Excel表格在道路圆曲线测设中的应用

吴　启

(中国铁建十一局集团建筑安装工程有限公司，湖北 襄阳 441057)



Excel表格在道路圆曲线测设中的应用

吴启

(中国铁建十一局集团建筑安装工程有限公司，湖北 襄阳 441057)

摘要：在公路、铁路等线路的工程测量中，曲线测设是道路施工中较为棘手的问题，圆曲线的测设是解决好曲线测设的重中之重。快速、准确地进行圆曲线各点坐标的批量计算是圆曲线测设的首要问题。文中利用Excel表格的编程功能，实现了极坐标法和偏角法计算圆曲线六大要素，以及整桩里程的坐标计算，并完成了曲线各主点及细部点坐标的计算。在保证计算准确度和精度的前提下，有效地降低了内业计算的工作量，在工程测量中有普遍的实用价值。

关键词：圆曲线；放样；Excel表格；坐标计算

道路的走向和线形受到地形、地物、水文、地质等因素的影响和制约，线路在平面上不可能是一条直线，而是由许多直线段和曲线段组合而成。在道路的测量和放样中，曲线的测量和放样[1]是关乎道路质量的关键之一，尤其是圆曲线的测量和放样的精度更是重中之重。圆曲线的测量和放样有极坐标法、偏角法、切线支距法、曲中点设站测设法等一系列的方法。随着技术的发展，对于工程而言，不仅要求精度，而且要求速度，一些新的测设圆曲线的方法应运而生，任意点设站的极坐标法[2]，实现了圆曲线的点位快速解算；分弦支距法[3]更是一种具有较高精度的测设圆曲线的方法，以及对偏角法曲线放样中特殊问题的处理[4]。甚至有学者利用VB[5]和Matlab7.0 软件[6]去实现圆曲线里程点的坐标计算，以及设计圆曲线的平行线交点坐标的算法[7]。但是在工程项目中，专业的编程软件依然不能得到很好的应用。本文利用办公软件Excel表格进行编程计算圆曲线的六大要素以及各整桩点的坐标，不仅能够实现快速计算的功能，而且计算准确，保证精度。在工程单位利用价值较高，其操作灵活，便于使用，更能够很好保存。

1圆曲线的特性

圆曲线是最常用的一种平面曲线，是根据相应的线路工程设计规范和地形条件所选定的一定半径的圆弧，所以圆曲线又称单曲线[8]。圆曲线是具有一定半径的圆弧，如图1所示，JD为线路转交点，称为交点；ZY为直线与圆曲线的接点，称为直圆点；QZ为曲线的中点，称曲中点；YZ为圆曲线与直线的接点，称为圆直点；以上ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点；R为圆曲线的半径；α为线路转向角；T为切线长；L为曲线长；E为外矢距；q为切曲差。

图1　圆曲线的主点及曲线要素示意图

由图1可以得出下列计算式：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，T,L,q称为圆曲线要素。

2圆曲线的测设

圆曲线的测设一般分两步进行，先测设出圆曲线的主点，即起点、中点和终点，称为主点测设；然后依据测设的主点进行加密，即详细地测设圆曲线的位置，在加密过程中同时测设里程，也称圆曲线的详细测设。

2.1　圆曲线主点测设

圆曲线里程桩的计算公式为

(5)

(6)

(7)

(8)

主点测设的具体步骤：如图1所示，在交点JD上安置全站仪，后视ZY点方向，自JD沿该方向量取切线长T，打桩即得ZY，然后前视YZ点方向，自JD沿该方向量取切线长T，打桩即得YZ，再以YZ为0方向，转(180°-α)/2角，可得两切线的角平分线方向，自JD沿该方向量取外矢距E，打桩即得QZ点。

2.2　极坐标法详细测设圆曲线

当圆曲线的主点测设完毕，就要视具体情况进行详细测设。在一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过40 m时，只要测设出曲线上的3个主点桩，就能满足工程施工的需要。但当地形变化复杂、曲线较长、转角较大时，主点之间的距离较远，仅靠3个主点桩是不能将曲线标定清楚的，所以就需要在曲线上每隔一定的距离测设一个加桩，一般加设整数里程的里程桩，以便把曲线的形状和位置详细地标定出来。

