基于电模拟实验的鱼骨状分支井产能研究

彭 壮 汪国琴

1.长江大学石油工程学院， 湖北 武汉 430100；2.中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室长江大学分室， 湖北 武汉 430100



基于电模拟实验的鱼骨状分支井产能研究

彭 壮1,2汪国琴1,2

1.长江大学石油工程学院， 湖北 武汉 430100；2.中国石油天然气集团公司采油采气重点实验室长江大学分室， 湖北 武汉 430100

为研究鱼骨状分支井相关参数对产能的影响并检验李春兰鱼骨型水平井产能计算公式的适用性，开展了鱼骨状分支井电模拟实验，实验结果表明：鱼骨状分支井分支位置、分支长度、分支数、分支夹角以及分支分布方式等因素对产能均有影响，其中，分支位于两端时的产能大于分支位于中部时的产能；产能随着分支长度、分支数和分支夹角的增加而增大，增大趋势逐渐减弱；分支均匀分布与对称分布的产能接近，同侧分布产能则低于前面两种情况，且分支越长，产能差异越大。通过正交实验评价各参数对产能影响的显著程度顺序为：分支数>分支长度>分布方式>分支夹角；当分支均匀分布时，李春兰2005年公式精度要高一些，而分支对称分布和同侧分布时，李春兰2010年公式精度更高。实验结果为鱼骨状分支井的优化设计以及注采井网的研究提供了依据。

电模拟；实验；鱼骨状分支井；产能；正交实验

0 前言

由于水平井能够通过扩大油层泄油面积提高油井产量，与常规水平井相比，鱼骨状水平井具有进一步增大泄油面积、增加油井产量、提高采油速度及节约钻井成本等优势。近年来分支井技术在国内外各油田得到了越来越广泛的应用，并取得了较好的效果。多分支水平井产能预测又是油田制定合理的开发方案、进行油井生产参数优化设计和分析的重要依据[1-9]。然而分支井井身结构的复杂性增加了这种井型近井地带油藏渗流特征的研究难度。虽然目前国内外学者进行了许多关于电模拟实验方面的研究，但大多集中于直井和水平井，对于分支井方面的实验研究还较少[10-16]。本文在总结前人研究方法的基础上，自行设计了鱼骨状分支井电模拟实验装置，通过实验检验了李春兰鱼骨型水平井产能计算公式(以下简称“李春兰公式”)的适用性，分析了多分支鱼骨井分支位置、分支长度、分支数、分支夹角以及分支分布方式等因素对产能的影响，并通过正交实验研究，分析比较了分支数、分支长度、分布方式以及分支夹角对产能的影响显著程度。

1 实验原理

流体在地层中的渗流规律符合达西定律及拉普拉斯方程，电流在导电介质中的流动满足欧姆定律I=-ρgrad(U)和υ=-k/μgrad(p)。

式中：υ为流动速度，m/s；k为油层渗透率，μm2;μ为流体的黏度，mPa·s;p为油层压力，MPa；I为通过溶液的电流，mA;U为导体的电压，V;ρ为溶液的电导率，μs/m。

根据水电相似原理，电场中的电流、电压及其分布与稳定渗流场中的流量、压力及其分布具有如下相对应的比例关系(模型数据下标为m，地层数据下标为r)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Dm为模型几何尺寸，m；Dr为油层的几何尺寸，m；Qr为油井的产油量，m3/d。

模型必须满足的相似规则为：Cp=CqCr。

满足上述条件的稳定渗流场和电场间存在类比关系，因此可以用电场模拟稳定渗流场，研究渗流规律。

2 实验装置及实验方法

2.1 实验装置

电模拟实验装置由油藏模拟系统(电解槽、电解液)、测量系统(电压表、电流表)和低压电路系统(分压器、火线、分压器输出端、零线)三大部分组成，电模拟实验示意

图见图1。电解槽，形状为圆形，采用有机玻璃材质制作，装有适当浓度CuSO4溶液来模拟油层。圆槽内部装有薄的紫铜带以模拟圆形供给边界，选用不同直径的康铜丝来模拟分支井井筒。低压电路系统通过调压器将220 V的交流电降到对人体安全的电压以下(36 V)，然后输送给模拟井或者供给边界，电模拟实验设备见图2。

