双气球气体交换现象分析

徐延治

大连市第二十三中学

双气球气体交换现象分析

徐延治

大连市第二十三中学

两个不完全充满气的橡胶气球被一根带阀门的塑料软管连接，根据日常经验，较大气球中的气体会流向较小气球，并在两球等大时达到平衡。而实际实验中发现，空气会由于初始气球体积不同而流向不同方向这样的现象。本文基于非理想气球橡胶弹性的基础上研究此现象，并对此现象做简单定性分析。

一、现象描述及模型假设

两个普通的充着气体的橡胶气球，被一根带阀门的塑料软管连接。为简化模型，假设两个气球材料完全相同，并都视为球体。

1 物理量描述

1.1 初始状态下，较大气球半径Rb，较小气球半径Rs(Rb＞Rs)

1.2 临界状态下，临界状态一：半径R1，临界状态二：半径R2(R2＞R1)。

R1，R2，是在实验中归纳出的出现状态变化的临界点，记为R1﹑R2，具体数值大约为

1.3 P为缩回力，T﹑σ(R)为表面张力，终状态表示为R’.

2 现象描述

(1) Rs＜Rb≤R1

此时较大气球中的气体会流向较小气球中，并在等大时平衡。

(2) Rs＜R1, R1＜Rb＜R1

此时较大气球中的气体会流向较小气球中，但并不在等大处平衡，终状态时，较大气球依然会比较小气球大(Rb＞Rs)。

(3) Rs≈R1, Rb＞R2

此时，较小气球中的气体会流向较大气球中，并最终达到平衡。

(4) Rs＞R1, Rb＞R1(包括大于R2)

此时，较大气球中的气体流向较小气球，并在等大时达到平衡。

二、现象分析

软管闸门开启后，气体流动方向由热力学的两个定律决定。

假设有dn=-dnb=dns摩尔的气体从大气球流向小气球，由热力学第一定律得，

S0﹑E﹑P0﹑T为环境的熵﹑能量﹑压力和温度。

此式中E，对气体有

dE=TdS-pdV+μdn

其中μ为化学势，

对气球有，

dE'=TdS'-pdV'+σdA

其中σ为表面张力，dA为面积微小量，V'为气球体积，在此处可视气球橡胶体积未变，即dV'为0。

由热力学第二定律可知总熵增加，将以上代入(1)公式可得到，

对于一个球型气球，气体体积和气球表面积有关系

气球内外压力由拉普拉斯定律可得

代入(2)公式可以得到

对于一个混合温度下的气体系统而言，根据吉布斯杜亥姆方程可知

-VdP+ndμ=0

得到

所以有

如果气体交换在没有外力作用下自发发生，则说明dW=0。在这里应该适用于高气压部分气体流向低气压部分的情况。

通过以上热力学计算结果(3)﹑(4)可知，气体流动方向不取决于特定形状。如果气球中填充的是更重的气体，或者将气球放置在地球上其他大气压较低或者大气压较高的地方则实验现象也将不同。

因为有

所以

又因为为气球膨胀到刚好不受力时的半径，R是气球半径，r*为气球材料(橡胶)刚表现为非理想状态是气球半径。

当F=0时，系统达到平衡。

[1] Two rubber balloons: Phase diagram of air transfer, Yan Levin and Fernando. L. da. Silverira. Physical Review. E 69.05110812004

其中