带下部支承柱单层球面网壳结构抗冲击动力性能研究

马肖彤， 王秀丽， 冉永红， 吴　长

(1.兰州理工大学 土木工程学院，兰州　730050； 2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州　730050)

带下部支承柱单层球面网壳结构抗冲击动力性能研究

马肖彤， 王秀丽， 冉永红， 吴长

(1.兰州理工大学 土木工程学院，兰州730050； 2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州730050)

随着大跨网壳结构在国内外得到越来越多的应用，其在静力和地震作用下的强度、刚度和稳定性问题取得了丰硕成果[1-5]。近年来，恐怖分子日益猖獗，爆炸和汽车撞击等恐怖袭击在世界范围内都时有发生，而这类恐怖袭击往往能够很大程度上简化为冲击荷载；大跨网壳结构一旦在极端事件下发生破坏甚至倒塌，都可能会造成无法估量的严重后果。因此，研究大跨网壳结构的抗冲击动力性能有着非常迫切的现实意义。

目前，国内外对于冲击荷载的研究主要针对框架结构[6-7]；而对于大跨空间结构的研究相对较少，李海旺等[8-9]对单层球面网壳在低速冲击荷载作用下的动力响应进行了数值分析和试验研究；王多智[10-12]进行了不同形式单层网壳在冲击荷载作用下的破坏机理以及抗冲击防护方法的相关研究。以上研究均针对落地网壳结构，在实际工程中网壳一般都是支承在下部结构上的，相比于其他部位，下部结构更容易受到冲击偶然荷载的作用，而下部结构抗冲击性能对上部网壳以及整体结构的安全性能会产生比较大的影响。

本文以网壳结构下部支承柱受到冲击荷载为研究背景，对支承部位及上部网壳结构的动力响应特征展开研究，探讨了整体结构的冲击模式，分析了冲击过程中各种能量传递和转换情况，并对此进行了相关规律性研究。

1分析模型及相关参数

分析模型选取跨度60 m，半径20 m，矢跨比0.22的K6型带下部支承单层球面网壳结构，主肋截面尺寸168 mm×6 mm，次肋截面尺寸140 mm×5 mm，环杆截面尺寸100 mm×5 mm。下部柱为高8 m、截面尺寸为1 400 mm×30 mm的圆钢管，分别在每个主肋以及主肋中间位置处布置，冲击物为半径1.5 m的球体，分析模型如图1所示。

图1　分析模型Fig.1 Analysis model

(1)

杜庆华等[15]提出了折算质量的概念，即在冲击过程中将结构划分为冲击区与非冲击区。其中，冲击区为结构中与冲击物直接接触的区域，非冲击区指间接参与冲击的剩余部分，该区域承受冲击区传递的能量。在计算冲击区折算质量时应遵循按折算质量计算的结构动能与按分布质量计算的结构动能相同的原则：

(2)

(3)

式中：mr为冲击区的折算质量，vr为冲击点处的速度，vx为任意截面处的速度，ρ为单位长度质量，yr为冲击截面处的挠度，yx为任意截面处的挠度。

由式(3)计算得模型结构的折算质量mr为3 006.9 kg，计算时分别取质量比α=m/mr(m为冲击物质量)为0.1，0.5，1，5，10，15，20，25，30，则相应的m依次为300.6 kg，1 503.4 kg，3 006.9 kg，15 034.3 kg，30 068.6 kg，45 102.9 kg，60 137.3 kg，75 171.5 kg，90 205.9 kg。对应于冲击物的不同质量，冲击速度分别取5 m/s，10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s，50 m/s，60 m/s，70 m/s，80 m/s，90 m/s，100 m/s。