测量系统为手动测量装置，由万用表及相应的铝合金材料加工而成，通过探针在电场中做三维运动，可以测得电场三维空间内相应各点的势分布。

图1 电模拟实验示意图

a)圆形水槽

b)直流稳流电源

c)电阻箱

d)调压器

2.2 实验步骤

1)分支井模型的准备。将不同直径的康铜丝焊接成各种预先设定的鱼骨状分支井的形状。

2)导电介质和供液边界准备。按实验需要选择符合电导率要求的导电介质，供给边界采用半径符合要求的圆形薄紫铜带。

3)将分支井模型放入导电介质中，并在供给边界和分支井模型之间通上交流电。

4)测量通过分支井的电流。

5)移动探针，测量分支井周围的等压线。

6)通过相似系数将实验模拟结果转化为地层条件下压力与产量之间的关系，并与理论模型计算的结果进行比较。

2.3 实验参数

电模拟油藏物性参数见表1。

结合实验设备参数以及模拟油藏的物性参数，通过代入相应的相似系数，得到实验模型的参数见表2。

表1 模拟油藏物性参数

参数取值参数取值泄油半径Re/m400井筒半径rW/m0.56油层厚度h/m90原油黏度μ0/(mPa·s)2.5渗透率K/10-3μm214.0水平井筒长度Lm/m650生产压差Δpe/MPa30原油体积系数B01.34

表2 实验模型参数

参数取值参数取值电解槽半径Rm/cm25溶液高度hm/cm0.58电导率ρm/(μs·cm-1)265.0水平井筒长度Lm/cm17.5供给电压Δum/V4

3 实验方案及结果分析

3.1 产能公式的验证

1996年，Retnanto A等人[17]提出用“形状因子”的概念来表征鱼骨状分支井的几何分布及其形态。然而，由于Retnanto公式(形状因子法)仅针对对称、夹角为90°，且分支长度与主井筒长度呈特定关系的鱼骨井，因此在实际应用中存在较大难度。李春兰分别于2005年[18]和2010年[19]采用等值渗流阻力法和保角变换推导了鱼骨状分支井产能计算公式(以下分别简称“李春兰2005年公式”及“李春兰2010年公式”)。而李春兰公式是基于分支均匀分布的前提推导出来的，对于分支对称分布以及同侧分布的情况是否适用还不得而知，因此，本实验分别针对分支均匀分布、对称分布、同侧分布三种情况进行了讨论，并对李春兰公式的适用性进行了检验。

为便于操作和降低实验误差，本实验选取直径为0.5 mm的铜丝进行实验，针对均匀分布的鱼骨井，分别模拟2、3、4、5、6分支鱼骨状水平井，分支长度取60 ～180 m不等，主井筒与分支井筒间夹角取10°、20°、30°、45°、60°、90°；针对对称分布和同侧分布的鱼骨井，分别模拟2、4、6分支井。实验测试结果与运用李春兰公式计算结果进行对比，得到相对误差结果，见表3。

表3 分支井产能公式相对误差

分支情况均匀分布对称分布同侧分布2005年2010年2005年2010年2005年2010年相对误差/(%)7.227.576.823.734.504.02 注:2005年表示李春兰2005年公式,2010年表示李春兰2010年公式。

从表3可以看出，在均匀分布的情况下，采用李春兰2005年公式计算得到的结果精度更高；而针对对称分布与同侧分布的情况，采用李春兰2005年公式和2010年公式计算所得到的相对误差均比较低，其中，对于这两种分支情况，李春兰2010年公式的精度更高，这也说明了李春兰公式对于分支对称分布以及同侧分布的情况也具有较好的适用性。

图3为均匀分布情况下各分支数对应的相对误差。由图3可知，当分支数为3～5时，这两个公式计算精度几乎一致；当分支数为2时，李春兰2010年公式精度显著低于李春兰2005年公式精度；当分支数为6时，李春兰2010年公式精度略高于李春兰2005年公式精度。

图3 不同分支数下均匀分布的相对误差

3.2 产能影响因素分析

3.2.1 分支位置

实验以对称分布2分支井为例，讨论分支点与井筒跟部的距离对产能的影响。模型中分支与主井筒间夹角为45°，主井筒长度与分支长度分别为320 和160 m，见图4。分支点位置与产能关系曲线呈非对称的抛物线型，该结论与张世明等人[20]的分段耦合模型结论一致。由图4可知，分支点位于两端时的产能大于分支点位于中部时的产能，且分支点位于趾端时的产能明显高于位于跟端与中部的产能，这是由于分支点位于中部时，分支对主井筒的干扰增大，当分支偏于趾端后，分支井的控制面积增大，分支井筒对产能的贡献大于其对主井筒的干扰。

