龙门铣床横梁结构方案设计分析

赵知辛，　牛建华，　王方成，　黄　兰

(1.陕西理工学院 机械工程学院， 陕西 汉中 723000；

2.西安交通大学 机械工程学院， 陕西 西安 710049)



龙门铣床横梁结构方案设计分析

赵知辛1，牛建华1，王方成2，黄兰1

(1.陕西理工学院 机械工程学院， 陕西 汉中 723000；

2.西安交通大学 机械工程学院， 陕西 西安 710049)

[摘要]为了研究龙门铣床横梁结构的静动态性能，根据龙门铣床横梁属于薄壁结构这一特点，基于板壳理论采用板壳单元对横梁结构进行了建模，在方案设计时建立了3种结构形式的横梁。在方案比较中，应用有限元方法对3种横梁结构的静动态性能进行了仿真，得到了静载荷作用下3种横梁的变形、应力分布和固有频率以及加工时的谐响应。通过对3种横梁静动态性能的比较，证实O型梁的静动态特性优于其它两种结构形式。

[关键词]龙门铣床；横梁；板壳理论；结构设计

横梁是机床的关键零部件，支撑着主轴箱等加工移动件，对整个机床的性能影响很大。其结构特征直接关系到机床的受力状态与性能(刚度、结构稳定性、抗震性等)，这就需要我们对横梁的截面形状、导轨形式和内部筋板的布置做出合理的设计。按照横梁结构特点和工作要求，设计时要求横梁结构必须能够承受移动部件居中时引起的横梁变形[1]。

目前，对复杂的薄壁结构仍采用实体模型，这就使得结构静动态分析时存在建模繁琐、结构尺寸不易参数化和计算量大等问题，不利于提高设计效率。在横梁的谐响应计算中，若采用实体模型甚至导致计算机无法正常得到结果，因此，简化横梁的有限元模型对于提高横梁计算的效率尤为重要。而在工程实践中，采用概念建模的方法建立横梁的板壳结构能够减少计算资源，提高计算速度，为企业节约了成本，在很多工程领域的应用越来越广[2-3]。因此，采用板壳单元对横梁结构进行建模，不仅可以得到足够高的精度，而且还具有良好的经济性。

常见的横梁筋板布置形式有W型、米字型、拱型、人字型及组合筋横梁等形式。本文以某型定梁龙门机床为例，结合已应用于生产实际中的W型和米字型横梁设计及根据弯扭理论公式验证的圆形梁综合性能较好的特点，通过改变内部筋板布置方式，设计了3种不同的横梁结构，并根据机床的工作情况和设计要求，应用ANSYS有限元软件对3种横梁在静动态方面进行了对比分析，以得出最优的设计方案[4]。

1基于板壳理论的横梁结构设计

板壳结构是指在厚度方向上的尺寸比其它两个方向的尺寸小很多，且存在中面。板的中面为平面，壳的中面为曲面。板壳理论中通过位移的法线假设从而把一个三维问题简化为二维弹性曲面的挠度问题。以结构单元的中性面作为板壳单元的力学模型，通过对各中性面赋予不同厚度来模拟板或壳单元的组合体[5]。

对于龙门铣床，移动件的重力以及加工时的切削力均对横梁的静动态性能有一定的影响[6]。因此对横梁进行分析时，需考虑以下3个力：(1)横梁自身的重力；(2)安装在横梁上的滑鞍和主轴系统等所组成的重力，该重力的作用点和横梁有一定的距离，因此该重力对横梁产生一个力矩；(3)加工时的切削力。

在这3种力的作用下，横梁会产生弯扭位移，对机床的主轴定位精度影响加大，这样又进一步影响机床的加工精度，因此通过改变横梁内部筋板结构来减小弯扭位移就非常重要。本文在横梁设计时，采用3种横梁结构类型及不同的筋板布置方式进行分析，通过比较得出最合理的结构形式，为横梁的设计提供参考。本文参考的型定梁龙门机床结构长5 900 mm，宽1 322 mm，高1 060 mm，外壁厚30 mm，加强筋板厚20 mm。

本文所研究的龙门铣床横梁的结构属于铸造件，由于HT300铸铁具有强度高，耐磨性好等优点，是机械制造中的重要铸件，能够满足横梁的铸造要求，所以该横梁结构的材料选用HT300，杨氏模量E为130 GPa，密度ρ为7 300 kg/m3，泊松比μ为0.25。

