混合仿真电流源等值误差机理分析及改进

肖湘宁，杨洋，陶顺，陈鹏伟

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京市 102206)

混合仿真电流源等值误差机理分析及改进

肖湘宁，杨洋，陶顺，陈鹏伟

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京市 102206)

传统的机电-电磁暂态仿真中电磁侧在机电侧的等值方式主要有电流源、诺顿等值电路和功率源等。分析了电磁侧在机电侧电流源等效的误差产生机理，指出在电磁侧故障期间仅传递接口的电流幅值和相位难以满足机电侧的精确求解。结合接口的电压约束和功率约束，提出了一种区别于电流源的等值方式。该等值方式利用机电侧上一个步长的信息，将传统的电流源等值直接参与机电网络求解的方式改为迭代求解，从而改善了电流源等值方式，在故障期间由于不能保证接口功率传递，而带来的计算不准确问题。在PSCAD/EMTDC环境中，搭建了基于PSCAD+C架构的含有两回直流输电线路的，IEEE 39节点系统机电-电磁暂态混合仿真平台。仿真结果表明，所提出的电流源改进等值方式可以显著改善故障期间机电侧的仿真精度。

混合仿真；误差机理；等值方式；电流源

0 引 言

机电-电磁暂态混合仿真作为大规模交流电网研究的有效手段之一，自提出之初就受到了电力研究者的广泛关注[1-6]。相关的理论研究涉及等值方式、交互时序、相量提取算法、接口位置选择等方面[7]。其中，等值方式涉及机电侧系统(又称外部系统)与电磁侧系统(又称详细系统)两部分在对侧系统的等值。机电侧系统的等值主要解决外部系统基频的、ms级的响应特性模拟，其在电磁侧系统的等值主要以基频戴维南等值(单端口情况)以及诺顿等值(多端口情况)为主[8]。当电磁侧系统含有高压直流输电系统等谐波源时，为了改善机电侧系统对高次谐波的响应特性，人们提出了FDNE(frequency dependent network equivalent)等值方法，提高了故障期间和故障清除后电磁侧系统的仿真精度[9-10]。相比之下，电磁侧系统的等值方式没有明确而固定的等值方法。最早，为了进行交直流系统的暂态仿真，在直流线路的换流母线处认为交直流系统自然解耦，电磁侧的直流系统以潮流计算中常用到的功率源替代[11]。这种等值方式反映了直流系统的功率特性，当直流系统采用恒功率控制方式时尤其适合。这种等值方式潜在的问题是功率源不能保证机电侧系统的唯一解，尤其当电磁侧发生严重的接地故障时，机电侧电压的求解存在多解情况，文献[12]对这种误差机理进行了详细分析。相比之下，电流源等值方式能够将电磁侧的故障程度传递给机电侧，适应了直流系统恒电流控制的运行方式，因此在一些混合仿真方案中得到应用[13-14]。然而，这种等值方式只是传递了电流的幅值和相位，一定程度上模糊了接口处的功率关系，而后者对于机电侧发电机的动态特性仿真十分重要。

本文将分析电流源等值方式的误差产生机理，在文献[12]的基础上，通过联立接口处的电压方程和功率方程，得到相比文献[12]更为明确的接口电流迭代表达式，并提出改进的电流源等值方法。这种方法在提供接口电流约束的同时可以保证接口功率约束，提高故障期间机电侧系统的仿真精度。在PSCAD/EMTDC环境中，搭建基于PSCAD+C架构的含有两回直流输电线路的，IEEE 39节点系统机电-电磁暂态混合仿真平台，对该方法的合理性和有效性进行验证。

1 电流源等值误差机理分析

对于给定的电力系统，设接口电流为Im，接口电压为Um，电磁侧等值电流源为IE，YS与YE分别为机电侧网络和电磁侧网络的导纳矩阵，US与UE分别为机电侧网络和电磁侧网络的节点电压，IhS与IhE分别为机电侧网络和电磁侧网络的等值历史电流源，矩阵p与q分别表示机电侧网络和电磁侧网络中某些确定的节点同联络线电流相量Im之间的节点-支路关联矩阵。

机电侧网络和电磁侧网络各自的网络方程如式(1)—(2)所示。

YSUS=IhS-pIm

(1)

