考虑衰减直流分量的dq-120改进算法及其在混合仿真中的应用

杨洋，肖湘宁，陶顺，陈鹏伟

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京市 102206)

考虑衰减直流分量的dq-120改进算法及其在混合仿真中的应用

杨洋，肖湘宁，陶顺，陈鹏伟

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京市 102206)

该文分析了故障电流含有衰减直流分量时传统dq-120算法的误差形成机理及表现形式。在此基础上，结合Prony算法提出了一种dq-120改进算法，该算法基于故障电流中含有直流分量的假设条件，对故障电流的dq-120计算结果进行模型降阶，简化了传统Prony算法的计算量并提升了dq-120算法对直流分量的免疫水平。借助PSCAD/EMTDC仿真软件，搭建了含有一回直流线路的IEEE 39节点系统机电-电磁暂态混合仿真模型。仿真结果表明，与传统的dq-120算法相比，改进算法明显提高了故障期间相量提取精度，从而有效提升了机电-电磁暂态混合仿真故障期间的仿真精度以及整个仿真过程的仿真精度。

衰减直流分量；dq-120；Prony算法；混合仿真；PSCAD

0 引 言

基于单相变换平均值法的dq-120算法在电力电子控制中得到了广泛应用[1-3]。经过坐标变换，可以将正弦量变换到旋转坐标系，从而得到直流形式表示的电压或电流相量的实部和虚部。由于计算量小，该方法也应用在机电-电磁暂态混合实时仿真领域，并取得一定效果[4-5]。当接口处发生接地故障时，故障电流中往往伴随直流分量，经坐标变换后叠加到原来的直流量中，影响故障期间相量的提取精度，进而影响机电侧的求解。为了滤除故障电流中的衰减直流分量，提高故障期间电流相量的提取精度，专家和学者进行了一些研究，主要有两种思路。一种思路是在对电流进行处理前，通过数字滤波技术对获得的电流波形进行处理[6]，滤除电流中所含有的非周期分量成分。另一种思路是针对计算后得到的结果进行处理，通过另外增加1至2个采样点估计出衰减直流分量的参数从而得到精确估计结果[7]。前一种方法往往需要设计滤波器参数，滤波的效果取决于所假定的模型，因此适应性不足。后一种方法需要对得到的结果进行适当的推演，公式复杂程度与采用的提取基波分量算法相关。

近年来Prony算法在相量提取方面得到一些应用[8-11]，通过设定合适的模型阶数以及数据窗长，可以较为精确地保证相量提取精度。但其主要弊端是窗长选取困难，计算量大，因而难以适用于实时计算场合。

本文将分析含有衰减直流分量情况下dq-120算法的误差产生机理及表现形式，借鉴Prony算法的思路，通过适当简化，提出一种考虑衰减直流分量的dq-120改进算法。该算法仅需要故障发生一个工频周期后5个采样点即可准确提取出故障电流的基波幅值和相位，在减少计算量的同时保证了电流含有衰减直流分量时的相量提取精度。借助PSCAD/EMTDC仿真软件搭建含有一回直流线路的IEEE 39节点系统机电-电磁暂态混合仿真模型，对本文提出的改进的dq-120算法进行验证。

1 dq-120算法误差产生机理及表现形式

首先，以电压为例论述dq-120算法的基本原理。采用单相dq变换法先将每一相的电气量的幅值和相角求出。设单相电压信号为

(1)

其中X=Umcosφ，Y=Umsinφ，ω是基波角频率。

令

uq(t)=2u(t)×cosωt

(2)

ud(t)=2u(t)×sinωt

(3)

将上述两式分别化简，得：

uq(t)=2(Xsinωtcosωt+Ycos2ωt)=Xsin2ωt+Y(1+cos2ωt)=Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt

(4)

ud(t)=2(Xsin2ωt+Ycosωtsinωt)=X(1-cos2ωt)+Ysin2ωt=X-Xcos2ωt+Ysin2ωt

(5)

对两个信号取基波半个周期(或半个周期的整数倍)的平均值，则可以由此求出X和Y的值，从而可以得到电压幅值为

(6)

相位为

(7)

又由正负零序电压和三相电压的关系

(8)

可求得基波正序电压量为

(9)

(10)

Ur=Ucosφ，是实轴分量，Ui=Ucosφ是虚轴分量，U是由dq变换求得的相电压幅值。

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

式中：U1r是基波正序相量的实轴分量；U1i是基波正序相量的虚轴分量。

设电气量中含有衰减直流分量，分析其对dq-120方法提取的影响。假定电压信号为

u(t)=Um1sin(ωt+φ1)+Udce-τt

(15)

