光谱仪谱线强度的修正

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光谱仪谱线强度的修正

陈璐,陈冠英

(岭南师范学院物理科学与技术学院，广东湛江524048)

摘要：依据光栅光谱仪的工作原理，导出了光栅光谱仪中闪耀光栅在利特罗安装条件下的衍射效率表达式.得到了相应的衍射效率曲线，用其对实验测得的Ne光谱线的相对强度进行了修正.最后，说明了对于较大范围的光栅光谱强度测量值，分析了利用衍射效率进行修正的必要性、有效性和可行性.

关键词：闪耀光栅；光栅光谱仪；衍射效率；谱线强度；修正值

收稿日期：2015-05-07;修改稿收到日期:2015-08-10

基金项目:广东省精品视频公开课资助项目

作者简介：陈璐(1985—)，女，重庆万州人，助理实验师.主要研究方向为光谱测量与实验分析.

中图分类号：O 436.1；O 433.5+4文献标志码：A

Spectral intensity response of the spectrometer

CHEN Lu,CHEN Guan-ying

(Physical Science and Technical College,Lingnan Normal University,Zhanjiang 524048,Guangdong,China)

Abstract:Based on the working principle of blazed gratings in the grating spectrometer,the distribution formula of diffraction efficiency is derived.The corresponding curve of diffraction efficiency is obtained.And,it is available to provide some modification for relative intensity of the spectral line of element Ne,which has been measured in experiments.As the research points out,for the larger wavelength range of grating spectral intensity measurements,the correction of using diffraction efficiency is necessary,effective and feasible.

Key words:blazed gratings；grating spectrometer；diffraction efficiency；spectral intensity；corrected value

光栅光谱仪是测量原子、分子、等离子体等光谱的主要精密仪器.其中起分光作用的闪耀光栅的衍射规律有其特殊性：衍射光只有一个主极大,闪耀角的变化可以改变衍射最大光强和最小光强的位置[1-2].所以不同闪耀光栅，其波长测量的适用范围不同，并且光栅衍射效率对光谱强度也有较大调制作用，使所测量的谱线间相对强度与光源实际谱线之间的相对强度存在一定差异，有必要进行修正.这对诸如利用光谱线强度测量等离子体温度、气体电子温度等实验[3-4]的准确性有重要意义.关于光栅衍射效率的分析和计算，已有文献诸如利用多缝夫琅禾费衍射性质[1-2]、多次基尔霍夫积分法[5-6]、耦合波矢量理论[7]、光栅特征分析甚至直接测量光谱仪衍射效率[8]等方法对光谱线的相对强度分布进行了研究.本文针对闪耀光栅光谱仪的工作原理，导出闪耀光栅在利特罗安装条件下的衍射效率数学表达式，并以测量的Ne光谱为例，对用光栅光谱仪直接测量较大范围光谱时，谱线相对强度修正的必要性、可行性和有效性进行了分析.

1理论分析

1.1闪耀光栅的衍射特征

设入射光和衍射光与反射闪耀光栅平面法线之间的夹角分别为θi,θk，则光栅方程为

其中,d为光栅常数;j为谱线级数.当入射光和衍射光线都在光栅法线的同侧时，θi>0，在法线两侧时，θi<0.当反射闪耀光栅的刻槽的两面夹角接近90°时，光栅单槽衍射极大方向正好落在闪耀波长λb的一级谱线上，反射光栅的单槽面宽度b近似等于刻槽周期(光栅常数)d，即b≈d.

1.2闪耀光栅在光谱仪中的工作原理

由光栅光谱仪的结构及其光谱测量过程可知，进入光谱仪的入射光线和射出光谱仪的出射光线的方向是不变的，即入射光与出射光的夹角为固定值φ.θi,θk是通过步进电机带动闪耀光栅转动而改变的.

如果选取入射光方向与衍射光方向的固定夹角φ=2θb作为光谱仪的安装状态，即利特罗安装条件(θi=θk=θb).则入射角θi从-θb增加到0时，光谱仪出射狭缝记录到0～λb波段的光谱；当步进电机带动闪耀光栅同方向继续转动时，入射角从0再增加到+θi，出射狭缝记录到λb～λ(>λb)波段的光谱，从而完成0～λ的整个闪耀波段扫描.入射角θi=0，衍射角θk=2θb，实验中当闪耀光栅平面法线随着光栅在步进电机带动下“顺时针”转动而转动时，入射角由0变为任意角θi，衍射角θk由2θb变为θi+2θb，如图1所示(如果入射光和衍射光线在光栅平面法线两侧，则θ取负值).即下式始终成立：

图1　闪耀光栅转动时入射角与衍射角的关系

1.3闪耀光栅的光谱强度分布

仿照计算单缝衍射图样分布的方法,对应于θi角入射、θk角衍射，在观察点P处光栅光谱的合振动的光强为[1-2]

其中，I0为辐射光源谱线的相对强度；u=πδ1/λ；ν=πδ2/λ；δ1,δ2分别为衍射和干涉因子的光程差.