YEUE=IhE+qIm

(2)

接口节点同时存在于子网络机电侧子系统(TS)和电磁侧子系统(TE)中，接口处电压应满足约束条件

Um=pTUS=qTUE

(3)

联立，可得

(4)

根据式(4)，求出接口电流Im后，即可反推求得各子网络节点电压以及接口电压Um，可见接口电流Im是网络分割求解的关键。

若电磁侧用电流源IE作为等值形式，在接口处的电压为Um，联络线电流为Im，则机电侧网络方程为

(5)

在进行机电侧仿真接口误差分析的时候，电磁侧等值电路中的参数等值信息采用的是前一交互步长时刻的数据，即接口电压在t+ΔT时刻的数值可由下列关系式表示

(6)

对比式(5)和式(6)可知，由于机电侧获得的接口电流存在滞后，因此在机电侧仿真时产生一定的接口误差。要满足式(4)的约束，式(6)应改写为

(7)

并行交互引起的求解误差为

(8)

当电磁侧发生暂态故障时，向机电侧注入的电流是从故障电流波形中提取的相量值，即与理想值不相等。

IS(t)≠IS(t+ΔT)

(9)

导致发电机迭代形成的历史注入电流

(10)

考虑到机电侧系统的响应速度，发电机迭代形成的历史注入电流

(11)

2 改进的电流源等值方法

接口电压与戴维南等值电势之间有以下关系

Un ×1=En ×1+Zn×nIn ×1

(12)

式中：n为接口数目；U为接口电压；E为戴维南等值电势，决定戴维南电势的因素主要为发电机的注入电流，因此认为戴维南电势变化相对较为缓慢，在每次机电侧迭代之初可以选择上一步计算得到的戴维南电势为本步长初始的戴维南电势；Z为n×n维的接口等值阻抗矩阵；I为接口注入电流，以流入机电侧系统为正。

根据功率定义，有

(13)

因此有

(14)

(15)

(16)

对于接口k，由式(16)可知，其电流表达形式为

RkLsin(φL-φk)]}

(17)

式中：Ikr，Iki分别是参与机电侧迭代(与电磁侧直接测量的结果可能不同)的第k个节点注入电流的实部和虚部；Ekr，Eki分别是第k个节点戴维南电势的实部和虚部；Pk和Qk分别是电磁侧测量的第k个节点的注入有功功率和无功功率；RkL和XkL分别是等值阻抗矩阵Z中第k行第L列元素的实部和虚部，对应有ZkL=RkL+jXKl；ImagL∠φL是以极坐标系表示的第L个接口注入电流；ImagL为在电磁侧测量得到的第L个接口注入电流的幅值；φL为在电磁侧测量得到的第L个接口注入电流的相位，同理，第k个接口测量得到的电流表示为Imagk∠φk。记φkL=φk-φL，式(17)可表示为

RkLsinφkL)]}

(18)

设

(19)

(20)

则有

(21)

将电流的实部和虚部分开写，有

(22)

将式(22)直接代入机电侧网络方程的右侧，即可以参与机电暂态仿真的计算。整个计算流程如图1所示。

与文献[12]提出的功率源改进方式相比，这种等值方式计算的目标是接口电流的实部和虚部，后者可以直接应用到机电侧网络求解中。同时，这种等值方式保留了改进功率源等值方法的特点，即计算的等值阻抗矩阵经过一次计算后可以反复调用，并且同样不存在收敛性问题。

3 仿真验证

在PSCAD/EMTDC中建立如图2所示基于PSCAD+C架构的机电-电磁暂态仿真平台[15]，将新英格兰39节点系统中的第39节点的发电机替换为直流输电线路(记为DC1)，直流线路的逆变侧接入39节点，并选择39母线为接口母线。另一条直流线路(记为DC2)的逆变侧接入第8节点，并选择8母线为另一条接口母线，构成含有两回直流线路的交直流输电系统。直流模型参数及控制方式参见Cigre标准直流模型[13]，以恒电流控制方式运行。发电机采用六阶模型，计及励磁和调速。负荷采用恒阻抗模型。直流系统在电磁暂态侧仿真，交流系统在机电侧系统仿真。机电侧以诺顿等值电路的形式在电磁侧进行等值，在每个交互周期，机电侧向电磁侧提供诺顿等值电流。机电侧仿真步长设定为10 ms，电磁侧仿真步长设定为50 μs。交互周期设定为10 ms。相量提取算法采用基于全波单相dq变换平均值算法的dq-120算法[8]。