采用概念建模的方法对横梁的实体模型进行抽中面，得到了横梁的整体板壳结构有限元模型，即将外壁和各类筋板定义为壳体并赋予其相应的厚度值。并对模型做合理的简化，忽略了倒角、倒圆、钣金件、螺栓连接等对分析影响不大的结构[7]。根据原横梁模型设计3种类型横梁结构，横截面均为X型筋板，且在筋板中间有矩形孔，前端截面分别为W型、米字型和O型，如图1所示。

(a) W型横梁前端筋板结构　　　　　　　　　　　(b) 米字型横梁前端筋板结构

(c) O型横梁前端筋板结构图1　3种横梁的板壳结构

2横梁有限元静动态分析对比

2.1横梁的网格划分和边界条件施加

建立好有限元模型之后，首先需要进行网格划分，ANSYS软件具有强大的自动划分网格功能，它的网格类型为四面体网格和扫掠网格，并且两者可以相互转换，较适合于复杂结构的自由网格划分[8]。经过网格无关性测试之后得到横梁有限元模型横梁的单元数为67 074个，节点数为64 466个。

横梁作为龙门铣床的关键零部件和支撑件，在加工铣削时受到复杂的空间载荷，为了模拟横梁与立柱接触区域不会发生任何形式的移动，将横梁有限元模型底部与立柱接触区域定义6自由度全约束，横梁自重可以通过设置竖直向下的重力加速度9.806 6 m/s2来模拟，主轴箱的自重对横梁的作用效果可以通过在横梁跨中位置(即横梁的极限位置)施加竖直向下的远端力载荷40 000 N来模拟，该载荷与横梁中心的距离为0.9 m。

2.2静力学分析

通过有限元法的计算分析，得到3种横梁结构的横梁整体位移对比云图(W型、米字型、O型梁)如图2所示。计算所得的静力学分析最大值数据如表1所示。

图2　横梁整体位移对比云图

横梁结构类型W型梁米字型梁O型梁整体最大位移量/μm43.39435.73835.116X向最大位移量/μm4.90654.62034.4485Y向最大位移量/μm42.52834.95734.316Z向最大位移量/μm14.26512.36511.705整体最大等效应力/MPa9.90387.73366.6478X向最大正应力/MPa10.40808.14175.9749Y向最大正应力/MPa7.96496.55796.0501Z向最大正应力/MPa2.68122.01281.9273

由图2可知，3种横梁在导轨接触面处有较大向下变形，横梁两端有向上翘的轻微变形。这是由于滑枕移动到跨中极限工作位置时主轴箱部件的重力使横梁导轨受到倾覆力矩造成的。由表1中的最值对比可得：3种横梁Y方向(即竖直方向)的位移为主要位移，X、Z方向的位移为次要位移。O型梁各项数据均小于其它两种，说明O型梁在各个方向上的刚度都优于W型梁和米字型梁。由于3种横梁各个方向的最大位移量均在铣床误差允许范围内，说明龙门铣床横梁的静刚度满足设计要求。表中横梁的等效应力远小于其材料的许用应力[σ]=250 MPa，所以，横梁的原始设计相当保守，其结构抵抗破坏的能力没有得到充分发挥。

2.3动力学分析

模态分析的实质是得到结构振动特征方程的特征值和特征向量，通过数值分析确定设计中的结构固有频率和振型，并且为结构的谐响应分析做铺垫。谐响应分析可以用来确定结构在简谐载荷作用下的稳态响应，得出该激励下易激发模态，在结构优化设计过程中可以为避免结构的稳态受迫振动提供参考依据。横梁进行谐响应分析能够计算出横梁结构在切削力作用下的响应值(即振幅)对激振频率的曲线，从而为横梁结构的持续性动力特性以及能否克服共振、疲劳和其他受迫振动引起的有害效果做出预测[9]。

2.3.1模态分析

该机床横梁结构可视为质量连续的连续体，连续弹性体材料具有各向同性，该结构具有n个自由度，即理论上存在n阶固有模态频率及其相应振型。由于机床主轴最高工作转速标定为6 000 r/min，理论上激励频率不超过100 Hz，高阶模态一般难以被激发，所以只需提取机床横梁前几阶固有频率[10]。下面将3种横梁结构的前八阶固有频率进行对比研究，它们的固有频率折线比较图如图3所示。