按照式(4)和(5)对上式分别进行处理可得

uq(t)=Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt+2Udce-τtcosωt

(16)

ud(t)=X-Xcos2ωt+Ysin2ωt+2Udce-τtsinωt

(17)

在[t,t+T]范围内进行积分可得

Y′=∫tt+Tuq(t)dt=

∫tt+T(Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt+2Udce-τtcosωt)dt=

Y-U0e-τtsin(ωt+φ1)

(18)

X′=∫tt+Tud(t)dt=

∫tt+T(X-Xcos2ωt+Ysin2ωt+2Udce-τtsinωt)dt=

X+U0e-τtcos(ωt+φ1)

(19)

2 改进的dq-120算法

由式(18)和式(19)可知，故障发生后，从得到的Y′和X′中准确地提取出Y和X是计算故障后电流相量的关键所在。应用欧拉公式，式(18)和式(19)可以表示为

(20)

式中X、Y、C1、C2、C3,、C4均为常数，均为e的含t的指数幂。以X为例论述其直流分量的求取过程。

设N个采样点为X′(0),X′(1),X′(2)，…，X′(N-1)则有

(21)

令z1、z2、z3为以下代数方程的根

z3+a1z2+a2z+a3=0

(22)

为了求出式(22)中的系数，令式(21)的第1个方程乘以系数a3，第2个方程乘以a2，第3个方程乘以a1可得：

(23)

对式(23)求和并利用式(22)可得

X′(0)a3+X′(1)a2+X′(2)a1+X′(3)=0

(24)

同理，令式(21)的第2个方程乘以系数a3，第3个方程乘以a2，第4个方程乘以a1可得：

(25)

同样可得

X′(1)a3+X′(2)a2+X′(3)a1+X′(4)=0

(26)

由于X′含有直流分量，因此也是式(22)的根

a1+a2+a3+1=0

(27)

联立式(24)，(26)，(27)并写成矩阵形式，有

(28)

其中，X′(0)—X′(4)为5个采样值，原则上最终计算结果与采样周期无关。式(28)有3个方程，3个未知数，因而可解。求解可得：

(29)

对于Q3(z)=z3+a1z2+a2z+a3=0，可以看成某个实矩阵特征多项式，即

Q3(λ)=λ3+a1λ2+a2λ+a3=0

(30)

因此，求方程的全部根的问题就变成了求矩阵全部特征值的问题，可以验证，上述特征多项式所对应的矩阵为

(31)

矩阵B是上H矩阵，可以直接用QR方法求出全部特征值，得到所有的取值，依次代入式(21)的前3个方程，即可以得到包括X在内的所有系数，而X即为对应的直流分量。同理，可以求出Y。

3 适应改进dq-120算法的交互时序

普遍认为机电-电磁暂态混合仿真的误差主要来源为模型误差，交互误差和数据传输误差，对相量提取方法引入的误差认识不足[12]。当接口处发生故障后，传统的相量提取算法不能解决直流分量问题，因此，文献[13]在发生故障后通过增大交互周期，借助直流分量的自然衰减，得到稳态的故障电流相量，来减小其对相量提取算法的影响；文献[14]提出了并行转串行的时序，故障发生后，机电侧停止运行，电磁侧运行若干交互步长后得到稳定相量值，再传递给机电侧进行计算。无论哪种方式，都牺牲了故障后的分析效率。借助本文所提的相量提取算法，可以一定程度解决这个问题。适应于本文相量提取算法的交互时序如图1所示。

图1 改进的交互时序Fig.1 Improved interface protocol

假设T1时刻在电磁侧的接口处发生三相接地故障，此时，电磁暂态过程或者机电暂态过程均没有开始进行故障后的计算，机电暂态计算过程照常将接口信息送入电磁暂态计算过程(如图1步骤(1)),电磁暂态计算过程获取信息后，进行半个周波及Δtdelay的计算(如图1中步骤(2))，其中Δtdelay=4Δt，再将计算得到的电流相量值传递给机电侧(如图1中步骤(3))，由于Δtdelay=0.2 ms<<10 ms，也就是因为相量计算引起的时间延时在机电侧看来可以忽略不计，因此机电侧接收到电磁侧传递的等值信息之后可以正常进行机电计算，而无需进行修正。借助改进的交互时序，可以在保证电磁侧相量提取精度的前提下尽量保证混合仿真的分析效率。