图1 改进电流等值方式的计算流程Fig.1 Calculation flow of modified current equivalent method

图2 修改后的IEEE 39节点系统Fig.2 Modified IEEE 39 node system

电磁侧分别以传统的电流等值方式(记为电流源)和改进电流源等值方式(记为新模式)对该算例进行仿真。在DC2的逆变侧设置经1 Ω电阻三相接地短路故障，故障持续时间为0.1 s。选取33号发电机的转速和机端电压为机电侧主要观察对象，选取接口有功功率为电磁侧的主要观察对象。仿真对比结果如图3所示。

图3 仿真结果Fig.3 Simulation results

由图3(a)和图3(b)可知，对于电磁侧仿真，由于在接口电路建模中考虑到了端口之间的耦合作用，因此在DC2的逆变侧发生故障后，均能够在DC1有所体现，无论电磁侧在机电侧采用何种等值方式，故障期间其表现相当。这表明故障期间电磁侧的计算结果主要取决于机电侧在电磁侧的等值方式，与电磁侧在机电侧的等值方式关系较小。由图3(c)可知，对于发电机转速，其故障期间两种等值形式结果相当，电流源等值稍优于本文所提方法。由图3(d)可知，故障期间电流源等值形式计算出的发电机机端电压反而高于正常运行值，表明故障期间采用电流源等值形式引入了误差，影响到机电侧的仿真计算。而采用本文提出的改进电流源等值形式，由于在电流源的基础上增加了功率约束，因此比单纯的电流源等值更能够体现故障期间电磁侧的暂态特性，计算得到的发电机机端电压更接近全电磁仿真。

4 结 论

本文分析了机电-电磁暂态混合仿真中电磁侧系统采用电流源等值后的误差产生机理，结合接口电压约束和功率约束关系，提出了电流源改进等值方式。这种等值方式的突出特点是能够体现电磁侧故障期间电磁侧系统的功率特性，因而比单纯电流源等值更为完备。在PSCAD/EMTDC中搭建了基于PSCAD+C架构的含有两回直流输电线路的的IEEE 39节点交直流输电系统混合仿真模型，仿真结果表明，本文提出的改进的电流源等值方式可以明显改善故障期间机电侧的仿真精度。

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(编辑 张小飞)

Current Source Equivalent Error Mechanism Analysis and Its Improvement for Hybrid Simulation

XIAO Xiangning, YANG Yang, TAO Shun, CHEN Pengwei

(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

In traditional electromechanical-electromagnetic transient simulation, the equivalent methods of electromagnetic side system in electromechanical side mainly include current source, Norton equivalent circuit, power source etc. This paper analyzes the error mechanism of current source equivalent of electromagnetic side system in electromechanical side, and points that only transmitting the current information including magnitude and phase cannot ensure the right calculation for electromechanical side during the fault in electromagnetic side. In combination with the voltage and power constraints of the interface, we propose a equivalent method which is different from the current source. With using a step information on the electromechanical side, this method changes the calculation method of electromechanical side network from the way with the current source equivalent directly involved into iterative solution, which can solve the calculation accuracy problem of current source equivalent method caused by can’t ensuring the power transmitting of the interface. An electromechanical-electromagnetic transient hybrid simulation platform of IEEE-39 node system with two DC links is built in PSCAD/EMTDC environment based on PSCAD+C. The simulation result shows that the proposed current source equivalent method can significantly improve the simulation accuracy of electromechanical side during fault.

hybrid simulation; error mechanism; equivalent method; current source

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015XS22)

TM 743

A

1000-7229(2016)06-0038-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.006

2016-03-22

肖湘宁(1953)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力电子技术、现代电能质量和高压直流输电;

杨洋(1989)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向为电力系统仿真与分析;

陶顺(1972)，女，副教授，从事智能配电网和电能质量等方面的教学与科研工作;

陈鹏伟(1992)，男，博士研究生，研究方向为电力系统仿真技术与微电网技术。

Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015XS22)