图3　3种横梁前八阶固有频率的比较

由图3可知，3种横梁结构固有频率曲线比较接近，说明抗振性能比较接近。O型筋板结构横梁的各阶固有频率在整体趋势上高于其它两种筋板结构横梁对应的固有频率，因此O型筋板横梁在3种筋板结构横梁中抗振性最好，另外O型筋板结构的横梁还具有工艺性能好、易加工、应力集中小等优点，因此目前O型筋板横梁在企业中应用最为广泛[11]。以O型梁为例，得到其前四阶的固有模态振型如图4所示。根据模态分析结果，将O型梁前四阶的固有频率和振型特点汇总于表2。

图4　O型梁的前四阶模态振型

阶次固有频率/Hz振型特点1150.30整体绕X轴方向扭曲振动,中部振幅最大2160.27中部沿Y轴方向上下振动最剧烈,两端上下轻微摆动3206.77两端绕X轴方向扭曲振动,左上角扭转幅值最大4212.16左端绕Z轴扭曲振动,左上楞边扭转幅值最大

从表2可以看出横梁的前四阶固有频率及振型特点，目前龙门铣床的工作频率在0~100 Hz范围内，随着未来高速主轴的发展，铣床的工作频率会略微扩大，但是与横梁的一阶固有频率150 Hz还是有一定的差距，所以这里只给出前四阶固有频率即可。O型横梁的一阶模态频率为150.30 Hz，大于机床的最大激振频率100 Hz，O型横梁满足设计要求，从模态分析的角度可以初步认为该龙门铣床横梁结构的设计合理。

2.3.2谐响应分析

该龙门铣床在机械零部件加工时，其切削力主要为铣削力，本文采用铣削力的经验计算公式为[12]

(1)

式中F为周向切削力，ap为铣削深度，Z为铣刀齿数，f为每齿进给量，ae为铣削宽度，d为铣刀直径，n为转速。

由式(1)可得周向切削力F=13 500 N。查《机床设计手册》可知铣削加工的周向切削力与其它方向切削力的比值为

(2)

(3)

(4)

式中Fz为纵向进给分力，Fx为横向进给分力，Fy为垂直进给分力。龙门铣床横梁受力图如图5所示。

图5　龙门铣床横梁受力图

将F=13 500 N代入式(2)、(3)、(4)可得Fx=13 500 N，Fy=7 425 N，Fz=4 050 N。在加工过程中，作用在刀具上的力经过滑枕和滑座等环节传递到横梁上，从而对横梁产生激振作用。

由于第一阶和第二阶固有频率为横梁动态性能的主要判定因素，因此，只对横梁前两阶固有频率进行计算分析。由于模态分析前两阶固有频率结果均在130~180 Hz范围内及龙门铣床的实际工作频率范围为0~100 Hz，所以在谐响应分析中设定切削力的激振频率范围为0~180 Hz，采用模态叠加法对该频率段内横梁的无阻尼动态谐响应每隔1 Hz进行一次求解，以保证计算数据的准确性。选取横梁与滑鞍接触面进行分析，得到该位置的幅频响应曲线，如图6所示。

(a) X方向振幅随频率的变化曲线　　　　　　　　　　　(b) Y方向振幅随频率的变化曲线

(c) Z方向振幅随频率的变化曲线图6　3种横梁结构的幅频响应对比曲线图

由图6可以看出：在机床实际工作频率0~100 Hz范围内，3种横梁在X、Y、Z方向的振动幅值都非常小，这说明横梁在该频率范围内抗振性能好，不会对横梁造成严重的影响；激振频率在130~180 Hz范围内，3种横梁均在X、Y、Z方向的激振力频率分别达到其一阶、二阶模态固有频率附近时，横梁的幅频响应最大，即3种横梁均在该频率段附近明显发生了共振现象。从总体上来看X方向相对其它两个方向的振幅非常小，说明横梁X方向的抗震性最好。3种横梁的第一阶和第二阶固有频率附近为最大振幅出现的频率段，下面对该频率段130~180 Hz每隔0.5 Hz进行一次求解，使数据更加精确，得到3种横梁在该频率范围内的幅频响应曲线如图7所示。

