基于思维导图的问题解决理论在伯努利方程教学中的应用*

◆欧阳锡城 汤剑锋

基于思维导图的问题解决理论在伯努利方程教学中的应用*

◆欧阳锡城 汤剑锋

针对农业院校大学物理教学现状，以伯努利方程教学为例，尝试在课堂中引入基于思维导图的问题解决理论。实践证明，这一模式既有利于激发学生的学习兴趣，也有利于学生形成清晰的知识结构。

思维导图；问题解决理论；伯努利方程

1 引言

大学物理学是一门非常重要的基础必修课程，但是在部分农林院校中，学校相关部门为了留出更多的时间让学生学习专业课程，正逐步压缩物理学的课时，一些学生对这门课程的学习兴趣也不够浓厚。在越来越注重学生综合素质和创造能力培养的今天，传统的满堂灌、填鸭式教学模式弊端越来越明显。教师如何在课时紧张的情况下，提高课堂教学质量，把尽可能多的知识传授给学生？如何充分调动学生的学习积极性，增强学生创新思维能力和解决问题的能力[1]？尝试教法改革，在课堂中引入基于思维导图的问题解决教学理论。

2 思维导图与问题解决教学理论

思维导图是由英国的教育家托尼·巴赞提出来的，它利用文字、色彩、图像、图形、符号等多角度展现思维图谱，有助于提高学习效率，增强理解。教师可以利用思维导图来备课，根据教学内容的重点与难点分析，整堂课设置一个中心问题，然后课堂的每个细节安排都紧紧围绕这一中心问题展开。这样做之后，学生听课时会感觉知识点的内在逻辑关系非常明确，更容易理解和记忆。

所谓的问题解决教学理论，是以问题为中心[2]，以师生互动为基本理念，以建构主义教学理论为核心，强调用真实情境呈现问题，营造解决问题的环境。在解决问题的过程中，学生必须灵活运用所学知识，其思维能力和学习能力都会得到很好的锻炼。但教师一定要控制好预设问题的难度，力争使问题恰好达到学生认知的“最近发展区”。因为问题难度太小，则启发性有限；难度太大，学生会有畏难情绪，可能望而却步。

3 基于思维导图的问题解决理论在伯努利方程教学中的应用

流体力学是农科类大学物理教学中需要重点讲授的内容，伯努利方程又是这一章的重点和难点之一[3]。这一节有两个特点：一是综合性强，需要运用前面学过的功能原理和连续性原理；二是与实际的生产生活密切相关，是理论联系实际、学以致用的一个好载体。

依据备学生、备教材、备教法的备课原则，确定本堂课的教学目标[4]：掌握伯努利方程的推导过程、使用条件及方程含义，通过对具体实例的分析，培养学生分析推理能力，让学生体会到生活中到处蕴含物理知识，学好物理知识可以解决很多实际问题，从而激发学习兴趣。定好目标后，利用Mindjet MindManager软件绘制图1所示思维导图。该导图思路清晰、层次分明、重点突出，能帮助学生搞清各个知识点的来龙去脉，做到听课时心中有数。

提出问题——引入新课上节课学生已经学习了理想流体、稳定流动等基本概念以及连续性原理。这节课上课时，先让学生看图1中的引入新课部分，猜测从漏斗口往下吹气时乒乓球会不会掉下来？然后播放一段流体佯谬实验（吹小球）的视频给学生看，学生会发现乒乓球紧贴漏斗上方，不会因为吹气和重力作用掉下来。这到底是什么原因呢？学生的好奇心和求知欲立即被激发出来。

图1 伯努利方程思维导图

图2 伯努利方程推导用图

分析问题——方程推导、使用条件及其含义下面开始推导伯努利方程。如图2所示，取一细流管，经过短暂时间Δt，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，流过两截面的流体体积分别为ΔV1=v1S1Δt和ΔV2=v2S2Δt。由连续性原理得ΔV1=ΔV2=ΔV。

由于从b到c这一段中的流体运动状态未变，流体经过Δt时间动能变化量为：

流体经过Δt时间势能变化量为：

Δt时间内外力对该段流体做功为：

由功能原理（物体系统的机械能增量等于外力对系统所做的总功和系统内耗散力所做的功的代数和）得A=ΔEk+ΔEp，即：

各项除以ΔV，整理后得：

（6）式即为伯努利方程的数学表达式，它给出了稳定流动的理想流体中任意两点或截面上压强P、流速v及地势高度h之间的关系。

伯努利方程的使用条件是理想流体在同一流管中做稳定流动，含义是：理想流体稳定流动时，同一细流管中，任一截面处，单位体积内的动能、势能和压强能之和保持不变，即单位体积内的总能量是一恒量。

解决问题——应用掌握了伯努利方程之后，就可以用它来分析解决相关问题了。

首先来分析为何乒乓球不掉下来的问题。当用漏斗往下吹乒乓球时，乒乓球不会下落，是由于吹气时球的上方气流速度大而压强小，球的下方则相反，气流的速度小而压强大，在压强差的作用下产生把乒乓球向上拖住的力。

然后请一个学生上台演示一个简单的小实验：手握两张白纸，靠拢并平行放置，往两张纸中间吹气，发现两张纸不但没有因为吹气而分开，反而靠近了。联系到刚学过的伯努利方程，学生很快自己分析出原因：向纸中间吹气，使中间的空气流动速度加快，压强变小，当两张纸中间的压强小于两侧时，在压强差的作用下，两张纸会靠拢在一起。

