时钟上角度的计算技巧

□李红云

时钟上角度的计算技巧

□李红云

如何计算时钟钟面上时针和分针之间的夹角，是本章的学习难点之一.事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系，问题便可迎刃而解.

先看下面一个表格：

钟表的表面被均分成12个大格，60个小格，在具体问题的求解时，可利用表格中时针、分针每小时或每分转的角度求出结果.下面举例剖析.

一、求整点时刻两针的夹角

例1求下午5时，时针与分针之间的夹角.

分析：下午5时，时针指在5上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.

解：因为下午5时，时针指在5上，分针指在12上，所以时针与分针之间的夹角为5×30°＝150°.

方法指导：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360°÷12＝30°.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6点时，两针的夹角为30°×n（n＝1，2，3，4，5，6）；在7到12点时，两针的夹角为360°－30°×n（n＝7，8，9，10，11，12）.值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90°，但在不同时刻.

二、求任意时刻两针的夹角

例2钟表上2时46分时，时针与分针所形成的夹角的度数是多少？

分析：要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度和该时刻分针的位置，即经过46分钟转过的角度即可.

解法一：时针转的角度为30°×2＋0.5°×46＝83°，分针转的角度为6°×46＝276°.此时的分针与时针所形成的夹角的度数是360°－（276°－83°）＝167°.

解法二：如上图，∠BOD＝30°× 4＝120°，∠COD＝6°×4＝24°，∠AOB＝0.5°×46＝23°，∠AOC＝∠BOD＋∠COD＋∠AOB＝167°.

方法指导：解答此类题目，抓住时针每小时转30°，每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.

三、求时针与分针分别转过的角度

例3若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多少角度？分针比时针多转了多少度？

分析：弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.

解法一：因为时针由2点30分走到2点55分，历经了25分钟，所以分针转过的角度为6°×（55－30）＝6°×25＝150°，时针转过的角度为0.5°×（55－30）＝12.5°，分针比时针多转的角度为150°－12.5°＝137.5°.

解法二：分针比时针多转的角度为25×（6°－0.5°）＝137.5°.

方法指导：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.

规律总结：设时刻为m时n分，分针与时针所形成的夹角为∠A（0°≤A≤180°），此时，时针的位置可以看成从12点的位置沿顺时针方向旋转（30m＋0.5n）°；分针的位置可以看成从12点的位置沿顺时针方向旋转（6n）°.故∠A的度数计算公式为∠A＝|30m－5.5n|°或∠A＝360°－|30m－5.5n|°.