在高中数学解题中函数思想的作用探析

2016-02-16成永爱

中国校外教育 2016年5期

关键词：方程解题函数

◆成永爱

(河北定州实验中学)

在高中数学解题中函数思想的作用探析

◆成永爱

(河北定州实验中学)

函数思想在高中数学中占有举足轻重的位置，也是对数学问题分析与解决的重要思想。现从函数思想在不等式、方程、最优解以及数列几个方面的应用进行进一步的分析。

高中数学解题函数思想作用

函数思想在高中数学解题中的应用效果较好，学生对不同类型的函数已较为熟悉，对于各个类型的函数应用也十分熟练。教师在教学的过程中，应该加强培养学生的函数思想意识，使学生可以灵活地应用函数思想解决具体问题。可以将较多的复杂问题更简洁化，还可以将常规方法不能解答的问题找到突破，促使学生的解题技巧明显提高。

一、不等式中函数思想的运用

函数思想在不等式中能够充分的应用，绝大部分的不等式证明问题，需要将问题灵活的转化，在发现常规的解题思路不能解决的过程中，通常说明此种解题思路是错误的，教师需要使学生掌握良好的思维能力，通过合理的思维转化把问题变得更简单。绝大部分的不等式问题均能够利用函数给予分析，从而得到针对性的答案。教师应该指导学生对不同类型的函数与之间的转换关系充分了解，促使在函数构建的过程中，可以很容易找到适宜的类型找，同时，可以更快、更准的将问题解决。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同时，0≤m≤4，且x的取值范围。在对次不等是分析与解决的过程中，可以将x作为自变量，随后建立函数图像，也就是y= x2+(m-4)x+3-m，于是，将不等式转变成y>0恒成立，同时m∈[0，4]，再对x的取值范围进行求解。此中方法就是根据方程的方式将问题解决，解题过程相对较麻烦，一旦将其转变为f(m)=(x-1)m+(x2+-4x+3)>0，且m∈[0，4]恒成立的过程中，就能够很容易将x的取值范围求出，也就是x<-1或者x大于3。

二、方程中函数思想的运用

在数学方面来看，方程与函数是具有紧密的联系，函数中具有方程中全部的内涵，而方程也是函数中的重要组成部分，因此，将函数思想在方程问题中应用，是一种切实可行与便捷的方法。

例如，已知方程(x-d)(x-c)=2，其中方程的两个根为p与q，同时，c

三、数列中函数思想的运用

数列在高中数学可以是一种较特殊的函数，通项公式即函数解析式。数列的核心指根据自变量获得离散数值的一种特殊函数。因此，在对数列问题解答的过程中，可以把函数模式与函数性质合理应用，其有利于对数列的含义、通项与等差、等比数列中的单调性等相关问题更好的理解与掌握。

例如，在对{an}等差数列中，将d=(an-ap)/n-p，公差d的几何意义为坐标中表明此等差数列中每一项点所在直线的斜率；随后，等差数列的求和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d在求解的过程中，可以将此等式转变为Sn=1/2dn2+(a1-1/2d)n，在d≠0的情况下，就转变为关于n的二次函数。

四、最优解问题中函数思想的运用

最优解问题是高中数学中较为常见的一种类型，此种考察模式在绝大部分的问题中都较为常见。最优解问题，是一种最为常见的应用函数思想辅助解决的一种问题。一旦没有合理的构建函数问题，一般情况下其解答过程较复杂，严重的时候回出现没有解题思路的现象，根据题设条件科学的构建函数，问题除了可以变得更直观、更清晰以外，解题过程也会更简化，所以，数学教师在数学教学过程中，需要对此类问题给予充分的重视，加强对其的练习，除了可以促使学生感受到函数思想的应用方式以外，还可以便于对此种方法更好的掌握，使学生了解到函数思想的应用，可以将实际问题更好的解决。

最优解问题十分典型，如在人们日常经济活动中，如何根据最低成本与最短的时间，获取经济效益的最大化，是每个领导者与经营决策者都需要考虑的首要问题，对于此种问题，在数学中将其称为最优化问题，针对此种问题，一般情况下应该选取较好控制的一个因数作为自变量，同时，合理建立函数模型针对此问题进行解答。在对此类问题解析的过程中，通过分析尽可能的将部分实际问题列出内在的函数关系式，随后根据函数存在的有关性质，科学的函数模式的构建，可以促使最优解问题更直观、更简化，同时，也有有利于问题更快、更准地解决。