基于BP神经网络和Logistic模型的中国人均粮食产量预测研究

梁姝娜， 张友祥， 王学稹



基于BP神经网络和Logistic模型的中国人均粮食产量预测研究

梁姝娜， 张友祥， 王学稹

【摘要】预测中国人均粮食产量，对于准确认识未来粮食安全状况进而采取有效措施实现粮食安全具有重要意义。在对比多种预测方法的基础上，分别运用BP神经网络和Logistic模型预测中国2016—2030年粮食产量和人口数量，并据此计算出同期中国人均粮食产量预测值。1995—2014年的经验数据表明，2016—2030年中国仅靠自身的粮食产量无法实现粮食安全。通过农业技术进步提高粮食产量和增加粮食进口数量是中国实现粮食安全的基本途径。

【关键词】BP神经网络Logistic模型人均粮食产量粮食安全

粮食安全是国泰民安的基础。预测未来人均粮食产量，对于准确认识中国未来粮食安全状况进而采取有效措施实现粮食安全具有重要意义。对中国粮食产量和人口数量进行预测的文献很多，预测方法主要有BP神经网络、灰色预测模型和Logistic模型等。根据粮食产量和人口数量变化的特点，本文分别运用两种方法对粮食产量和人口数量进行预测，从中选出拟合效果好的方法预测中国未来人均粮食产量。*本文预测所依据的数据均来自中国国家统计局年度数据。

一、中国粮食产量预测

(一)基于灰色GM(1,1)模型的粮食产量预测

门可佩等(2009)和杨克磊等(2015)多位学者运用灰色预测GM(1,1)模型对中国未来粮食产量进行了预测。*门可佩、陈娇：《中国粮食产量的无偏灰色GM(1，1)模型与预测》，载《安徽农业科学》 2009年第11期；杨克磊、张振宇、和美：《应用灰色 GM(1，1) 模型的粮食产量预测研究》，载《重庆理工大学学报(自然科学版)》2015年第4期。本文也运用同样的方法对2016—2030年中国粮食产量进行了预测，结果如表1所示*计算过程从略。。

表1显示，中国未来粮食产量呈现显著单调递增趋势，这显然与粮食产量变动的实际情况不符。出现这一问题的原因在于，灰色预测GM(1,1)模型适于处理指数增长序列，由其预测的结果也具有指数增长的特征。因为这一不足，本文放弃灰色预测GM(1,1)模型预测的结果，而用BP神经网络对中国未来粮食产量进行预测。

表1　2016—2030年中国粮食产量

(二)基于BP神经网络的粮食产量预测

BP神经网络即误差回传神经网络(Back Propagation)，它是一种无反馈的前向网络，网络中的神经元分层排列。除了有输入层、输出层之外，还至少有一层隐蔽层。神经网络通过链接相连，每个链接都有权重。权重是神经网络的基本形式，人工神经元正是通过不断调整这些权重进行学习。神经网络的建立过程：首先选择框架，然后决定使用什么样的学习算法，最后是训练神经网络，也就是初始化网络的权重，通过一系列的训练改变权重的值。BP神经网络的计算关键在于学习过程，此过程是通过使一个目标函数最小化来完成的。BP神经网络把一组样本的I/O问题变成一个非线性问题，使用了优化中最普通的梯度下降法，用迭代运算求解权值，使系统误差达到运算要求的程度；通过若干个简单非线性处理单元的复合映射，在面对复杂的非线性问题时有较强的处理能力。*田景文、高美娟：《人工神经网络算法研究及应用》，第55—72页，北京理工大学出版社2006年版。鉴于中国过去几十年粮食产量呈非线性变化的事实，利用BP神经网络预测粮食产量可避免灰色预测GM(1,1)模型的不足。

1. BP神经网络的计算

(1)BP网络公式的推导过程

BP网络有很多层，该模型中为三层神经网络，输入神经元以i编号，隐蔽层神经元以j编号，输出层神经元以k编号，隐蔽层第j个神经元的输入为：

(1)

第j个神经元的输出为：

(2)

输出层第k个神经元的输入为：

(3)

输出为：

(4)

式中g函数为：

(5)

式中θ为阙值或偏置值。θ>0则使S曲线沿横坐标左移，反之则右移。故得到各神经元的输出应为：

(6)

(7)

(2)BP神经网络的计算方法——梯度下降法

BP神经网络的误差反向传播过程是通过使一个目标函数(实际输出与希望输出之间的误差平方和)最小化来完成的，利用梯度下降法导出计算公式，在该过程中，设第k个输出神经元的希望输出为tpk，而网络输出为opk，则系统平均误差为：

(8)

略去下标p，可变成：

(9)

(10)

由公式(7)和公式(9)得到：

(11)

记：

(12)

对于隐层神经元，也可写成：

(13)

记：

(14)

(15)

则导出各权重系数的调整量(其中η为学习率)：

(16)

Δωji=ηδjoi

(17)

(18)

网络的学习期是经过多次正向计算输出、反向传播误差的迭代过程，来减少系统误差的，重复过程将收敛得到一组稳定的权值。参数η的选择不同，学习率η越大，权值的改变量也越大，能够加快网络的训练过程，但结果可能产生振荡。为了在增大学习率的同时不至于产生振荡，可以增加一个动量项，即：

(19)