对于衍射因子，当平行光线如图2所示入射时,光栅单槽面宽度为b的单缝两端点对应的光程差为

图2　反射闪耀光栅单槽面两端点的光程差

对应的相位u为

对于干涉因子，由光栅方程(1)式可知光程差为

对应的相位ν为

将(5),(7)式带入(3)式得到光栅光谱强度分布

光谱仪工作时，拍摄、记录的谱线位置由干涉因子V确定，满足光栅方程(1)式，所以有

而拍摄、记录的谱线强度，受衍射效率η调制，为波长的函数.因为

光谱仪在利特罗安装条件下，将(1),(2)式

代人(10)式，得

另外，对1级闪耀(j=1)有

即

当入射角θi=0，闪耀波长满足

将(14)式代人(10)式，即可得到闪耀光栅的衍射效率

由(8),(9),(13)～(15)式，即可得到光源实际谱线的相对强度

(16)式说明,用光栅光谱仪直接测得的谱线强度Ip为物质发射谱强度I0受到光栅衍射效率η调制的结果，随闪耀波长和入射波长的不同而不同.要想得到实际的光源辐射光谱强度I0，应该用(16)式进行修正，特别是在λ<λ0波段，η值变化较快，对I0值影响较大.

2实验结果分析

为了说明对光栅光谱强度进行修正的必要性和有效性，利用两个近似满足利特罗安装条件的光栅：1号(刻线数1 200 g·mm-1，闪耀波长300 nm)和2号(刻线数600 g·mm-1，闪耀波长750 nm)在相同条件下同时对同一个Ne谱线灯的570～650 nm波长范围进行光谱测量，结果如图3所示(鉴于实验目的，未对实验数据的波长进行精确标定，采用原始测量值).从图3可以看出，两光谱图的光谱走势大体一致，但仔细观察可以看到波长为594.2和639.9 nm的两谱线对应的光强在两光栅中有较明显的差异.图3a中594.2 nm的谱线强度比639.9 nm的谱线强度要强，而图3b中则相反.由此说明实验测得的光栅光谱强度是有非线性系统误差的，不能真实、很好的反映实际光源辐射谱线的相对强度.

图3　1号、2号光栅的Ne灯谱线

由经验公式[2]

图4　1号、2号光栅衍射效率曲线

1号光栅的适用波长范围在200≤λ≤600nm之间，2号光栅的适用波长范围在500≤λ≤1 500nm之间，衍射效率的修正范围大约都为0.4～1.0之间.

然后，利用数学模拟方法分别求出两个闪耀光栅在波长570～650nm之间对应的衍射效率η值，并通过I0=Ip/η分别求出修正后的光强值.一些谱线峰值的修正结果如表1所示.

尽管表1中部分测量数据对1号光栅而言已超出其由前面经验公式(17)所规定的波长适用范围(λ≤600 nm)，但属于λ>λb波段，η值变化比较平缓，修正后的谱线相对强度值的差别变化不会太大，还是可用的.整个修正光谱强度分布如图5所示.

表1　 Ne光谱灯570～650 nm波段谱线峰值

图5　修正后的1号、2号光栅 Ne谱线强度

比较修正前后两个光谱图可知两图相对光强走势、相对光强比的差别都有了明显改善.如对594.2和639.9nm两谱线,修正前1,2号光栅对两谱线的峰值相对光强差的差值为

修正后1,2号光栅对两谱线的峰值相对光强差的差值为

这就说明修正后使得两不同光栅对同一辐射光源测得的光谱相对强度值的差别缩小了很多，使得两光谱更趋于一致,说明本文的方法对光栅光谱进行的修正是有效、可行的.这对改善诸如利用光栅光谱仪测量物质发射光谱线的相对强度，进而计算相应等离子体温度、气体电子温度等实验结果具有实际应用价值.

当然，由于影响光谱仪衍射效率的因素还有很多，诸如光探测器的光谱响应问题，辐射光源的偏振态问题，光学元件透射率、反射率、成像质量对波长的变化问题等.要精确对谱线强度进行修正，我们认为首先应在校正探测器光谱响应的基础上对具体的光谱仪的衍射效率进行实际测量、标定[8]，但这也对实验设备和实验条件提出了更高要求.

3结束语

依据光栅光谱仪工作特点，推导出了闪耀光栅衍射效率的数学表达式，并应用于Ne光谱的强度修正.实验说明，用光栅光谱仪直接测量较大范围光谱时，谱线强度受到光栅衍射效率的调制，所拍摄、记录的谱线相对强度与辐射光源实际谱线的相对强度存在一定差别.如果对其修正，可使测量的谱线间相对强度数据更接近真实值.这在诸如利用物质发射光谱的相对强度计算相应等离子体温度、气体电子温度的实验中具有实际应用价值，也为其它涉及到用光栅光谱仪测量光谱强度分布的研究领域提供了一种改善实验数据的有效方法.

参考文献:

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(责任编辑孙对兄)