当在主点ZY或YZ上不易设站，有障碍的情况下，这时候就应该选取极坐标法测设圆曲线。该法的测站设置在中线外任一点，给现场施工带来极大方便，并且该法还有一个很大优点，就是测量误差不累计，测设点位精度高。

首先建立一个直角坐标系，以ZY为坐标原点，以其切线方向为X轴，并且正向指向JD，以X轴正向顺时针旋转90°为Y轴正向,如图2所示。

图2　极坐标法测设圆曲线示意图

如图2所示，在曲线附近选择与各曲线点通视良好、便于安置仪器的转点，将仪器置于ZY点，测量水平角β和水平距离D，然后按下式计算ZD点坐标。

(9)

有了ZD点的坐标，就可以按以下步骤：以ZD为测站，以ZY为后视点，测设曲线上任意细部点P的极角和极距。

(10)

2.3　偏角法详细测设圆曲线

偏角法是利用曲线起点到曲线上某一点之间的弦线与通过曲线起点的切线之间的夹角以及弦长来测设点位。测设参数的计算如图3所示，圆曲线的3个主点已经测设出来，为了把曲线上的各个细部点的里程凑成整数，曲线长度分为首尾两端弧长为S1和S2以及n段相等弧长S之和，即

(11)

弧长S1,S2,S所对应的圆心角分别为φ1,φ2,φ，其计算公式为

(12)

根据弦切角等于同弧所对应圆心角的一半的定理，可以计算圆曲线各细部点偏角为

(13)

如果弦长是由ZY到各细部点的距离，计算式为

(14)

图3　偏角法测设圆曲线示意图

3Excel计算圆曲线坐标数据

3.1　圆曲线测设Excel表格程序设计

Excel表格强大的数据处理能力，能够快速解算出圆曲线的六大要素，通过编程的手法准确地计算出各主里程点的坐标以及整桩里程点的坐标，给予工程测量和放样提供了快速的数据处理方法，提供了一种半智能化的数据处理方法。本文以Excel表格编写的极坐标法测设圆曲线和偏角法测设圆曲线为例，详细叙述圆曲线测设过程中的数据处理，并一一进行编程验证。圆曲线测设的Excel表格数据计算流程框图，如图4所示。

图4　圆曲线测设的Excel表格坐标数据计算流程

3.2　极坐标法测设圆曲线算例

某道路工程的JD桩号为K3+182.76，测得转角α=24°48′20″，圆曲线测设半径R=505 m。用Excel实现圆曲线主点里程计算时，首先在B19单元输入半径505，F19输入交点里程3 182.76，C18、D18、E18单元分别输入转角的度分秒值“24”“48”“20”，并设计好表格内容，则可进行圆曲线元素计算，具体算法如下：

将转角单位由度转化为弧度：B18=RADIANS(C18+D18/60+E18/3600)；切线长T的计算公式：D19=B19*TAN(B18/2)；圆曲线长L的计算公式：D20=B19*B18；外失距E的计算公式：D21=B19*(1/COS(B18/2)-1)；切曲差q的计算公式：D22=2*D19-D20；ZY点里程计算公式：F20=F19-D19；QZ点里程计算公式：F21=F20+D20/2；YZ点里程计算公式：F22=F21+D20/2；YZ点里程检核计算公式：F23=F19+D19-D22。

细部点坐标计算：B4=F20;B16=F22;B17=F21，其余按弧长l0值的整数倍输入整数桩号。曲线长li的计算公式：C4=B4-＄B＄4；偏角βi的计算公式：D4=DEGREES(C4/＄B＄19)/2；弦长ci的计算公式：E4=2*＄B＄19*SIN(RADIANS(D4))；F4为ZY-JD的已知方位角，由坐标反算得到。弦长方向的坐标方位角αF的公式：F5=＄F＄4+D5+IF(＄F＄4+D5>360-360，0)；细部点的x坐标公式：G5=＄G＄4+E5*COS(RADIANS(F5))；细部点的y坐标公式：H5=＄H＄4+E5*SIN(RADIANS(F5))；最后分别将C4,D4,E4,F5,G5和H5单元的公式依次按运算方式复制到C5-C17，D5-D17，E5-E17，F6-F17，G6-G17和H6-H17单元中，即可完成全部放样数据的计算。极坐标法计算的结果如图5所示。