(3)BP神经网络的检验

误差的平方和是衡量网络性能的重要指标。如果误差传送通过全部训练后，误差的平方和或者周期达到足够小，就认为网络是收敛的，神经网络训练图可以显示学习的速度。

2.粮食产量预测

(1)BP神经网络拟合粮食产量效果

运用BP神经网络拟合粮食产量效果见图1。

图1　BP神经网络拟合中国粮食产量效果

图1表明，粮食产量的真实值和模拟值的拟合效果很好，采用神经网络预测粮食总产量是合理的。

(2)2016—2030年中国粮食产量预测值

中国粮食产量预测值如见图2。

表2　2016—2030年中国粮食产量预测值

二、中国人口数量预测

沈巍(2015)等将人口预测方法分为两大类，一种是以统计学原理为基础的传统的人口预测方法；另一种是以神经网络等智能算法为基础的创新型智能预测方法。*沈巍、宋玉坤：《人口预测方法的现状、问题与改进对策》，载《统计与决策》2015年第12期。本文分别选用两类方法中有代表性的方法即Logistic阻滞增长模型和灰色预测DGM(2，1)模型对中国人口数量进行预测。

(一)基于Logistic阻滞增长模型的中国人口数量预测

1.模型设计

(20)

(21)

故可得Logistic方程：

(22)

2.线性最小二乘法求解

将1976年看成初始时刻t=0，则1977年为t=1，以此类推得2013年对应的时刻为t=37，利用Logistic方程结合表中的1976—2013 年的中国人口数据进行线性拟合得到：xm=15.618 0，r=0.013 9。

检验曲线拟合程度的一个指标可决系数：

(23)

Matlab结果得到：R2=0.984 0，故用阻滞增长模型预测中国未来人口数量的精确度很高。曲线拟合效果如图2所示。

图2　Logistic模型拟合中国人口数量效果

拟合结果表明，运用Logistic阻滞增长模型预测中国人口数量是合理的，从而2016年的人口数据为：

依此轮推得到2017—2030 年的人口预测值。

(二)Logistic阻滞增长模型和灰色预测DGM(2，1)模型拟合效果对比

由于GM(1,1)适用于有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程。对于非单调的摆动发展序列，需要建立GM(2,1)模型。DGM模型是针对GM的稳定性不足，误差较大时作的改进。DGM是离散的二维灰色预测模型，是一种更加精确的模型。鉴于中国的人口数量呈现“S”型增长模式，故采用灰色预测模型中的DGM(2,1)模型预测人口数量。

运用Logistic阻滞增长模型和灰色预测DGM(2，1)模型进行人口预测的拟合效果对比情况见图3、表3。

图3　两种模型下的曲线拟合效果对比图

模型平均残差平均相对误差Logistic模型0.02420.0024DGM(2,1)模型0.06350.4859

综合图3和表3，发现Logistic模型的拟合效果更好，残差比更小。因此，运用Logistic模型进行中国人口数量预测，结果见表4。

表4　2016—2030年中国人口数量预测值

三、中国人均粮食产量与粮食安全状况

(一)1995—2014年中国人均粮食产量与粮食安全状况

联合国粮农组织以营养不足发生率作为反映各国粮食安全程度的主要指标。一国的营养不足发生率如果小于5%，则认为该国实现了粮食安全。发达国家营养不足发生率普遍在5%以下，实现了粮食安全。据联合国粮农组织估计，2012—2014年间全球仍约有8.05亿人长期受营养不足困扰，营养不足发生率约为11.3%。①FAO.The state of food insecurity in the world 2014,2015-01-18，http://www.fao.org/ publications/sofi/2014/en/?utm_source=faohomepage&utm_medium=web&utm_campaign=indepth.

1995—2014年中国人均粮食产量和粮食安全状况见表5。

表5　1995—2014年中国人均粮食产量与营养不足发生率

表5数据显示，1995—2014年间，中国营养不足发生率呈现下降趋势，粮食安全状况逐步改善，但营养不足发生率仍明显高于5%，粮食安全尚未实现。国家统计局数据表明，1995—2014年间中国粮食是净进口的。自身的粮食产量加净进口量并未使中国实现粮食安全。

(二)2016—2030年中国人均粮食产量预测值

用2016—2030年中国粮食产量预测值除以人口数量预测值即得2016—2030年中国人均粮食产量预测值，结果见表6。

表6　2016—2030年中国人均粮食产量预测值

四、结论

运用BP神经网络预测中国粮食产量效果优于灰色预测GM(1,1)模型。预测结果显示，2016—2030年中国粮食产量呈现缓慢增长趋势。在粮食生产必需的自然资源数量硬约束下，粮食增产将主要通过农业技术进步实现。运用Logistic阻滞增长模型预测中国人口数量的效果优于灰色预测DGM(2，1)模型。预测结果显示，2016—2030年中国人口数量仍将呈现缓慢增长趋势。

在2016—2030年间，由于人口的增长速度快于同期粮食产量的增长速度，中国人均粮食产量呈下降趋势，但仍明显高于2010年以前的水平。这表明，2016—2030年间，中国在稳定并增加粮食产量的同时，通过适度进口粮食，至少可以保证粮食安全状况不至于恶化。通过农业技术进步增加粮食产量同时增加粮食进口数量是中国实现粮食安全的基本途径。

【责任编辑：于尚艳】

作者简介:(梁姝娜，吉林梨树人，经济学博士，鲁东大学商学院副教授，东北师范大学应用经济学博士后流动站博士后；张友祥，山东寿光人，经济学博士，东北师范大学经济学院教授、博士生导师；王学稹，山东临沂人，鲁东大学数学与信息学院学生。)

【中图分类号】F222.3

【文献标识码】A

【文章编号】1000-5455(2015)05-0102-05

【收稿日期】2015-09-10

【基金项目】教育部人文社会科学研究规划基金项目：“基于中国居民膳食营养素推荐摄入量的粮食安全问题研究”(13YJA790062)