如何在高中数学教学中提高学生的探究能力

孙秀萍

【摘 要】《上海市中小学数学课程标准》明确提出：关于对学生探究能力的培养是：能通过数学的操作实验或理性实验进行合理推理，大胆猜想，严格求证;能利用现代信息技术提供的条件，对比较复杂的数学问题进行探索研究;会利用已有的知识经验，尝试解决新情境中的数学问题。本文主要浅谈如何在高中数学教学中提高学生的探究能力，以适应社会发展需要，使学生能力得到全面锻炼。

【关键词】高中数学;教学方法;探究能力

有关教育学者认为，探究能力是教学的生命与根据所在。在高中教学中，教师更要从多方面加强对学生探究能力的锻炼。我是从以下几个方面来渐渐培养学生的探究能力。

一、充分相信学生，给学生自主探究的空间

实践表明，单纯的“传授+灌输”是不能使学生真正学到有实际意义、有价值的知识，数学学习应该是在教师的指导下，学生积极参与、主动探究和师生互动的过程。教师要引导学生发现问题并提出问题，以自主探究的教学模式来研究问题、解决问题，进而培养学生的探究能力。

例如，在“同角三角比关系”一课中，我采用的方式就是让学生自主探究。学生们通过对三角比的定义，sinα= ，cosα ，以及正割余割的定义，独立探究，推导出它们之间倒数、商数及平方的关系。并且同学们还主动将商数关系写成乘积的关系，在做化简、计算或证明题目时，能够灵活的运用它们之间的关系来达到目的。这样，学生通过自己独立完成的推导，不但对这些公式记忆深刻，另一方面也锻炼了他们的探究能力。

二、创设问题情境，充分调动学生自主探究

数学界一直公认：“问题是数学的心脏”。问题是学生思维的动力，思维总是由问题引起并围绕某个问题展开。“问题解决教学法”不但激发学生求知欲与学习热情而且为学生的再发展提供了强力的支持。

例如，在“两角和与差的余弦”一课中，基于此问题对我的学生来说难度较大，我在教学过程中采用的是适当启发引导，让同学们全员参与，共同讨论，共同探究。首先，为了引起同学们的兴趣，教师设了个问题：cos15o=？既然15o=45o-30o，那么15o的三角比到底和45o，30o的三角比存在什么样的关系呢？问题一提出，马上激起了同学们的兴趣，他们纷纷发言，激烈的讨论。但是主动构造几何图形来解决这个问题，对于大部分学生来说难度较大。所以，我采用启发引导的方式，首先在平面直角坐标系中构造出单位圆，及45o，30o的角，让同学们考虑如何能够构造出15o的角，同学们讨论出方案：将45o的角顺时针旋转30o;这样按照三角形全等及点的坐标用角度来表示的方法，推导出：

cos15o=cos（45o-30o）=cos45ocos30o+sin45osin30o

。

既而，配合几何画板的动画演示，如图：

利用终边上的点的坐标的表示方法，图中点A的坐标是（cosα，sinα），点B的坐标是（cosβ，sinβ）。点A′的坐标是（cos（α-β），sin（α-β）），点B′的坐标是（1，0）。然后利用两点间距离长公式，得到：

|AB|

∣∣|A′B′

由|AB|2=|A′B|2，得

2-2cos（α-β）=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）

整理，推导出任意两角差的余弦公式：

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。

这样，通过以上老师的引导，学生积极思考，全员参与，共同探究，主动构造出几何图形，来推导出两角差的余弦公式。通过这样的过程，学生不但记住了两角差的余弦公式，还亲身经历了“构造法”的过程，理解了构造法的思想和重要性。

三、揭示数学本身的内在美，调动学生的学习积极性

由于数学学科知识逻辑性较强，事物含量较高，被动模仿和接受使学生无法体会到数学的时间价值和美学价值，从而影响了学生对数学的学习兴趣和探索激情。如果学生能够体验到数学是美的，而不是枯燥的符号，就会对数学学习产生持久的、执著的追求。

例如：绝对值三角不等式结构优美，构思巧妙，它的发现、证明、应用能够培养学生的探索、发现、推理能力，有着良好的培养学生探究能力的机会。

问题探究1.比较|a-b|的|a|+|b|大小

教师引导学生先从数的角度研究，即将两数a，b分为同正，同负，或有一个或两个为0的不同情况，接着，再跟学生一起从绝对值的意义出发，结合数轴，得到

结论：|a-b|≤|a|+|b|（当且仅当ab≤0时，等号成立）

问题探究2、比较|a-b|与|a|-|b|的大小

结论：|a-b|≥||a|-|b||（当且仅当ab≥0时，等号成立）

结合这两个结论，及其任意的实数可以用来代替，我们得到绝对值三角形不等式性质（绝对值三角形不等式）：

如果a，b是实数，则||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

在本节课的探究过程中，引导学生体会不等式的结构对称美，加深对知识的运用。

总结

随着教育、教学改革的不断深入，改变学生的学习方式，无疑对教师提出了更高的要求，通过一段时间的摸索，笔者深深体会到：在教学中要多给学生一些思考的机会，多给学生一些活动的空间，多给学生一些表现的机会，学生将多一份成功的体验。在日常的授课过程中，有意识、有目的的来引导学生，启发学生。抓住一切机会来培养学生的探究能力，以达到更好的教学效果。

【参考文献】

[1]付兴文.高中数学教学中如何提高学生的数学素质的探究[J].学周刊，2013.09（05）：24-25

[2]蔡英粉.在高中数学教学中怎么培养学生的探究能力[J].教育教学论坛，2013.07（49）：120-121