从2015年江西省中考数学试题中看概率与统计

朱水景

2015年的江西省中考数学试卷紧扣了新课标对“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的考查，充分体现了修订版课标的新理念，特别是在考查学生的数学发展水平方面着力于考查了学生的“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。以现行教材为主要内容，从数学学科的逻辑结构和思想体系出发，从培养学生的创新意识、探索精神和应用意识出发，整卷的设计与安排有利于考查学生的数学素养，引领一线教师在教学中领悟《数学课程标准（2011年版）》的精神，优化教师的教学行为和学生的学习行为，引导师生在初中数学教学中要加强关注从“双基”到“四基”、从“两能”到“四能”的行为与思想的转变，试卷具有正确与良好的导向功能。下面就有关概率与统计方面的试题进行一些分析及谈谈个人的一点认识：

2015年江西省中考数学中关于概率与统计方面的试题有T12、T18、T19，约计17人，所占比例恰当。T18突出了对概率中“三种事件”概率的考查，同时在相同的实验环境下，改变袋子中“黑球的个数”来讨论“摸出黑球”这一事件的各种概率大小的可能性，回归了对概率本质的考查;T12、T19分别对统计过程中的平均数、中位数等特征数的考查，也对统计描述中的扇形图、条形图进行了考查，上升至用样本估计总体的数学方法，考查是恰当而又到位的。具体分析如下：

【考点】概率公式;随机事件。

【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件;（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可。

【点评】本题考查的是概率的求法。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n。

【考点】中位数;算术平均数。

【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可。

【点评】本题考查平均数和中位数。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数。

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。

【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数;用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可;（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图;（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果。

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了利用样本估计总体。

从《数学课程标准（2011年版）》来看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等的基本方法和概率的初步知识。这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味和吸引力的，而且这一部分内容与学生的生活实际联系紧密，在教学中能够更好地体现新课程理念。在以信息和技术为基础的现代社会，数据成为一种重要的信息，为了更好的理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个公民基本素养的一部分，统计部分恰好是培养学生这方面能力的最好载体，统计与概率所提供的“运用数据进行推理”已成为现代社会一种普遍适用的思维方式。因此，研究统计与概率的有效教学，引导学生掌握这一基本思想方法，使学生逐步形成统计观念，认识随机现象，不仅能培养学生尊重事实，用数据说话的态度，而且能够从小培养学生科学的世界观和方法论，对提高学生的数学素养具有十分重要的意义。

在统计与概率的教学过程中，将会涉及到解决问题、计算、推理、以及整数、分数、比值等知识，这实际上是知识综合运用的过程。课堂教学不能停留在表面的数据上，也不能把一些统计概念当作一些知识点进行训练，而是要亲历数据分析的过程，体验“数据是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能够为人们服务的。”此外，在教学中，可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币实验、布丰（Buffon）投针问题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。

（作者单位：江西省九江外国语学校）