接下来再请学生观看视频——贝克汉姆“香蕉球”经典代表作，揭秘足球中香蕉球的科学原理。很多学生喜欢看足球比赛，有时会看到球员踢出精彩绝伦的会转弯的“香蕉球”，但直到今天才搞清楚其中的原理。原来球员在踢“香蕉球”时，并没有踢球的中心，而是稍微偏向某一侧[5]，利用脚对球的摩擦使其旋转起来，即球在向前飞翔的同时还会不断地旋转；而球在飞行时，三种力量会起作用：重力、风的阻力以及通常所说的马格努斯效应。顺时针的旋转意味着球的左侧将面对风的阻力，产生很高的气压，而球的右侧与吹过的风按同一个方向旋转，因此气压会小一些，于是球就会向气压较低的一侧，在空中划出一道形似香蕉而变化莫测的弧线，这就是马格努斯效应。

最后再来分析为什么测量血压要注意体位。医学实践表明，当人体平躺时，各处的血压近似相等；但站立时，脚部血压最高，心脏血压次之，头部血压最低。因此，实际测量血压时，不论患者采用坐式或卧式，被测量的部分一定要放置在与心脏水平的位置。原来在人体处于静息状态时，伯努利方程中的1/2·ρv2项与P和ρgh两项相比，可以忽略不计，这时伯努利方程可以写成：

即人体中h大的地方血压P低，h小的地方血压P高。

当然生活中还有大量的实例：在海洋中平行逆向航行的两艘大船，相互不能靠得太近，否则就会有相撞的危险；汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车；农业生产中常用的手摇喷雾器；等等。

4 结语

教学实践表明，与满堂灌的传统教学模式相比，课堂中采用基于思维导图的问题解决理论，密切联系生产生活实际，更能激发学生的学习兴趣，更有利于促进理论与专业、理论与生产生活的融合，提高学生的综合素质和能力。对照一目了然的思维导图，学生对所学知识能够做到心中有数且脉络清晰。学完一章后，也可要求学生自己绘制该章的思维导图。思维导图的绘制过程，同时也是一个知识的分类梳理过程，可以帮助学生巩固相应知识，也为期末复习打下坚实的基础。

[1]汪小刚,戴朝卿,陈均朗.教师主导型研讨课的应用研究与实践:以“伯努利方程的应用”为例[J].物理通报,2015(4):32-35.

[2]焦欣欣.基于思维导图的高中物理问题解决研究[D].长春:东北师范大学,2013.

[3]陈仲本,况明星.医用物理学[M].北京:高等教育出版社,2010:26-46.

[4]王晶,张成春.《伯努利方程及其应用》说课设计[J].中国校外教育,2011(14):124-125.

[5]樊娟娟,于秀玲,潘振东.以“伯努利方程”为例探讨农业院校大学物理教学[J].吉林农业科技学院学报,2011(1): 109-112.

在概率论中，几乎所有的连续型随机变量分布函数的性质都需要微积分的知识来证明，可以说微积分就是整个概率模型的支架。

掌握一项重要技巧掌握数学学习的技巧很重要，要想掌握数学公式，最重要的一项技巧就是熟能生巧，重复练习不仅能深刻理解公式的表达形式，还能掌握公式的适用环境，了解公式的变量含义。如足球运动员要想练好一个动作，就要重复练习上百次上千次，这样的练习不仅可以学会动作的正确姿势，还能体会到在不同环境下踢球发力的大小；或者音乐家练习一首歌，通过反复练习，既记忆了基本曲调和歌 词，还可以体会到歌词之间表达的感情，这样才能保证歌手在舞台上的充分发挥。

总之，在学习概率论与数理统计这门课程时要做到：感悟思想，掌握语言，规范书写，夯实基础，学会技巧。这样才能学好概率论与数理统计这门课程。其实，其他数学课程学习也是如此，每门课程学习思想都是相通的，要学会从特殊到一般，融会贯通。

参考文献

[1]Ross S M. Introduction to probability Models[M].USA: ELSEVIER,2010.

[2]杨骞,涂荣豹.略论数学教育的科学价值[J].中国教育学刊,2002,8(4):33-35.

[3]王彦军.关于数学思想方法教学的几点看法[J].甘肃科技,2008,24(2):169-170.

[4]蔡文俊.数学思想方法教学中反思性学习能力培养的研究[D].上海:华东师范大学,2009(11).

[5]史战红.浅谈如何将数学实验融入到大学数学教学[J].甘肃科技,2011,27(1):181-182.

[6]邓素贵.数学解题教学中的思想方法浅析[J].甘肃科技,2011,27(3):187-188.

[7]张慧.学习方法不当型数学学习困难生的案例研究[D].天津:天津师范大学,2012.

[8]许洁.教学思想方法在初中科学教学中的渗透研究[D].长春:东北师范大学,2012.

[9]何文丽.自然科学数学化的缺失对中国近代科学落后的影响[D].成都:成都理工大学,2012.

[10]袁缘.数学文化与人类文明[D].长春:吉林大学,2013.

[11]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].重庆:西南大学,2013.

Application of Problem Solving Theories based on Mind Map in Bernoulli Equation Teaching

OUYANG Xicheng,TANG Jianfeng

Concerning the status of university physics teaching in agricultural universities,the problem solving theories based on the mind map are introduced in Bernoulli equation teaching. Experience has proved that it can not only stimulate students’ interest in learning but also lead to formation of clear knowledge structure.

mind map;problem solving theories;Bernoulli equation

G642.4

B

1671-489X(2016)02-0111-03

湖南农业大学青年基金资助项目（10QN28）；湖南省普通高等学校教学改革研究项目（2014166）。

作者：欧阳锡城，湖南农业大学理学院讲师，研究方向为大学物理教学与量子信息；汤剑锋，湖南农业大学理学院副教授，研究方向为大学物理教学和计算材料科学（410128）。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2016.02.111