4 仿真验证

在PSCAD/EMTDC中建立如图2所示基于PSCAD+C架构的机电-电磁暂态仿真模型[15]，将新英格兰39节点系统中的第38节点的发电机和变压器替换为直流输电线路，直流线路的逆变侧接入29节点，并选择29母线为接口母线。直流模型参数及控制方式参见Cigre标准直流模型[16]。发电机采用六阶模型，计及励磁和调速。负荷采用恒阻抗模型。直流系统在电磁暂态侧仿真，交流系统在机电侧系统仿真。在每个交互周期，机电侧向电磁侧提供戴维南等值电势，电磁侧向机电侧提供正序基波电流相量。机电侧仿真步长设定为10 ms，电磁侧仿真步长设定为50 μs。交互周期设定为10 ms。

图2 修改后的IEEE 39节点系统Fig.2 Improved IEEE39-node system

分别采用传统dq-120方法和改进dq-120算法对该算例进行仿真。在直流线路的逆变侧设置经 0.01 Ω电阻三相接地短路故障，故障持续时间为 0.1 s。选取34号发电机的转速和机端电压为机电侧主要观察对象，选取接口有功功率为电磁侧的主要观察对象。仿真结果对比如图3所示。

由图3(a)图可知，由于接口电流在故障期间含有衰减直流分量，采用dq-120算法，得到的电流相量幅值中存在衰减的正弦分量。采用改进的dq-120算法后，故障期间电流相量中的衰减正弦分量得到抑制，故障期间得到相对稳定的电流相量。这种改进反映在故障期间机电侧求解中，从图3(b)可以看出，采用改进算法得到的发电机转速摆动的最大幅值更接近全电磁；从图3(c)可以看出，采用改进算法前，发电机机端电压在故障期间存在波动，而采用改进算法后，故障期间电压的波动得到抑制。由于故障期间机电侧的求解精度得到提升，从图3(d)图可以看出，故障清除之后，电磁侧接口有功功率的精度也有所提升。因此，混合仿真整体的仿真精度均得到提升。

5 结 论

本文分析了含有衰减直流分量情况下dq-120算法的误差产生机理及表现形式，结合Prony算法提出了一种dq-120改进算法并应用到机电-电磁暂态仿真中，得到以下结论。

(1)故障期间电流中含有的衰减直流分量影响dq-120算法的提取精度。

(2)经过另外5个采样点，改进的dq-120算法可以准确提取出故障发生后故障电流的相量。

图3 传统方法dq-120方法与本文方法的 仿真结果对比Fig.3 Simulation results comparison between improved and traditional dq-120 algorithms

仿真结果表明，经过对故障期间相量提取算法的改良，一方面可以直接提高故障期间机电侧的仿真精度，另一方面，也会显著提升故障后电磁侧的仿真精度，从而可以进一步促进机电-电磁暂态仿真整体精度的提升。

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(编辑 张小飞)

An Improveddq-120 Algorithm Considering Decaying DC Component and Its Application in Hybrid Simulation

YANG Yang, XIAO Xiangning, TAO Shun, CHEN Pengwei

( State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

This paper analyzes the error forming principle of traditionaldq-120 algorithm when the fault current containing decaying DC component and its display form. On this basis, an improveddq-120 algorithm is proposed combined with Prony algorithm. The improved algorithm can reduce the model order for thedq-120 calculation results of fault current based on the assumption that the fault current contains DC component, simplify the calculation of traditional Prony algorithm and improve the immune level ofdq-120 algorithm to the DC component. With using PSCAD/EMTDC simulation software, we build an electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation model of IEEE 39-node system with a DC link. The simulation result shows that, compared with traditionaldq-120 algorithm, the improved algorithm improves the phasor extraction accuracy of current during fault, so as to improve the accuracy of electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation during fault as well as the whole simulation process.

decaying DC component;dq-120; Prony algorithm; hybrid simulation; PSCAD

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015XS22)

TM 743

A

1000-7229(2016)06-0043-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.007

2016-03-22

杨洋(1989)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向为电力系统仿真与分析;

肖湘宁(1953)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力电子技术、现代电能质量和高压直流输电技术;

陶顺(1972)，女，副教授，从事智能配电网和电能质量等方面的教学与科研工作;

陈鹏伟(1992)，男，博士研究生，研究方向为电力系统仿真技术与微电网技术。

Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015XS22)