提高初中学生数学运算能力的探索

郭金芝

【摘 要】新课标四基的核心要求是如何提高能力，本文从教学实际中学生存在的问题出发，分析了错误原因及应对策略，通过几个不同类型的例题，从不同角度提出怎样提高运算能力。

【关键词】提高运算能力;成因分析;策略

学生的运算能力是数学教学的四基要求之一，种种原因，相当多的学生运算能力与课程标准要求有不同程度的差距，需要我们在课堂教学中加强运算能力的培养。

为什么学生运算能力目标难以达成呢？怎样进行教学才能更加有效的达成？带着上述两问题，笔者进行了归因分析并提出解决策略。

一、成因分析及应对策略

1.错误成因

在数学考试中，绝大多数考生都存在着不同程度的解题运算错误（或失误），这些错误除考生的心理因素外，产生这些典型错误的原因主要有以下五种：（1）审题不严谨导致解题错误;（2）运算能力应变能力欠缺导致解题运算错误;（3）数学基础知识理解的偏差导致解题运算错误;（4）数学方法使用及技巧不当导致解题运算错误;（5）思维过程不严谨导致解题运算错误。

2.应对策略

教师在教学中，需要重视对基础知识的落实;重视对运算能力与变形能力的提高;重视对思维严谨性的培养;重视对数学方法的归纳和基本题型的总结，形成公式及结论，使学生运算速度加快等。

学生在学习中，需要学生在平时的复习中，主动构建知识网络。夯实基础，体会基础知识中蕴含的基本方法;抓好“运算变形关”，在具体问题中寻求合理的运算与变形方案，同时要增强解决复杂问题的信心;养成严谨的思维习惯和审题习惯，要充分运用原有的已知条件，善于引申新的条件，注意蕴含条件的挖掘，使结论与条件建立联系;善于对基本题型的归纳与总结，掌握相应的解题方法等。

我在教学中实施周练训练，要求题量少（A4纸一页），题型是学生易错题及基本要掌握的练习，也可以一周因地制宜多练习。在练习课中当堂10分钟做完，再分析，反馈，当天学生订正错题。这样做的优点是：其一，可以将有些习题归纳变成公式记忆，解题速度加快;其二，有利于学生深层次学习，使学生能对知识重新组织，重新认识，引导学生能更进一步的思考与探究，即由：“问题解决”过渡到“数学思维”。在下一周反思，讨论，修改，能达到“做一题，会一片，懂一法，长一智”。 （下转第4页）

（上接第3页）

二、典例剖析

题型一：函数基本概念

例1.已知反比例函数y=—8x的图象经过点P（a+1，4），则a=____。

解析：∵y=-8x ∴xy=8，又∵图像过点P ∴（a+1）×4=8， ∴a=1

分析：本题考查反比例函数的概念，解析式进行变式，转化成方程思想解题。

点评：一般解法利用代入法求解，有的学生速度慢，有的学生代入到解析式中，把x错看成y代入，有的学生在计算中尤其是碰到分数时经常算错。因此可以把解析式转变成xy=k的形式易解，概念重新建构体会基础知识中蕴含基本方法，达到运算准确目的。

教学建议：在教学中加强概念的教学和知识点落实，同时渗透数学思想和方法，在教学过程中学生能领悟，另外学生中“看错、想错、算错、写错、抄错”的现象大量存在，因此提高学生的计算能力显得尤为重要，养成良好审题习惯、书写习惯和回头看习惯，平时循序渐进点播，尝试、反思、落实。

题型二：函数图像与性质问题

例2.如图1，点P在反比例函数 （x>0）的图象上，且横坐标为2。若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（ ）

分析：本题考查反比例函数的概念，图像平移变换知识。考查数形结合思想。

点评：在本类型的解答过程中，其主要错误与原因是：审题不到位，难于理解函数概念、不能看出函数性质，造成不会数形结合去分析，p在图像中显现，不知道意图;又由于平移知识掌握不到位，数学基础知识掌握的缺漏导致错误。

教学建议：由于学生难于理解函数概念、不能看出函数性质的主要原因是：学生不能把抽象的函数解析式形式与具体的图像形式相结合、互相联系、相对理解。因此，数形结合思想，在函数中尤为重要，从图像中获取有用的信息解决问题。在教学中通过精选例题（同类题型）教师引导，让学生之间自己说，自己评价，在体验过程中学生思维严谨上得到加强理解和掌握，提高了学生的运算能力。

题型三：函数与方程与不等式问题

例3.如图2，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像，则关于x的方程kx+b=2x的解为（ ）

A.xl=1，x2=2   B.xl=-2，x2=-1

C.xl=1，x2=-2 D.xl=2，x2=-1

解析：由图像可知，一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图像有两个交点，交点既满足y=kx+b这个方程，又满足y=2x方程，因此，kx+b=2x的解就是两个交点的横坐标xl=1，x2=-2，所以选C。

分析：考查了函数、方程、不等式结合的知识点，两图像的交点问题就可以转化成由这两条图像的解析式组成的二元一次方程组的解。如何把函数问题转化成方程问题就得到解决。

点评：学生由于对函数、方程、不等式之间联系理解困难，想不到利用数形结合思想解，对知识点多，难，模糊而产生运算错误。

教学建议：对重要的数学思想方法要在问题解决的过程中得到强化，要深入在问题的解决过程中。在解题分析时，多让学生在黑板上自己分析解法，学生愿意听学生分析，更会激发学生之间思维火花，提高学习兴趣，开拓学生思维，可以达到捷径，快而对。

题型四：函数与几何问题

例4.如图3，反比例函数y=kx（x>0）的图像经过矩形OABC的对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E。若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）

A.1  B.2 C.3 D.4                     解析：过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，因为反比例函数y=kx的图像经过矩形OABC的对角线的交点M，

∴设M（x，kx），∴△OMN面积=k2，

∴矩形OABC面积=4k，同理△OAD，△OCE面积也是k2，

又四边形ODBE面积为6，∴4k=6+k2+k2，∴k=2∴选B。

分析：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|。并考查了数形结合思想。

点评：学生运算错误原因是学生如何将函数问题转化成几何问题的切入点找不到，反比例函数系数k的几何意义不够理解，学生不能在实际应用中运用。思维过程不严谨导致解题运算错误。

教学建议：反比例函数系数k的几何意义在中考应用较多，但也是学生的难点。如何抓住关键数字、句子，找到问题解决的切口，这需要我们给学生足够时间去读、理解题意，而不要压缩解题过程前的审题过程，同时走到学生的错误误区，去寻找学生错误根源，在今后教学中收集此典例，去找策略，提高学生运算的准确度。

【参考文献】

[1]《义务教育新课标》（2011修改版）

[2]钱德春.《如何提高初中学生“数感”》2014《中学数学教学》9月中旬

[3]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京师范大出版社，2002年

[4]严士健.《面向21世纪的中国数学教育》，江苏教育出版社，1994年