(a) W型梁导轨3个方向的幅频响应图　 　　　　　　(b) 米字型梁导轨3个方向的幅频响应图

(c) O型梁导轨3个方向的幅频响应图图7　3种横梁结构的幅频响应图

从图7可以发现3种横梁在X方向的振幅最小，所以只需对该频率范围内Y、Z方向的振幅进行分析。由图7(a)可知，W型梁在激励频率为137.99 Hz(即第一阶固有频率)附近发生共振，Z方向为发生共振的主振方向，最大振幅为6 737.6 μm。在激励频率为156.38 Hz(即第二阶固有频率)附近同样发生共振，Y方向为发生共振的主振方向，最大振幅为778.74 μm。由图7(b)可知，米字型梁在激励频率为145.56 Hz(即第一阶固有频率)附近发生共振，Z方向为发生共振的主振方向，最大振幅为1 391 μm；在激励频率为159.34 Hz(即第二阶固有频率)附近同样发生共振，Y方向为发生共振的主振方向，最大振幅为430.51 μm。由图7(c)可知，O型梁在激励频率为150.3 Hz(即第一阶固有频率)附近发生共振，Z方向为发生共振的主振方向，最大振幅为440.91 μm，这与表2对第一阶模态振型整体特点(绕X轴方向扭曲振动)描述一致；在激励频率为160.27 Hz(即第二阶固有频率)附近发生共振，Y方向为发生共振的主振方向，最大振幅为624.64 μm，这与表2对第二阶模态振型整体特点(中部沿Y轴方向上下振动最剧烈)描述一致。由以上分析可知，W型梁在发生共振时的振幅最大，即动态特性最差。米字型、W型梁的激发共振频率均比O型梁的低，而在第一阶固有频率附近的振幅均比O型梁的高，可知O型梁的动态性能较好。

3结论

本文以某型定梁龙门机床为研究对象，基于板壳理论采用概念建模的方法通过改变横梁内部筋板的布置方式设计了W型，米字型、O型3种横梁结构。运用ANSYS有限元软件对3种横梁进行了静动态分析，并对计算结果进行了对比分析，得出以下结论：

(1)根据横梁的结构特征设计了3种类型的横梁内部筋板，采用概念建模的方法得到了横梁的简化模型，相较于三维实体模型，面面组合的有限元模型能有效、合理地简化横梁的筋板结构，能更快、更精确地得出结果，大大节约了经济成本和时间成本；

(2)对3种横梁进行了模态计算，得到了3种横梁前八阶的模态固有频率和振型，通过三者比较发现，O型梁的基频(一阶固有频率)最高，W型梁的基频最低，可知O型横梁结构的抗震性能最高；

(3)以模态计算结果为依据，通过模态叠加法对3种横梁进行了谐响应分析，结果显示，三者均在第一阶和第二阶固有频率附近最容易发生共振，且在相应的基频下O型梁的振幅最小而W型梁的振幅最大；

(4)对3种横梁进行有限元静动态分析，并对结果进行对比可知：3种横梁的静力学性能均能够满足铣床的设计要求，但是O型梁的结构性能较另外两种更好；

(5)O型梁具有良好的静动态特性，但为了满足机床轻量化的要求，可以对O型梁进行适当的优化。

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[责任编辑：谢 平]

Design analysis of the beam gantry milling machine structure scheme

ZHAO Zhi-xin1,NIU Jian-hua1,WANG Fang-cheng2,HUANG Lan1

(1.School of Mechanical Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China；

2. School of Mechanical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China)

Abstract:To study the static and dynamic performance of beam gantry milling machine structure, three kinds of beam structure form are established in designing the beam based on the theory of plate and shell and the beam modeling, considering the fact that the beam of gantry milling machine belongs to the thin-walled structure. In scheme comparison, three kinds of static and dynamic properties of beam structure are simulated by using the finite element method, and three kinds of beam deformation, stress distribution and the inherent frequency and harmonic response of processing under the action of the static load. By comparing the three kinds of static and dynamic performance of the beam, the study confirms that the O beam static and dynamic characteristics prove to better than the other two kinds of structure forms.

Key words:gantry milling machine;beam;plate and shell theory;structure design

作者简介：赵知辛(1973—)，男，陕西省户县人，陕西理工学院讲师，硕士生导师，博士，主要研究方向为机械有限元分析及应用；牛建华(1986—)，男，河南省开封县人，陕西理工学院硕士研究生，主要研究方向为机械有限元分析及应用。

基金项目：陕西省科技统筹创新工程计划项目(2012JTDZ)；陕西理工学院博士基金资助项目(42905)；陕西理工学院研究生创新基金资助项目(SLGYCX1429)

收稿日期：2015-07-18

[中图分类号]TG542

[文献标识码]A

[文章编号]1673-2944(2015)06-0007-07