3.2.2 分支长度和分支数

实验以均匀分布为例，设计主井筒长度为320 m不变，主井筒与分支井筒夹角为30°时，讨论分支长度与分支数对产能的影响，见图5。由图5-b)可知，分支数保

图4 分支位置对产能的影响

持不变时，产能随分支长度的增加而增加；分支长度保持不变时，产能随分支数的增加而增加。其中，分支越长，分支数对产能的影响越大，当分支数增加到3、4、5时，增加分支长度对产能增加的效果不明显，所以该模型中的最佳分支数为3。由图5-c)可知，如果保持分支总长度不变，分支数越多，产能越低；并且当分支数为5和6时，产能基本保持不变。

a)均匀分布井示意图

b)分支长度对产能的影响

c)分支数对产能的影响图5 分支长度与分支数对产能的影响

3.2.3 分支夹角

实验以均匀分布为例，设计主井筒长度为320 m不变，分支数取3，讨论不同分支夹角对产能的影响。分支夹角和分支长度对产能的影响见图6，结果表明：

1)随着分支夹角的增加，产能也随之增加，当分支角度从10°增加到45°时，分支井产能增加比较明显，夹角对产能的影响较为显著；当分支角度从45°增加到80°时，分支井产能增加趋势比较平缓，在这一范围内，夹角对产能的影响较小；

2)在同一分支夹角下，产能随着分支长度的增加而增加，这与图5-b)中的变化规律相吻合。目前技术条件下的分支井夹角一般低于30°，因此可以通过增大分支井夹角的方法来提高产能。

图6 主井筒与分支井筒夹角对产能的影响

3.2.4 分支井筒分布方式

图7 分支井筒分布方式对产能的影响

通过实验讨论均匀分布(交错分布)、对称分布以及同侧分布对产能的影响，见图7。结果显示，当分支数较少时，这三种分布方式对产能影响不明显，当分支数大于4时，分支井筒的分布方式对产能的影响才显现出来。总体来看，均匀分布与对称分布产能接近，同侧分布产能则低于前面两种情况，且分支越长，产能差异越大。因此在现场进行多分支井钻井方案设计时，可以根据油藏区域选择分支井筒的均匀分布或者对称分布方式，尽量避免将分支打在同一侧，有利于提高油井产能。

3.3 正交实验设计

影响鱼骨状分支井产能的因素众多，且彼此之间存在相互干扰。为了准确评价不同参数对分支井产能的影响程度，选择分支数、分支长度、分布方式以及分支夹角这4个因素，分别选取3个不同水平对应的实验数据，进行正交实验，以此来评价各因素的敏感性，实验数据见表4。其中，分布方式1、2、3分别对应均匀分布、对称分布与同侧分布。正交实验结果见表5，结果显示各因素对应极差大小的关系为：分支数>分支长度>分布方式>分支夹角，也即，各因素对产能影响显著程度的顺序为：分支数>分支长度>分布方式>分支夹角，其中分支数与分支长度对产能的影响远大于分布方式与分支夹角的影响，该实验结果可以为鱼骨状分支井的井型设计提供依据。

表4 鱼骨状分支井产能影响因素正交实验数据

实验号分支数n分支长度/m分支夹角/(°)分布方式实验指标/(m3·d-1)1616020266.452612845164.08369630356.764416030164.695412820357.71649645255.487216045356.988212830253.68929620149.30

表5 鱼骨状分支井产能影响因素正交实验结果

井型参数水平实验指标平均值/(m3·d-1)ⅠⅡⅢ极差R/(m3·d-1)分支数53.3259.2962.439.08分支长度53.8558.4962.718.63分支夹角57.8258.3858.851.12分布方式59.3658.5457.152.32 注:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ-各因素取值水平。

4 结论

1)以电模拟实验为基础，从鱼骨状分支井分支均匀分布、对称分布、同侧分布三种情况对李春兰2005年、2010年公式进行检验。电模拟实验结果分析表明，均匀分布情况下，李春兰2005公式精度更高，而对称分布和同侧分布情况下，李春兰2010公式精度更高。

2)对鱼骨状分支井产能影响因素进行的电模拟实验结果分析表明：a)分支位于两端时的产能大于分支位于中部时的产能，且分支位于趾端时的产能明显高于跟端与中部；b)分支数保持不变，产能随分支长度增加而增加，分支长度保持不变，产能随分支数增加而增加；c)当分支夹角低于45°时，分支夹角越大，产能越高，当分支夹角大于45°后，分支夹角对产能影响较小，且分支长度越长，分支夹角对产能影响越明显；d)总体看来，均匀分布与对称分布产能接近，同侧分布产能则低于前面两种情况，且分支越长，产能差异越大。

3)通过正交实验评价各因素对产能影响显著程度的顺序为：分支数>分支长度>分布方式>分支夹角，其中分支数与分支长度对产能的影响远大于分布方式与分支夹角对产能的影响，实验结果可以为鱼骨状分支井的井型设计提供一定的指导依据。

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2015-11-20

教育部博士点基金项目(20114220110001)

彭 壮(1990-)，男，湖北武汉人，硕士研究生，主要从事采油采气及多相管流的研究工作。

10.3969/j.issn.1006-5539.2016.01.015