

归一化后H′(m)的取值范围是[0,1]，H′(m)值越大，说明时间序列越复杂；反之，则说明时间序列越规则。

3 有向无环图SVM

SVM不但解决了小样本问题，且有较强的非线性分类能力和故障诊断能力[10-11]。其最初是为了解决二分类问题而提出的，但是实际中故障诊断往往是多类别分类问题，所以需要构造多分类SVM。目前常用的多分类算法有“一对一”算法、“一对多”算法、有向无环图算法等。

有向无环图算法结构如图1所示，对于K类分类问题(K>2)，需要构造K(K-1)/2个分类器。将这些子分类器按照一定的顺序结构进行组合，分类时从最高节点开始，依据此节点的分类结果找到相应的下层节点继续分类，直到分出某一个单独类别为止。该算法诊断时，无须对所有的子分类器进行分析，且不存在不可分区域，有较快的分类速度[12]，所以采用有向无环图算法进行多类分类。

图1 四类分类问题有向无环图结构

4 基于EEMD排列组合熵的SVM汽轮机振动故障诊断方法

将振动信号EEMD分解得到的IMF分量的排列组合熵作为特征向量，输入有向无环图SVM进行训练与测试。具体步骤如下：

(1)分别在转子的正常和4种故障状态下，按照一定的采样频率进行采样，获得样本数据。

(2)对每组样本进行EEMD分解，得到若干IMF分量和一个残余分量。

(3)利用相关性分析获取有效IMF分量组成相应的倍频成分，并将虚假IMF分量合并成高频与低频成分，维数不足的用零进行填补。

(4)计算上一步骤中不同倍频IMF分量的排列组合熵 (计算排列组合熵时，嵌入维数m=6，时延λ=1)[6]，并进行归一化，作为SVM的输入特征向量。

(5)通过有向无环图SVM进行故障识别。

5 实验及结果分析

实验利用Bently转子试验台采集汽轮机转子正常状态和质量不平衡、转子不对中、动静碰磨、油膜涡动4种常见故障数据各20组，分别取10组作为训练样本，10组作为测试数据。采样频率为1 280 Hz，采样点数为1 024，实验台转速为3 000 r/min。

对5种状态信号进行EEMD分解，以转子不对中故障为例，通过相关性分析，将有效IMF分量组成相应的倍频成分，并将虚假IMF分量合并成高频与低频成分，其分解结果如图2所示。其中IMF1为二倍频成分，IMF2为工频成分，IMF3为低频成分，准确地反映了不对中故障的特征信息。

图2 不对中故障的EEMD分解结果

将5种状态信号的IMF分量利用相关性分析进行筛选后，计算其排列组合熵，经过归一化后作为SVM输入的特征向量，如表1所示，是转子5种状态下的部分特征向量，可见排列组合熵有效地反映出分量的动态变化。

每种状态信号各有20组数据，取10组作为训练样本，10组作为测试数据。由于需要诊断5种故障状态，从而有向无环图中需要设计10个二分类器。然后通过训练样本按照设计的有向无环图结构依次训练各个二分类器，得到诊断模型参数并保存。利用诊断模型对测试数据进行故障诊断，诊断结果如表2所示，正确识别率达到100%，证明了本方法的有效性。

此外，本文对上述100组样本进行EEMD分解后，计算IMF分量的能量作为特征向量，用相同的诊断模型进行故障诊断，结果如表3所示，正确识别率是86%。通过比较2种方法的识别结果可知，排列组合熵方法比传统的能量方法更准确地反映IMF分量包含的特征信息，证明了本方法的优越性。

表1 转子5种状态下的部分特征向量

Table 1 Parts of eigenvectors of rotor in five states

表2 基于样本熵的诊断结果

表3 基于能量方法的诊断结果

6 结 论

(1)EEMD通过抑制EMD模态混叠可以得到更加可靠的IMF分量，同时IMF分量的排列组合熵能够有效地反映振动信号的动态变化；

(2)将EEMD和排列组合熵结合，并运用到有向无环图SVM进行训练与测试，实验结果表明，实现了汽轮机转子的振动多故障诊断；

(3)与EEMD能量法提取的特征向量进行对比，结果表明，EEMD排列组合熵方法具有更高的准确识别率。

致 谢

本文中实验方案的制定和实验数据的测量记录工作是在华北电力大学工作人员的大力支持下完成的，在此向他们表示衷心的感谢。

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(编辑 刘文莹)

SVM Rotor Vibration Fault Diagnosis Based on EEMD Permutation Entropy

HAN Zhonghe，JIAO Hongchao，ZHU Xiaoxun，WANG Zhi

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

The accurate identification of the fault conditions of steam turbine rotor has been the research focus in the field of engineering. In the process of fault diagnosis by using support vector machine (SVM), extracting the signal characteristic parameters, which can clearly distinguish different fault signals to construct high-quality samples, plays a significant role in improving the classification accuracy of SVM model. To solve these problems, we propose a multiple fault diagnosis method for steam turbine rotor based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD), permutation entropy and SVM. Firstly, this method applies directed acyclic graph to establish multiple faults diagnosis model, and uses EEMD to decompose the vibration signals into single and unmixed IMF components. Then, the permutation entropy of IMF component, which is very sensitive to the changes in vibration signal, is calculated as eigenvectors, and applied in directed acyclic graph SVM for multiple fault state recognition. The experimental results show that this method can realize the multiple faults diagnosis of turbine rotor vibration. Meanwhile, compared with the extracted eigenvectors based on EEMD energy method, the experiment proves that this method has more accurate recognition rate.

EEMD (ensemble empirical mode decomposition); permutation entropy; SVM (support vector machine); rotor; fault diagnosis

国家自然科学基金项目(51306059)

TM 62; TK 267

A

1000-7229(2016)01-0092-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.01.014

2015-10-12

韩中合(1964)，男，博士生导师，教授，主要研究方向为热力设备状态检测与故障诊断、两相流计算与测量 ；

焦宏超(1990)，男，通信作者，硕士研究生，主要研究方向为热力设备状态检测与故障诊断 ;

朱霄珣(1985)，男，博士，讲师，主要研究方向为热力设备状态检测与故障诊断；

王智(1978)，男，博士，副教授，主要研究方向为湿蒸汽两相流计算。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51306059)