二维声子晶体线缺陷的自准直波分束效应

欧阳仕粮，何海龙，邓　科，赵鹤平

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首，416000)



二维声子晶体线缺陷的自准直波分束效应

欧阳仕粮，何海龙，邓科，赵鹤平

(吉首大学物理与机电工程学院，湖南 吉首，416000)

摘要：利用二维声子晶体缺陷与自准直模式的耦合，设计2种线缺陷结构，实现自准直声波分束，并采用有限元数值模拟软件对其进行仿真.仿真结果表明，改变线缺陷中散射体的半径和线缺陷的大小，就能够改变反射和透射波束的能量比例，从而实现可控分束，将分束装置串联还可以实现多路可控分束.

关键词：声子晶体；自准直；线缺陷；分束；等频色散线

近年来，声子晶体因其对声波具有很强的操控能力而倍受关注[1-3].利用声子晶体的各种色散特性，如导波、聚焦、缺陷模式、亚波长成像和自准直效应等，制成了大量的适用性器件.[2-6]其中，利用自准直特性可以实现诸如平板成像、声子晶体波导和声子晶体定向准直等声学效应，并已获得许多成果.然而，自准直声波只能沿一个方向传播，使其在集成声学器件中的应用受到限制，所以实现自准直波的转弯与分束显得尤为必要.研究结果表明，通过剪裁声子晶体形成全反射面可以实现自准直波的转弯.[7]

笔者在完整的二维声子晶体中引入了线缺陷结构.首先，利用线缺陷与自准直模式的耦合关系，实现了能量可控的自准直声波分束；其次，通过改变线缺陷中散射体的半径和线缺陷的大小，设计了2种不同类型的线缺陷分束结构，用来调节透射与反射的能量比例，在2种线缺陷的基础设计了2组V字型分束结构，将自准直声波一分为三；最后，利用有限元软件模型进行了数值仿真，仿真结果表明，文中2种线缺陷结构能够改变各束自准直声波的能量之比.

1线缺陷的自准直波分束原理

文中二维声子晶体由橡胶包裹的铁柱按四方晶格排列于水中而形成，晶体散射体的内外半径分别为0.325a，0.350a，其中a为晶格常数(a在实际应用中可以为任意长度)，计算所涉及的材料参数见表1.利用有限元法计算得到的晶体能带结构如图1所示，其中频率使用c0/a进行归一(c0为水的波速).由文献[7-8]可知，当晶体的等频色散线(EFC)存在方形或近似方形时，该频率下的声波在晶体中将会准直且不发散地沿着单一方向传播.二维声子晶体等频色散曲线见图2，由图2可知，归一化频率ωa为0.190 4的EFC近似方形(用粗实线标出)，因此该频率的声波只能沿着ΓΜ方向准直传播，故选取归一化0.190 4为工作频率.

表1　材料参数

图1　声子晶体的能带结构

图2　声子晶体的等频色散曲线

自准直现象最显著的特点就是声波在晶体中只能沿着单一方向传播.针对该特性，人们提出了许多改善方法.文献[7]利用声子晶体的剪裁特性，实现了声波在声子晶体中大角度弯曲的传输.文献[7]仅实现了声学信号方向上的改变，在波束能量控制方面还有所局限.由文献[8]可知，如果在二维晶体中沿ΓX方向引入一条线缺陷，在适当条件下，晶体中的缺陷模式和传播模式(自准直模式)能够发生耦合.当自准直波传播到线缺陷所在位置时，一方面，由于自准直波和缺陷模式的耦合作用，一部分声波将穿过缺陷并沿着原方向继续传播(见图3缺陷上方箭头)；另一方面，在缺陷处切面的全反射作用下，另一部分声波将沿着传播方向发生90°转弯(见图3中右侧箭头)，实现了对自准直声波的分束操作.当缺陷结构发生改变时，缺陷模式与传播模式的耦合强度发生变化，透射声波与反射声波的能量也随之改变.笔者改变线缺陷的几何结构来调控透射与反射的能量比例.