2带下部支承柱网壳抗冲击动力性能分析

2.1冲击模式

对468个算例计算结果分析发现冲击荷载作用于下部支承柱时结构的冲击模式主要有四种，见图2。其中，图2(a)为冲击模式一，当冲击物质量和速度都较小时，支承柱受直接冲击作用的部位出现少量塑性变形，其余支承柱与上部网壳仍处于弹性阶段，无明显变形；冲击模式二，当冲击物质量和速度较大时，支承柱出现弯曲变形，由于冲击能量较大，部分无法耗散的能量经由受冲击柱传递至上部网壳，并使其产生塑性变形，如图2(b)；冲击模式三，当冲击能量更大，且该能量主要由冲击物质量增大引起时，受冲击柱随着变形程度的严重而发生破坏，在此过程中上部网壳结构由于应力波传播使得塑性变形进一步发展并出现大面积坍塌，如图2(c)；冲击模式四中冲击能量的增大主要由冲击物速度增大引起，受冲击柱发生高速冲切破坏，由于冲击速度过大，受到冲击物直接作用的支承柱破坏严重并带动与其相连的网壳杆件也发生断裂，使大部分能量在破坏过程中得以耗散，从而使传递到上部结构的能量锐减而无法导致上部网壳发生较大破坏，如图2(d)所示，其中冲击模式三中结构破坏最为严重，是最不利的破坏形态，在实际工程中应当尽量避免该冲击模式的出现。

2.2能量转换

将支承柱受冲击时，结构的受力和变形划分为两个阶段：阶段一，冲击物以一定的初速度冲击下部柱，对下部柱施加冲量，冲击前结构各个节点的速度均为零。在冲击瞬间冲击物的动能传递到受冲击柱，使支承柱冲击区出现局部变形，冲击区内各质点产生一定速度，与此同时冲击物的速度也迅速减小。阶段二，冲击区所得的部分能量在短时间内传递分散到非冲击区，致使非冲击区构件内力受到冲击作用而变化。当冲击能量改变时，冲击物撞击结构的次数也会发生变化，可能发生一次或者多次碰撞。然而，无论发生一次还是多次碰撞，在与冲击物首次碰撞过程中结构获得的能量总是最大的，对结构的影响也是最重要的。

图2　冲击模式Fig.2Impact modes

为了对结构首次冲击过程进行简化计算，作如下假设：① 冲击物为刚体，不考虑其变形能；② 不考虑冲击过程中的热能与摩擦能损失。假设冲击物质量为m，冲击区折算质量为mr，冲击物初始速度及首次冲击后速度分别为v0和v1，冲击区获得的速度为vr。设竖直向上为正方向，根据动量守恒定理可得

mv0=mv1+mrvr

(4)

由动能守恒定理可有

(5)

由式(4)得：

(6)

(7)

将式(6)、式(7)分别代入式(5)得

(8)

(9)

由式(8)、式(9)可知，v1和vr不仅与α、v0这些已知量有关，还与E应变这个未知量有关。但是由于结构较复杂，难以通过一般公式直接求解，所以本文根据大量仿真计算数据统计得到该值。然后由式(8)、式(9)就可求得冲击物末动能和结构动能。

将本文提出的四种不同冲击模式在首次冲击中各种能量所占比例进行统计，如表1所示。由表可见，在首次冲击中，随着冲击能量的增大，冲击物的末动能越来越大，而结构获得的能量越来越少。其主要原因是，当冲击能量较小时，首次撞击后冲击物反弹无二次冲击，此时获得的能量就是结构获得的总能量；冲击能量较大时，会发生多次后续碰撞，结构获得的能量是多次冲击中获得能量的总和。其中，较为特殊的是冲击模式四，由于受冲击柱和与其相连的网壳杆件在首次冲击瞬间即发生冲切失效，耗散能量较大，整体结构无明显变形，因此在首次冲击后结构获得的能量相对较小。下部支承柱的截面较大，约束较强，在首次冲击时，结构很难发生运动，冲击能量只能依靠结构的应变能来耗散，因此在结构获得的能量中，均是结构应变能大于动能。由于阻尼和杆件失效耗散了部分能量，所以首次碰撞过程中能量的总和均小于1。