图5　极坐标法测设圆曲线Excel计算设计表

3.3　偏角法测设圆曲线算例

某道路工程中线交点JD的里程桩为2+256.60，偏角为α4=30°12′20″(右转)，圆曲线设计半径为R=80，各个细部点整桩为10 m间隔。

用Excel表格进行编程计算，首先在B1单元输入半径80，D2输入交点里程2 256.6 m，D1、E1、F1单元分别输入转角的度分秒值“30”“12”“20”，并设计好表格内容，则可进行圆曲线元素计算，具体算法如下：

B2=B1*TAN(F2/2)；B3=F2*B1；B4=B1*(1/COS(F2/2)-1)；B5=2*B2-B3；D3=D2-B2；D4=D3+B3/2；D5=D3+B3；D6=D4+(2*B2-B3)/2；B8=D3；B9输入第一个整桩里程2 240，依次按10 m间距输入下几个细部点。C9=B9-B8，双击填充柄，得到余下的细部点弧长；D9=C9/(2*$B$1)*180/PI()，同样方法双击填充柄，得到余下的细部点偏角(度)。E9=INT(D9)&“°”&INT(MOD(D9，1)*60)&“’”&ROUND(MOD(MOD(D9，1)*60，1)*60，)&“″”，F9=2*$B$1*SIN(C9/(2*$B$1))。

偏角法计算圆曲线坐标的结果如图6所示。

4结束语

随着技术的发展，在道路施工和建设工程中，圆曲线坐标的测设不仅要求精度高，而且要求速度要快。本文对道路圆曲线测设的极坐标法和偏角法进行了Excel表格编程设计，并结合工程实例进行计算验证，结果表明：利用Excel表格的编程功能，可实现极坐标法和偏角法圆曲线六大要素及整

图6　偏角法测设圆曲线Excel计算设计表

桩里程的坐标的计算，并可完成圆曲线各主点及细部点坐标的计算。在保证计算准确和精度的前提下，进一步降低了内业计算的工作量。该方法在工程测量中有普遍的实用价值。

参考文献

[1]王国栋,马俊海.铁路三次抛物线缓和曲线的计算[J].交通科技与经济,2011,13(1):13-16.

[2]陈建峰,李芳,李洪涛.极坐标放样法在曲线中线桩测设中的应用[J].测绘与空间地理信息,2014,37(5):194-195.

[3]魏晖,朱洪涛,殷华,等.高铁轨道平顺性的150 m/300 m校验及其快速测量[J].铁道工程学报,2015(1):44-50.

[4]冯守良.道路圆曲线段中(边)桩点坐标的简捷算法[J].黑龙江工程学院学报(自然科学版),2014,28(2):24-26.

[5]刘星,杨武年.基于VB的道路中桩坐标数据计算[J].地理空间信息,2013,11(6):135-137.

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[7]付仲良,周凡,俞志强.综合多种特征的后方交会法[J].测绘学报,2014,43(8):827-834.

[8]张正禄.工程测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2014:114-115.

[责任编辑：刘文霞]

Application of the road survey and lofting by Excel spreadsheets

WU Qi

(Construction & Installation Engineering Co.Ltd of CR11BG,Xiangyang 441057,China)

Abstract：In the surveying engineering of road or railway,it is very difficult to solve the curve lofting problem.Especially the circular curve lofting is the tough job in the process of road layout.It is the first problem to process rapidly and accurately the batch computing of the circle curve points.In this paper,by using the programming function of Excel spreadsheets,the circle curve six elements and their whole pile mileage coordinates of the polar coordinate method and Angle method are calculated.And the curve of the main points and detail points coordinates are also calculated.Under the condition of accuracy and precise,the computational burden of this method is reduced,which is valuable for the practical surveying engineering.

Key words：circular curve；lofting；Excel spreadsheets；coordinate calculation

作者简介：吴启(1975-)，男，高级工程师，硕士，研究方向：测绘工程应用研究.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41202245)

收稿日期：2015-08-09

中图分类号：U412

文献标志码：A

文章编号：1671-4679(2015)06-0015-04