一种新的架空输电线路安全限距计算模型

陈锡阳, 王艳玲, 黄　河, 张国立, 马燕鹏

(1.广东电网公司东莞供电局，广东东莞523000；2.华北电力大学数理学院，河北保定071003；3.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

一种新的架空输电线路安全限距计算模型

陈锡阳1, 王艳玲2, 黄河3, 张国立2, 马燕鹏2

(1.广东电网公司东莞供电局，广东东莞523000；2.华北电力大学数理学院，河北保定071003；3.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

摘要：为了充分发挥输电线路的传送能力、减小系统限电规模，在保证线路安全运行的基础上，达到提高经济效益和社会效益的目的，针对架空输电线路安全限距计算方法进行了研究，指出现有安全限距计算模型的不足，推导建立了一种新的限距计算模型，给出了求解安全限距的循环迭代算法。针对4种典型情况设计仿真实验，比较研究了现有安全限距计算模型和所提出的限距模型。算例结果表明：所建立的限距模型更精确，所提算法是可行的、有效的，可为发挥线路最大输送容量、科学调度提供决策参考。

关键词：架空线路；弧垂；安全限距；跨越；循环迭代

中图分类号:TM726

文献标识码：A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.02.011

收稿日期：2014-11-10。

作者简介：陈锡阳(1972-)，男，高级工程师，研究方向为输电线路运行维护，E-mail:zhangguoli@ncepu.edu.cn。

Abstract：In order to give full play to the transmission capacity of transmission lines, reduce the electricity supply limitation size, and achieve the purpose of promoting economic and social benefits on the basis of guaranteeing the safe operation of the lines, the research in view of the overhead transmission line security limited distance calculation method is conducted. As the limitation of the existing security limited distance calculation model is pointed out, a new mathematical model is established, and a corresponding calculation method of loop iteration is given out to calculate security limited distance accurately. Then the difference between the traditional model and newly established model is studied and compared according to four typical cases. Numerical example results show that the newly established model is more accurate than existing model, and the proposed algorithm is feasible and effective. This model can provide decision reference for taking maximum capacity of transmission lines and scientific scheduling.

Keywords：transmission line; sag; security limited distance; span; cyclic iteration

0引言

近年来，随着经济的快速发展，社会对电力的需求日益增长。目前电力建设相对滞后，结构性限电问题日益严重，并且限电规模越来越大。按照当前电网稳定控制原则，架空线路输送容量是按“N-1”[1,2]或“N-2”控制的，因此正常运行情况下，线路的输送能力没有得到充分发挥，预留裕度非常大，这就导致了一方面架空线路设备利用率很低，另一方面负荷高峰期结构性限电问题突出。如果适度放宽线路的控制断面，即可大幅减少系统限电规模，显著提高经济效益和社会效益。解决这一问题的前提是必需准确地计算架空线的安全限距。

架空导线安全运行的主要影响因素是导线通过一定电流后由于发热引起的跨越物限距的变化，保持交叉跨越的足够净距和对地距离是送电线路安全运行必不可少的条件。因此，在输电线路运行控制中，必须对跨越物电气安全距离也就是安全限距进行核定，检验其是否满足安全要求。事实上，随着线路输送容量的变化，架空线的弧垂将发生变化，进而安全限距也将随传输容量动态变化，因此准确计算导线与跨越物的安全限距是非常重要和迫切的课题。导线的限距和弧垂呈现出此消彼长的关系。准确计算安全限距，一是要精确计算架空线上任一点的弧垂，另一方面是计算跨越物与架空线的最短距离。

目前关于导线弧垂的计算已有许多研究成果。对于弧垂的计算和测量主要依赖于导线的状态方程，通过获取导线的温度，计算导线应力，进而计算导线弧垂[3~5]。导线温度可以根据导线热平衡方程计算。文献[6]对导线随温度和载流量的升高引起弧垂变化进行理论分析，定量计算导线温度上升后弧垂的增加对交叉跨越物的影响。文献[7~8]通过图像摄影法，利用图像处理技术测量弧垂。文献[9]提出了一种基于直升机巡检时采集的航拍序列图像进行弧垂测量的新方法。一些学者还提出基于耐张段轴向综合张力测量、基于光纤光栅应变传感器的弧垂实时监测方案[10~11]。文献[12~13]将实测数据与计算方法相结合，前者通过建立输电导线工频电场计算模型，根据导线下方工频电场实时测量数据，借助遗传算法反演得到导线的弧垂；后者提出一种基于LabVIEW的弧垂计算方法，输入现场测得的基本参数，即可快速而准确地得出线路的弧垂值。聂耸等[14]将温度变化分解成若干个小的变温过程进行累加求解弧垂，当铝股应力为负时，则采用纯钢芯特性继续求解弧垂。

在得到导线弧垂后，现有的安全限距模型都是计算导线到跨越物的竖直距离[4,15]。事实上，这样计算出的结果只是跨越物与导线的竖直距离，不一定是最短距离。毫无疑问，安全限距需要计算的是跨越物与导线的最短距离。因此，现有的安全限距模型可能是不准确的。本文将建立一种新的限距计算模型，该模型能够计算跨越物到导线的最短距离，从而得到准确的安全限距。