引入2种线缺陷：改变线缺陷内散射体的半径；将缺陷上方的晶体沿着ΓΜ方向向上平移Δd.图3(a)，4(a)为引入线缺陷的分束结构示意.为了方便计算线缺陷分束结构的透射与反射率，笔者令晶体的正下方为入射方向，右侧出射的能量为反射能量，上方出射的为透射能量.改变线缺陷内圆柱半径时，透射率与反射率的变化如图3(b)所示.由图3(b)可知，当缺陷的半径r<0.350a时，随着半径的增大，透射率逐渐增大，反射率逐渐减小，且半径为0.250a时透射率与反射率相等；当r=0.350a时(即不存在缺陷)，只有透射没有反射；当r>0.350a时，随着半径的增加，透射率会逐渐减小，反射率逐渐增大.图4(b)给出了Δd与透射率、反射率的关系.由图4(b)可知，当Δd=0时(即不存在缺陷)，透射率为最大值，反射率几乎为0；随着Δd的增大，透射率逐渐减小，反射率逐渐增大；当Δd=0.524a时，透射率与反射率相等；随着Δd继续增大，反射率继续增大，透射率继续减小.

图3　改变散射体半径形成的分束结构及其传输谱线

图4　部分晶体向上平移形成的分束结构及其传输谱线

2实验仿真结果

为了对2种线缺陷结构的分束效果进行验证，构建了2组V字形线缺陷分束结构，如图5(a)，(d)所示.当归一化频率为0.190 4的声波从左侧射入晶体后，声波将沿箭头指示的方向传播，遇到V字形线缺陷后，声波同时发生透射和反射，透射部分的声波与缺陷模耦合后继续向右传播，最后从port 2方向出射；反射部分的声波则发生 90°转弯后沿竖直上下方向传播，随后在上下两侧的界面处发生全反射，最后从port1和port3方向出射.由图3可知，缺陷半径为r=0.22a，0.385a，对应的透射与反射能量比值为1∶2，2∶1.同样由图4可知，缺陷大小为Δd=0.71a，0.368a时，对应的透射与反射能量比值也为1∶2，2∶1.选取这2组参数构建了4种一分为三的分束结构，并利用有限元软件进行数值模拟.4种分束装置的声压场分布见图5(b)，(c)，(e)，(f).对分支波束的能量进行统计，不难发现图5(b)，(e)中各端口的出射能量出射能量比值为1∶1∶1，图5(c)，(f)中各端口的出射能量比值约为1∶4∶1.这表明4种模型的模拟结果与图3，4中的透射反射关系吻合.通过改变缺陷内散射体半径或缺陷大小，能够准确地调节各端口之间的能量比.

图5　2组V字型线缺陷分束结构模型及其相应的声压场分布

3结语

在声子晶体自准直效应的基础上，利用2种不同的线缺陷实现了声波分束效应.利用有限元数值模拟软件，对2种声子晶体线缺陷进行实验仿真，仿真结果表明，调节线缺陷的几何参数能够改变反射与透射声波的能量之比.

参考文献：

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[2] YANF S,PAGE J H,LIU Z Y,et al.Focusing of Sound in a 3D Phononic Crystal[J].Physical Review B,2004,93(2):024 301-024 305.

[3] QIU C Y,ZHANG X D,LIU Z Y.Far￣Field Imaging of Acoustic Waves by 2D Sonic Crystal[J].Physical Review Letters B,2005,71(2):054 302-054 308.

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(责任编辑陈炳权)

Splitting of Self￣Collimated Acoustic Beams Based on

Line Defect in Sonic Crystal

OUYANG Shiliang,HE Hailong,DENG Ke,ZHAO Heping

(College of Physics and Mechanical & Electrical Engineering,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

Abstract：Two kinds splitting schemes for self￣collimated acoustic beam are designed based on the coupling between defect modes and self￣collimated modes in sonic crystals.The schemes are verified numerically by the finite element method.Controllable energy distribution can be achieved in our schemes as the ratio of energy between reflected and transmitted beams can be regulated freely by changing the defect size.By concatenating and expanding the designed structures,multichannel splitting can also be achieved which can be widely used in the integrated acoustic devices.

Key words：sonic crystals;self￣collimate;line defects;splitting;equal￣frequency contour

通信作者：邓科(1978—)，男，湖南湘潭人，吉首大学物理与机电工程学院副教授，博士，硕士生导师，主要从事凝聚态物理相关研究；赵鹤平(1966—)，男，湖南桑植人，吉首大学物理与机电工程学院教授，博士，硕士生导师，主要从事凝聚态物理相关研究.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11304119，11464012，11264011)；湖南省教育厅科学研究项目(13B091，13A077，13C750)；湖南省吉首大学校级课题资助项目(13JDY011，14JDY066)；湖南省吉首大学研究生科研创新资助项目(JGY201414)

作者简介：欧阳仕粮(1989—)，男，湖南浏阳人，吉首大学物理与机电工程学院硕士生，主要从事人工微结构物理研究

收稿日期：2015-01-21

中图分类号：O469

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.03.009

文章编号：1007-2985(2015)03-0035-04