基于元结构的整体叶盘高效强力复合铣床立柱优化设计



基于元结构的整体叶盘高效强力复合铣床立柱优化设计

孙鹏程，史耀耀，辛红敏，赵盼，李志山

(西北工业大学机电学院，陕西西安710072)

摘要:针对整体叶盘高效强力复合铣床的关键零部件刚性，运用有限元分析方法，分析其盘铣立柱的动、静态特性。提取立柱的3种典型元结构，结合盘铣切削条件，运用变量分析技术，并以元结构的出砂孔形状、尺寸、孔数和筋板作为优化对象，以固有频率和刚度为优化目标，以整体质量为约束条件，提高立柱的刚度质量比。根据获得的3种最优元结构对立柱重构建模，优化后的立柱结构方案与原方案相比，质量减轻(11. 2%)，固有频率(一阶固有频率增加28. 4%)和刚度(整体变形减小38. 5%)明显提高。

关键词:ABAQUS;立柱结构;计算机软件;变形;有限元方法;网格划分;数学模型;模态分析;固有频率;优化;刚度;元结构;盘铣立柱

整体叶盘作为航空发动机实现结构创新和技术跨越的核心部件，广泛应用于先进、高推重比航空发动机中。然而，由于整体叶盘结构复杂、通道开敞性差、弯扭大，且毛坯一般采用钛合金、高温合金等难加工材料锻造而成，其综合制造难度极大，并且国外先进的加工技术对我国严密封锁。因此，研究整体叶盘通道开槽粗加工方法及工艺装备对于提高加工效率、降低成本具有重要的意义。

当前，国内整体叶盘的加工主要依赖进口五坐标机床，利用插铣、侧铣的方法分层切削，加工成本高，效率低。为改变这一现状，实现整体叶盘加工工艺装备的国产化，本文针对该设备的关键承力部件盘铣立柱的静动态特性进行了分析研究，以实现整体叶盘的通道开槽粗加工，缩短加工周期，降低生产成本，从整体上提高我国整体叶盘制造技术水平。

整体叶盘高效强力复合数控铣床集成了盘铣、插铣和侧铣工艺，一次装夹即可完成粗加工和半精加工，大大提升了加工效率。由于盘铣铣削切削力较大，振动剧烈［1］，为确保加工精度，提升机床的稳定性及结构刚性，整体叶盘高效强力复合数控铣床采用双定立柱及十字滑台结构。国内外众多学者针对机床结构提出了许多优化和分析方法。J．R．Baker［2］等从机床结构和切削力等方面研究了机床刚性问题，针对车削和铣削加工，发现机械结构的改变可以有效提高整体刚性。R．Neugebauer等［3］、Zhao Ling等［4］应用仿生学原理，重新设计机床结构，减轻了重量，提高了刚度质量比。L．Kroll等［5］、RAO Liusheng等［6］运用拓扑优化技术，实现了机床的轻量化设计。于长亮等［7］通过整机动态分析，辨识出不同频率下的整机薄弱环节，明确优化目标，提高了共振频率。郭垒等［8］对元结构的理论建模方法进行了分析和实验验证。满佳等［9］对机床元结构组合、优化获得修改方案，验证了元结构优化方法的可行性。

要保证机床具有良好的动态性能，首先要确保立柱具有良好的动态性能［10］。本文在国内外学者研究的基础上，以盘铣立柱的元结构为出发点，提取立柱的3种典型元结构。运用Abaqus有限元分析软件，对其进行了静动态特性分析;然后，结合变量化分析技术，以结构刚性和固有频率提升为优化目标，以质量为约束条件，通过对比分析一系列计算结果，得到合理的立柱元结构。最后，对立柱进行重构和分析，得到最优设计方案。验证表明，机床立柱动、静态结构特性有显著改善，验证了该方法的可行性和有效性。

1　立柱有限元模型的建立与分析

整体叶盘强力复合铣床盘铣立柱长2 200 mm，宽1 700 mm，高3 650 mm，在Solidworks中建立立柱模型。底部通过18个螺栓固定，立柱材质为HT300，弹性模量E=143 000 MPa，泊松比λ=0. 27，密度ρ=7 300 kg/m3。有限元网格划分后如图1所示。网格划分后，得到134 222个单元、242 877个节点。

图1　立柱网格划分

1. 1盘铣切削条件

为获得盘铣加工的铣削力，依据《金属切削手册》［11］，设计三因素三水平正交盘铣加工试验，试验水平分布如表1所示。

表1　盘铣加工试验水平分布表

试验在SAJO716机床上进行(见图2)，采用16齿盘铣刀，直径为200 mm，切削液为巴索4000strong872-66，试件尺寸为120 mm×60 mm×15 mm，通过信号采集卡对信号采集和记录，获得的最大切削力为3 000 N。