1一种新的限距计算模型及求解算法

1.1　常用的限距计算方法

目前，常用安全限距计算模型主要有2种。文献[4]给出的限距计算公式为：

(1)

式中：δh为跨越点限距；hD，hm分别为前后悬挂点的标高；hk为跨越物高度；fc为跨越点的导线弧垂；lk为跨越点到起始杆塔的水平距离；l为跨越档档距。

文献[15]利用导线应力σm和导线比载gm计算导线限距，计算公式如下：

(2)

式中：Δh为导线悬挂点高差，其余符号与式(1)中符号含义相同。

以上两种方法虽然计算公式不同，但实际上都是计算导线到跨越物的竖直距离，并将其作为导线的安全限距。对于实际问题，安全限距应该是跨越物与架空线的最短距离，一般不是跨越物正上方的竖直距离，因此，按现有模型计算得到的安全限距可能是不准确的。本文将推导建立跨越物最高点到架空线上任一点的距离公式，给出架空线上与跨越物最高点距离最近点应满足的条件，进而建立安全限距计算模型，并将给出相应的求解算法。

1.2　一种新的安全限距计算模型

假设杆塔、导线和跨越物在同一平面内，地面水平。以前杆顶点作为原点，前杆延长线作为y轴，平行于地面的水平线作为x轴，建立平面直角坐标系，如图1所示。

图1　限距计算坐标系示意图

设跨越物最高点为A(x0，y0)，现有安全限距是计算A点到跨越物竖直延长线与导线交点P(x0，y2)的距离。实际上，安全限距应该是A点到架空线的最短距离，即A点与Q点的距离。设Q的坐标为(x1，y1)。下面推导Q点应该满足的条件，进而求出安全限距。

设架空线的悬链线方程为：

(3)

(4)

式中:l为档距；σ0为应力；γ为比载；h为高差；(x，y)为导线上任一点的坐标；sh为双曲正弦函数；arcsh为双曲正弦函数的反函数；α为架空线最低点至左侧低悬挂点的水平距离。

显然，导线上坐标为(x，y)的点与跨越物最高点的距离为

求取d的最小值等价于求d2的最小值。由于此最小值一定存在且唯一，因此其最小值点必为驻点，即

解得

(5)

由以上推导可知，当跨越物最高点与导线上某点连线垂直于导线上此点的切线时，跨越物与导线的距离达到最小值。进一步地，由图1可直观地看出，|PA| ≥ |QA|/cosα，其中|PA|,|QA|指相应线段长度，α为两条线段的夹角。而cosα≤ 1，所以线段PA长度大于QA，即现有模型所指限距大于本文指出的限距。仅当跨越物位于线路最低点正下方时，二者计算结果相等。因此可以认为现有安全限距计算模型是本文模型的一个特例。

根据分析，由式(3)、(4)、(5)得最小距离点应满足以下条件：满足导线方程，满足导线的切线方程，并且此点的切线与此点与跨越物最高点连线垂直，即满足以下方程组：

以上方程组中:(x0，y0)为已知量；(x1，y1)为待求量；其余符号含义与式(3)中含义相同。

将前3个方程代入最后一个方程可得：

(6)

因为

代入式(6) 可得：

x1-x0

进一步化简如下：

(7)

但是，式(7)是关于x1的比较复杂的非线性方程，难以求得解析解，故而考虑采用数值方法求其近似解。

1.3　循环迭代法求解最小限距

本文在新的限距计算模型下，利用循环迭代算法计算出跨越点距离导线的最短距离，以此作为导线的安全限距。

1.3.1有根区间分析

若跨越物在导线最低点右侧，最低点右侧悬链线是单调递增函数，做同样的分析，可知在跨越点与最低点之间存在距离的最小值对应点。

综上所述，无论跨越物在相对于导线最低点的哪一侧，在跨越点与导线最低点之间总存在距离的最小值对应点。

1.3.2算法分析与算法描述

导线上各点与跨越物最高点的距离为d，导线上任一点的横坐标为x，由1.3.1的分析可知，最小距离点必存在于跨越点与导线最低点之间。在跨越点与导线上最低点横坐标构成的区间上，d随着x的增大先减后增，函数d=d(x)是一个有唯一极小值点的函数。欲求最短距离dmin，需先求最小值点x。下面给出一种循环迭代法用来求取最短距离dmin及相应的最小值点x*。

实际上，从跨越点横坐标开始搜索，不论向左还是向右搜索，只要新点函数值小，就应该沿此方向继续搜索，否则应该向相反方向搜索。

假设跨越物在导线最低点左侧，跨越点坐标为(x0，y0)，选定跨越点横坐标x0作为迭代初始点a0，以步长h向右搜索，即计算曲线上横坐标为a0+h点对应的距离d1。具体说，首先利用式(8)、(9)计算曲线上横坐标为a0，a1=a0+h点对应的纵坐标b0和b1，再按式(10)、(11)计算对应的距离d0，d1。