表1　首次冲击后的能量分配

3规律性分析

3.1不同冲击高度的影响

为了研究冲击点高度与整体结构响应之间的关系，对下部支承柱分别施加高度为2 m，4 m，6 m和8 m的冲击作用进行分析。

冲击荷载的大小取决于初始冲量和接触时间，而接触时间又与结构的刚度和约束情况有关，作用于不同高度时的冲击荷载响应如图3所示。在四种冲击模式中：均是8 m高度时冲击荷载峰值最大，2 m次之、4 m和6 m时最小。分析可知，这是因为支承柱可以简化为一端固支一端介于铰支与固支之间的梁，在支座附近约束强，刚度大，而在跨中处刚度较小，所以4 m高度和6 m高度处冲击物与结构之间的接触时间较长，冲击荷载较小；2 m处时，冲击点离柱脚较近，8 m处柱顶与上部网壳相连，刚度比跨中大，使冲击荷载峰值比4 m、6 m处大。冲击荷载均是在极短的时间内达到极值，然后迅速降低直至变为零，整个作用时间也非常短。8 m高度时冲击荷载的峰值最大，持时最短，且只有一个峰值点。而其他高度作用时，冲击荷载在达到峰值后，不会立即变为零，而是会绕着某一值不断振动，作用时间较长。

将结构位移极值与冲击点高度之间的关系曲线绘于图4中。由图可见，上下部结构的最大位移值均随着冲击点高度的上升而增大，主要原因在于随着冲击点高度的增大，冲击部位约束程度和相应刚度均逐渐减弱；其中8 m高度处较为特殊，虽然刚度较大，但是由于此处为支承柱的顶点，在此高度处有大量上部网壳构件与之相连接，网壳构件屈服过程中会耗散更多能量，同时，此处的位移也与上部网壳的位移相等，因此冲击该处时位移响应较大。

图3 冲击荷载对比图Fig.3Variationofimpactload图4 位移变化图Fig.4Variationofdisplacement图5 应力对比图Fig.5Variationofstress

由上下部结构杆件应力极值变化图5可以看出，下部柱冲击区的应力与冲击点高度之间并没有十分明显的联系，而上部网壳中杆件的最大应力则随冲击高度的提升而增大。这是由于下部柱是结构所获能量传向上部网壳的唯一路径，当冲击部位离柱顶点越近时，能量在传递路径中被损耗的就越少，即应力波传播的距离越短，传递到上部结构的能量就越多。

表2所示为首次冲击后各部分能量所占比例情况，由表可知，随着冲击高度的提高，冲击物的末动能先增后减，结构获得的动能与应变能却均表现出先减后增的趋势。其中，冲击高度为2 m和8 m时，结构应变能大于动能，冲击高度为4 m和6 m时，结构的动能大于应变能，这是因为2 m和8 m处靠近柱端部，刚度和约束相对较强，结构无法产生较大的侧向变形，冲击能量也因此主要转换为其他杆件应变能；对于冲击点为4m和6m时，约束较小，受冲击柱发生侧向位移也相对容易。

表2　首次冲击后能量分配

3.2冲击物不同质量与速度的影响

为了分析冲击物的质量和速度对结构响应造成的影响，以冲击点高度为4 m的一系列工况为对象展开研究。分别将水平最大位移和杆件最大应力与冲击物质量、速度之间的关系列于表3、表4中。从表中可以看出，水平位移随着冲击物质量和速度的增大而增大，其中，对冲击速度的变化更加敏感。在结构未完全破坏的前提下，当冲击物质量一定时，变形随着冲击速度增大而增大，当速度增大到一定值后，支承柱会瞬间破坏而无法引起上部网壳较大的变形。v<30 m/s时，变形随着冲击物质量的增加而增大，且位移会趋于某个较大的稳定值；当v≥30 m/s时，质量增大至某一量值时结构就会突然破坏，其变形反而变小。

冲击物质量和速度对杆件应力的影响与对位移的影响类似。当v<30 m/s时，随着冲击质量增加，杆件应力略有增大，并趋于某个较大定值保持不变；v≥30 m/s时，杆件应力会随冲击质量增加而增大，但是随着质量增至某个定值，杆件应力同样趋近于一个稳定值。此外，如表4所示，在冲击荷载作用下，杆件瞬时应力和屈服应力都有较大提高，这一现象与材料的动态性能[13]是相符的。