图2　实验装置

依据实际周向铣削经验公式，计算各方向切削力可得

查阅《航空制造工程手册》［12］中牌号为TC4的α+β双相钛合金关于三面刃铣刀铣削用量，在使用可转位刀片的盘铣刀时，最大切削速度为67. 2 m/ min，又知

式中，f为切削速度，n为盘铣刀转速，D为盘铣刀直径，外界激振频率计算公式为

式中，Z为盘铣刀齿数，由(2)式、(3)式得

依据所加工的某级风扇盘要求所设计的3种盘铣刀直径分别为320 mm、360 mm、420 mm，对应的盘铣刀齿数分别为28、27、24，由(4)式可计算出激振频率范围分别为0～31. 21 Hz、0～26. 75 Hz、0～20. 38 Hz。

1. 2模态分析

根据模态分析确定结构的固有频率和振型，预估结构的振动特性，从而优化结构设计。计算后，立柱的前5阶固有频率和振型如表2所示，各阶模态如图3a)～图3e)所示。

图3　盘铣立柱前5阶模态振型图

表2　模态分析下的固有频率和振型

从表2中模态分析结果可以看出1阶频率和2阶频率几乎相等，且与外界激振频率接近，容易引起共振。

1. 3静力学分析

静力学分析是计算结构在静力载荷作用下的变化，如应力、应变、位移等。立柱是机床的重要承载部件，工作时承受复杂的空间载荷:立柱自重为均布载荷，通过对立柱施加重力加速度完成;溜板及盘铣主轴箱等自重为集中载荷，通过对立柱施加压力和弯矩完成;切削力为可变外载荷，通过盘铣刀、主轴箱、溜板等传递到立柱上，可通过施加压力和弯矩完成。立柱受力分布如图4所示。

图4　立柱受力图

G1为中溜板自重，在Solidworks中计算得9 670 N，G2为盘铣头自重，计算得14 000 N，F1、F2、F3为(1)式所得值，S1、S2、S3分别为200 mm、400 mm、700mm。施加上述载荷后，立柱整体变形移如图5所示。

图5　立柱整体变形云图

立柱总变形量及各方向变形如表3所示。

表3　立柱各方向变形量

从前3阶振型可以得到机床立柱的前后和左右动刚度较低;通过静力分析知立柱整体变形量较大，最大静态变形在X方向，说明立柱承受倾覆力矩能力较差，影响整机的加工性能，需对立柱进行优化。结构改进主要从提高前后、左右抗弯刚度和抗扭刚度入手。

2　元结构的基本概念

元结构是指在简化结构分析中，某些结构可以近似看作某种或几种简单筋格的重复排列，这样的筋格就是整体的元结构［9］。通过元结构的分析方法，把复杂的机床立柱进行分解，得到基本的结构单元。元结构的动态特性能直接影响机床立柱的动态特性，所以元结构的性能可以预测整机的性能。

机床立柱多采用铸件，立柱筋板上开有用于出砂和减重的出砂孔，出砂孔的尺寸、形状和数量将影响到机床立柱的各阶固有频率。因此，本文以机床立柱的元结构为研究对象，分别对出砂孔的尺寸和形状、筋板的厚度与固有频率的关系进行分析。机床立柱内部元结构提取如图6所示，图6a)为底部元结构，该立方体边长300 mm，在前后面上开有边长为150 mm的正方形出砂孔，筋板厚度10 mm;图6b)为左右侧板元结构，底部边长为300 mm高度为150 mm的长方体，单侧有280 mm×280 mm×120 mm的减重孔;图6c)为前后侧板元结构，尺寸为300 mm×150 mm×150 mm，单侧开有280 mm×130 mm× 120 mm减重孔。

图6　盘铣立柱元结构

3　立柱元结构的有限元分析

机床立柱内部为纵横交错的筋格，各筋板上开有方形出砂孔，出砂孔的形状、尺寸、数量以及筋板厚度对机床立柱的模态频率有不同程度的影响。合理设计的元结构既能满足立柱的静动态特性，又能有效减轻立柱重量。以底部元结构为例，就出砂孔形状、尺寸、数量、筋板厚度对固有频率的影响进行分析。

3. 1圆形和方形出砂孔在不同孔数与尺寸下对固有频率的影响

在对元结构的固有频率分析中，提取其前3阶固有频率并加权处理，权重因子分别为0. 5、0. 3、0. 2。得到如图7所示的方形出砂孔尺寸与固有频率关系曲线和图8所示的圆形出砂孔尺寸与固有频率关系曲线。从图7中可以看出，在相同尺寸下，方形6孔在与元结构边长比例为0. 40时达到最大值。从图8中可以看出，圆形出砂孔6孔频率在尺寸比例为0. 20～0. 65时优于2孔和4出砂孔，并在比例为0. 50时取得最大值。由于出砂孔数目越多、比例越大，整体质量越小，故选用方形6出砂孔和圆形6出砂孔。二者频率对比分析如图9所示。