(8)

(9)

(10)

(11)

比较d0，d1，如果Δd=d1-d0<0，说明搜索方向正确，下一步继续沿此方向搜索，否则缩短步长向相反方向搜索，直到满足收敛准则。

按上述思想，本文给出的循环迭代算法迭代步骤如下：

①选定初始迭代点a0=x0，给定初始迭代步长h，误差精度ε和|Δd|的容许误差η；

②计算a1=a0+h；

③利用式(8)~(11)计算b0，b1，d0，d1；

④若|Δd|<η或h<ε，停止迭代，取x*=a1，dmin=d1，输出结果，否则转⑤；

⑤若Δd<0，转⑥，否则⑦；

⑥令a0=a1，h=h，转②；

⑦令a0=a1，h=-h/2，转②。

由于本文所推导出的跨越物最高点到导线任一点距离的函数在有根区间内先减后增，变化趋势较简单，属于典型的“单谷”函数，近似符合二次函数的特点。因此采用循环迭代法比较容易，收敛性强，并且也可以在较少的迭代次数下达到较高的精度要求。同时，考虑到学术研究与工程应用领域对计算精度的不同要求，本文算法可以通过改变误差控制量ε和η来改变计算结果的精度。比如当ε=10-6，η=10-5时，计算结果至少可达到10-4m的精度。对于工程计算，精度要求并不是很高，就可以适度放宽误差控制量的限制，可以在加快计算速度的同时得到符合要求的结果。

2仿真实验

(1)首先选择型号为JG-25导线作为研究对象，档距l=230 m，前杆高度h1=40 m，后杆高度h2=50 m，高差h=10 m，初始温度-5 ℃，风速15 m/s,冰厚15 mm，导线应力σ=120.15 MPa，比载γ=0.081 1 MPa/m。跨越物高度hk=10 m。

利用现有限距计算方法和本文提出的新方法分别计算导线的安全限距，研究跨越物位置不同时导线的安全限距计算结果差异。计算结果见表1。

表1　跨越物距杆塔距离不同时的限距计算结果

(2)选择型号为JLH/G-16的导线作为研究对象，以探究导线型号不同、其他条件相同时计算结果的差异，与实验(1)形成对比。计算结果见表2。

表2　更改导线型号后限距计算结果

(3)选择型号为JLH/G-16的导线作为研究对象，以探究不同档距、其他条件相同情况下计算结果的差异。跨越物距离前杆180 m，前杆高度h1=40 m，后杆高度h2=50 m，高差h=10 m。跨越物高度hk=10 m。计算结果见表3。

表3　档距不同时的限距计算结果

(4)选择型号为JLH/G-16的导线作为研究对象，以探究不同高差、其他条件相同情况下计算结果的差异。档距l=230 m，跨越物距离前杆180 m，前杆高度h1=40 m，高差变化。跨越物高度hk=10 m。计算结果见表4。

表4　杆塔高差不同时的限距计算结果

根据以上实验结果，可以看出，给定相同的条件，本文新模型计算的限距都要小于现有方法计算的限距，本文计算方法更加准确。

具体分析每个算例，还可以得出以下结论：

(1)由表1与表2所示计算结果可知，跨越物位置距离杆塔越近(同时也意味着距离导线最低点越远)，现有计算方法的误差越明显。

(2)对比表1与表2所示计算结果可知，使用不同型号的导线计算产生的误差不同。实验(2)中使用的导线与实验(1)中的相比硬度较小，架空线弯曲程度较大，使用现有方法与本文计算方法所得结果相差很明显，尤其是在跨越物靠近后杆时，误差已达到1 m以上，已经到了不容许忽略的地步。

(3)由表3所示计算结果可知，当其他条件一定时，改变档距会影响计算结果的准确度。档距越小，使用现有方法与本文计算方法所得结果相差越明显。

(4)由表4所示计算结果可知，当其他条件一定时，改变高差会影响计算结果的准确度。高差越大，使用现有方法与本文计算方法所得结果相差越明显。

由于安全限距会影响到导线的最大载流，本文给出更加精确的计算方法，能够更加准确地确定导线的最大容许载流，在确保安全的前提下，提高经济效益。

3结论

本文以架空输电线路的安全限距为研究对象，提出一种新的限距计算模型，对模型定性分析，得出当跨越物最高点与导线上某点连线垂直于导线上此点的切线时，导线到跨越物距离达到最小值。根据此条件和导线的悬链线方程，推导得出了当距离达到最小值时，导线上点的横坐标应满足的条件，然后采用循环迭代算法进行求解，并通过算例进行了验证，得出了比较满意的结果。与现有限距计算方法相比，本文方法更加精确合理，计算结果更准确，可为发挥线路最大输送容量、科学调度提供决策参考。

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A New Model to Calculate Security Limited Distance of Overhead Transmission Line

Chen Xiyang1, Wang Yanling2, Huang He3, Zhang Guoli2, Ma Yanpeng2

(1. Dongguan Power Supply Bureau, Dongguan 523000, China;2. School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Baoding 071003, China;3. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)