表3　水平位移与冲击质量、速度的关系/m

由大量计算结果发现，在冲击过程中，能量的传递、转换和耗散与冲击物速度之间的关系不大，主要取决于质量比。将每种质量比对应的计算结果进行加权平均，发现质量比1.0是个临界点，当质量比小于1时，随着质量比逐渐增大，冲击物的末动能逐渐减小，结构获得的动能和应变能也逐渐增大；当质量比大于1时，质量比越大，冲击物的末动能也越大，结构获得的动能和应变能却越小，这种规律符合本文提出的式(8)和式(9)，详见表5。首次冲击过程中，结构应变能所占比例大致在10%~40%之间，冲击物初始能量越大，首次冲击过程中结构的应变能就越小。

表4　杆件应力与冲击质量、速度的关系/MPa

表5　首次冲击后能量分配

4结论

对支承柱受到冲击荷载作用时，受冲击柱自身及上部网壳和整体结构的动力响应进行了分析，总结了冲击模式，动力响应特征和能量转换规律，并在此基础上研究了不同冲击高度以及不同冲击物质量和速度对结构动力响应的影响规律。得到以下结论：

(1) 根据上下部结构的动力响应可以将冲击荷载作用在下部支承柱时单层网壳结构的冲击模式划分为四种：下部柱局部变形模式；下部柱与上部网壳局部变形模式；下部柱失效，上部网壳大变形模式；下部柱失效，上部网壳轻微损伤模式。

(2) 在首次冲击过程中，结构的应变能是不能忽略的，应变能所占的比例与结构的受力高度以及冲击物质量和速度相关，约为10%~40%。

(3) 随着冲击高度的提高，结构所受冲击荷载表现出先减后增的趋势，结构上下部的位移与应力均随之增大，首次冲击中结构所获能量则呈现先减后增的趋势。

(4) 随着冲击物质量和速度的增大，水平位移和最大杆件应力均随之增大，且动力响应对冲击速度的变化更加敏感，但是存在速度临界点，使动力响应增大到一定值后基本不再变化。质量比1.0是能量临界点，当质量比小于1.0时，质量比越大，结构获得能量也越多；而当质量比大于1.0时，结构获得的能量却随着质量比增大而减小。

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第一作者 马肖彤 女，博士，讲师，1989年生

摘要：为了研究带下部支承柱单层网壳结构的抗冲击动力性能，基于对468个算例的分析，总结了下部支承柱受冲击作用时整体结构的冲击模式特征和能量传递转换关系；并分别从不同冲击点高度、冲击物质量及速度三个方面进行规律性研究。研究结果表明：根据动力响应特性不同，可将整体结构的冲击模式分为四种；在首次冲击过程中，结构的应变能约占总能量的10%~40%而不可忽略；随着冲击高度的提高，结构的位移和应力随之增大，而结构获得的能量则先减后增；结构的位移和应力都随着冲击物质量和速度的增大而增大，能量分配比例以质量比1.0为临界点。

关键词：冲击荷载；能量转换；冲击速度；应变能；网壳结构

Shock resistance performance of single-layer spherical reticulated dome with lower supporting column

MAXiao-tong,WANGXiu-li,RANYong-hong,WUChang(1. Lanzhou University of Technology, School of Civil Engineering, Lanzhou 730050, China; 2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Tech., Lanzhou 730050, China)

Abstract:In order to study the shock resistance of single-layer reticulated dome with lower supporting columns, a large number of examples was analysed. The impact modes and energy transfer/conversion relations were summerized making use of various impact models of the whole structure, as the lower columns were subjected to impact loading. A regularity analysis was made from the following three aspects: different impact height, mass and speed. The results show that the impact modes of structure under impact loads can be divided into four types. During the first impact, the strain energy of structure accounts for about 10%~ 40% of the total energy and it can’t be neglected. The displacement and stress of structure increase with the increase of impact height, while the energy decreases firstly and then increases. The displacement and stress increases with the increase of impact mass and speed. The mass ratio of 1.0 can be taken as the critical point of energy distribution.

Key words:impact loads; energy transfer; impact velocity; strain energy; shell structure

中图分类号:TU391

文献标志码：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.028

通信作者王秀丽 女，教授，博士生导师，1963年生

收稿日期：2014-12-19修改稿收到日期：2015-03-16

基金项目：国家自然科学基金面上项目(51278236) ;国家科技支撑计划(2011BAK12B07)