图7　方形出砂孔尺寸与固有频率关系曲线

图8　圆形出砂孔尺寸与固有频率关系曲线

图9　圆形出砂孔与方形出砂孔对比

圆形出砂孔不存在尖角，避免了应力集中，分析结果显示应力、变形均小于方形出砂孔，故元结构采用圆形6出砂孔。

3. 2筋板厚度对固有频率的影响

筋板厚度t为变量，对元结构在不同筋板厚度下的固有频率研究。提取前3阶固有频率，权重因子分别为0. 5、0. 3、0. 2。加权后得到的频率与筋板厚度关系曲线如图10所示。

图10　固有频率与筋板厚度关系

3. 3侧板元结构的优化

采用相似的方法，优化左右侧板元结构和前后侧板元结构。由静力分析结果知相同受力条件下，元结构封闭时变形小于未封闭时，故左右及前后元结构采用封闭元结构。增加面厚度与固有频率关系如图11所示。

图11　增加面厚度与固有频率变化关系

3种元结构优化后固有频率和体积对比如表4所示。

表4　元结构优化前后参数对比

优化后得到的元结构如图12所示:

图12　优化后元结构

4　机床立柱重构与对比分析

根据优化后的3种元结构，对机床立柱进行重构。在重构后的机床立柱模型中，底部元结构和侧板元结构筋板厚度均为10 mm，筋板上开有尺寸比例为0. 5的出砂孔，侧板采用封闭元结构，增加面厚度为10 mm。立柱的长、宽、高依赖于生产加工需要和机床规格，整体尺寸一般不宜更改。由于立柱整体尺寸较大且为铸造件，优化后的结构在工艺上更易实现，能够避免铸造过程中因局部应力集中造成的裂纹、凹陷等缺陷。

立柱优化后各设计变量对比如表5所示。

表5　立柱元结构优化的设计变量

将重构后的模型导入ABAQUS，对模型进行分析，得到前5阶固有频率与振型对比如表6所示。

表6　优化后立柱固有频率与振型

立柱质量及静力分析变形对比如表7所示。

表7　立柱质量及静力分析变形对比

由优化结果可以看出，采用元结构方法对机床立柱结构多目标优化后，质量为12 193．2 kg，减少了11. 2%，第1阶固有频率增加了28. 4%，整体变形减小了38. 5%。仿真结果表明，元结构方法能够有效的优化立柱结构，获取较好优化结果。

5　结论

1)圆形出砂孔比方形出砂孔有着更好的特性，元结构易于铸造并能减小应力集中。出砂孔直径与边长之比应为0. 5，且单个元结构应开出6个出砂孔。元结构出砂孔的最优形状和尺寸是提高固有频率和减小变形的有效措施。

2)以立柱元结构质量为约束，可以增加出砂孔的尺寸，整体质量减小，但固有频率提升明显，刚性几乎不发生变化。

3)随着元结构筋板厚度的增加，固有频率趋于平稳。筋板厚度为10 mm时较合适，质量、频率和变形均合理。

4)封闭的元结构明显优于开口元结构，在固有频率、刚性都有很大提升，应力也下降明显，在设计过程中，应尽量避免开口元结构。

参考文献:

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Optimizing Disc Milling Column of Efficient and Powerful Compound Milling Machine Tool Based on Cell Structure

Sun Pengcheng，Shi Yaoyao，Xin Hongmin，Zhao Pan，Li Zhishan

(School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:We use the finite element method to analyze the dynamic and static characteristics of the disc milling column of an efficient and powerful compound milling machine tool．We extract its three typical cell structures，take into account the disc milling conditions and use the multivariate analysis technique to optimize the shape，size，rib plate and number of the clearance holes of a cell structure The optimization objective is to enhance the disc milling column’s natural frequency and stiffness．We use integral mass as the constraint condition to increase its stiffnessto-mass ratio．We then use the three optimal cell structures thus obtained to reconstruct and model the disc milling column．The results on comparing the optimized disc milling column with the non-optimized one show preliminarily that the integral mass of the optimized disc milling column is lower by 11. 2%; its first-order natural frequency increase by 28. 4%; its stiffness is enhanced (the overall deformation diminishes by 38. 5%)．

Key words:ABAQUS，columns (structural)，computer software，deformation，finite element method，mesh generation，mathematical models，modal analysis，natural frequencies，stiffness; cell structure，disc milling column

作者简介:孙鹏程(1989—)，西北工业大学硕士研究生，主要从事现代集成制造技术研究。

收稿日期:2014-10-08基金项目:“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项基金(2013ZX04001081)和西北工业大学研究生创业种子基金(Z2014095)资助

文章编号:1000-2758(2015) 02-0237-07

文献标志码:A

中图分类号:TP391