基于多元统计的汽车性能评价

陶鹤 易燕飞 白文强长春工业大学基础科学学院 吉林长春 130012



基于多元统计的汽车性能评价

陶鹤 易燕飞 白文强
长春工业大学基础科学学院 吉林长春 130012

[摘要]本文将汽车六项主要指标作为原始数据，包括经济性（A），服务(B)，设计(C)，运动型汽车(D)，安全性(E)，易操作性(F)。对不同型号汽车的定性变量进行分析。

利用主成分分析法提取了三个主成分，第一主成分代表汽车机动性和稳定性，在服务、设计、运动、安全这四个变量上的载荷值很大。第二主成分反应操控性。第三主成分体现了汽车的经济性。通过聚类分析法将汽车品牌从非常好到非常差分为六档。汽车性能的定量化，使得客户能更深入地了解汽车，继而有针对性地购买产品。另一方面，为企业制定营销策略给出了建议。

[关键词]主成分分析;聚类分析;汽车性能

1、引言

近年来，随着我国经济的迅速发展，人民生活水平的不断提高，汽车市场也得到了快速的发展。企业为争夺汽车销售市场，需要以客户为中心，对不同品牌汽车性能定量化，使得人们更深入的了解汽车。本文针对汽车各项指标进行了研究，为汽车行业的营销进一步提升提供理论上的支持。

2、原始数据来源及记号

汽车指标数据来自Wolfgang Hardle和Leopold Simar著的，陈诗一译的《应用多元统计分析》（第二版）附录B7。这些数据是40个人所拥有的24种类型的汽车的平均指标数据。这些指标从1（非常好）到6（非常差）分为6档。变量A表示经济性，B表示服务，C表示设计，D表示运动型汽车，E是安全性，F是易操作性。

3、评价方法的选取

使用SAS（9.3）软件作为统计分析工具，利用其自有的数据标准化功能，对6个指标的原始数据进行标准化处理。采用“主成分聚类分析法”对汽车种类进行定量化的综合评价，即先做主成分分析，再取若干主成分对样品进行聚类分析，结合综合主成分得分排序对样品进行分类排名。

4、主成分分析法的应用

汽车经济性是一种使用性能，是汽车为完成单位运输量所支付最少费用的能力。经济实惠、耗油量小的车，它的操作都是最简单的，而设计、服务等指标并没有高端汽车的好。服务越好的车，其设计，安全性越好。人们最关心的是汽车安全性，安全性与服务和设计成极大的正相关，显然汽车设计影响其安全性。

由三个主成分的载荷矩阵可得，第一个主成分在B（服务）、C（设计）、D(运动型汽车)、E（安全性）这四个变量上的载荷值很大。因此F1是主要是反应汽车功机动性和稳定性。第二个主成分在F2（易操作性）上的载荷值最大，因此F2是反应操控性的。F3在A(经济性)上有较大的载荷，F3体现了汽车的经济性[1]。

经计算可得到，第一主成分和第二主成分的累计贡献率为83.80%，而前三个主成分的累计贡献率为90.52%。根据累计贡献率大于85%的原则，认为原来的6个指标能够综合成3个主成分，作为评价汽车品牌的主成分[2]。图4.1是特征值的陡坡图和方差解释的碎石图。可以清晰的看出特征值的变化与变量对方差解释的变化。

经过计算可知Citroen，Fiat，Lada在第一主成分得分分别为1.73,2.65,2,17，相对于其他品牌的汽车得分很高，说明这几类的汽车在服务、设计、运动型汽车、安全性指标很高。它们的服务，设计，安全性等，比其他类型的车要好一些。Ferrari，Jaguar，Peugeot这些类型的汽车在第二主成分上的得分分别为3.32,1.75,1.99。说明这几个类型的汽车在第二个主成分在易操作性比其他类型的汽车要好很多。

图4.1　特征值的陡坡图与方差解释

5、基于主成分的聚类分析

首先对指标逐个扫描，每个指标依据其与已扫描过指标的距离，被归为以前的集合，或生成一个集合。然后，对类按一定的标准，依据类间距离进行合并，停止合并[3][4]。

将上述每个样本点在三个主成分上的得分作为聚类分析的数据。采用平均距离法。用平均距离法进行样品聚类的结果，分为6档：汽车品牌从1（非常好）到6（非常差）。第一类：Audi，BMW，Mercedes，Rover，VW_Golf；第二类：Citroen,Lada；第三类：Ford，Hyundai，Mazda，Mitsubishi，Nissan，Openl_Corsa，Openl_Vcctra，Renault，Toyota，VW_Passat；第四类只有一个样本是Peugeot；第五类是Trabant，Warburg第六类：Ferrari，Jaguar聚类分析表明。第一类汽车的各项性能最好。以此类推，第六类各项性能指标最低，汽车的性能比较差。

6、结论

将主成分的得分与聚类结果相结合来看，可以得出如下结论：

各种汽车品牌间的定量性能差距较大。第一类Audi，BMW，Mercedes，Rover，VW_Golf，远远高于第六类的Ferrari，Jaguar的得分。第一类的汽车品牌都在第三主成分（汽车经济性）占有很高的比例。

Citroen，Fiat，Lada在第一主成分得分很高，这几个类型的汽车在B（服务）、C（设计）、D(运动型汽车)、E（安全性）这些指标的得分很高，排到了第二类。各种性能的综合仅次于第一类。它们的服务，设计，安全性等，比其他类型的车要好一些。Ferrari，Jaguar，Peugeot，Trabant这些类型的汽车在第二主成分上的得分很高。这些汽车品牌在第二个主成分在F2（易操作性）比其他类型的汽车要好很多。但在聚类分析中它们均处于第五类和第六类，说明综合性能比较差。这与现实相符，因为易操作的车在各项功能上比较简单，所以综合性能指标就比较差。

以上是对汽车各项指标数据的分析，从分析中，可以对汽车进行清晰的划分。现在若有一种汽车上市，给出如上的指标，就可以很容易对其进行划分，易于消费者的选择，为制定营销策略给出了指导。

参考文献

[1]阎慈琳.关于用主成分分析做综合评价的若干问题[J].数理统计与管理,1998(02)

[2]欧祖军,李洪毅.主成分分析的案例教学[J].成都师范学院学报,2014(05)

[3]宋年秀,陈立辉,杜峰.基于MATLAB的整车可靠性评价[J].公路交通科技,2004(02)

[4]Winterbottom,W.L.Automotive environment:An electronic packaging reliability challenge. Mechanics and Materials for Electronic Packaging.1994