最近发展区与小学生数学解题能力培养

施红燕

最近发展区理论是一种先进的教学思想，为当前小学数学课堂沿用。提出最近发展区理论的学者指出：“教育在个人学习和发展中发挥着主导与促进的作用，但要确保个人能够充分发展，首先要确定个人发展期间的两种水平数值。”在这段话中，“两种水平数值”中的一种，是指学生目前已达到的学习水平，已经掌握了的所有知识；而另一种则是学生通过努力，在一段时间内可能达到的新高度或掌握的新知识，比如当时个人无法独立解决某个问题，但是，在他人的帮助下可以解决这个问题。这两种水平数值之间的距离，便是学生的最近发展区。笔者认为，小学生数学综合能力局限，从最近发展区理论的角度着手培养他们的数学解题能力，既可以降低他们在学习上的压力，又可以帮助他们掌握行之有效的解题技巧。目前，一部分小学数学教师虽然在该方向做了程度不同的研究，但依然存在着诸多的不足和问题。为此，本文将围绕“确定最近发展区距离”“缩短最近发展区距离”“优化最近发展区距离”三个方面，论述如何利用最近发展区理论提高小学生数学解题能力。

能力考核，判定最近发展区

最近发展区理论要求数学教师全面了解小学生的综合数学能力，其中自然包括了小学生的数学解题能力，只有这样，才能准确地判断小学生在数学解题能力方面的最近发展区距离，继而为之后的教学奠定基础。对此，在融入最近发展区理论期间，数学教师首先要对全体学生的数学解题能力进行一次全面的考核与评估。

以下述小学数学常见的归一类应用题为例：已知木材厂现有100吨木材，使用5辆相同型号的货车运送4次方可运送完毕。问：①如果负责人准备7辆相同型号的货车，运送1次可以运送多少吨木材？②1辆该型号的货车需要运送多少次可以运完木材？

在要求学生操作上述练习题期间，笔者发现学生存在很大的问题，比如大部分学生在分析问题一时容易受到思维定势的影响，直接利用“100÷5÷4”求出了4辆货车的情况下1次可以运送的木材，却忽略了问题中的“7辆”。对于这种情况，我们可以判断出这部分学生的最近发展区距离为：可以有效解决简单的归一类应用题，但是在应用题提干内容增多、变得复杂时，学生无法灵活转换思维，容易受到思维定势的影响，得出错误的答案。在确定了学生的最近发展区之后，数学教师便可将情况详细地记录在档案当中，由此为最近发展区理论的实践奠定基础。

合作探究，缩小最近发展区

运用合作探究教学方法，缩小学生的最近发展区，促进学生掌握知识的能力，发挥最近发展区理论的价值，这是数学教师所要认真思考的重点。同样以归一类的应用题为例：在教学期间，数学教师可以事先为学生提供三道相关的应用，然后要求学生结合所学知识进行解题。其间，当遇到问题和困惑时，鼓励学生将问题记录在内。这样，可以方便数学教师进一步了解学生在数学解题能力方面的最近发展区问题。随后，数学教师再利用小组合作探究的方式鼓励3名至5名学生组成一个合作小组，然后，各组对问题分别展开探究。

比如上述练习题，有的小组在解题完毕之后总结出归一类应用题的应用规律：第一种，总数量÷次数=单数量；第二种，总数量÷单数量=次数；等等。当然，在合作小组总结出上述规律的同时，数学教师还可以顺势为学生出示一些其他的应用题，供其验证。这样做的目的在于巩固他们对解题规律的掌握能力。其间，当学生掌握了这个规律之后，他们的最近发展区距离会得到缩减。对此，数学教师可以对一些应用题进行修改，以此激发学生的发散性思维。虽然这时他们的最近发展区会再一次拉大，但是通过指导与训练，当再一次缩小最近发展区的同时，他们的数学综合能力也会得到显著提升，从而巩固了数学解题能力。

延伸探究，突破最近发展区

在利用最近发展区理论促进小学生的数学解题能力的过程中，数学教师可以为学生提供一些具有延伸性探究性质的任务，由此诱发学生持续探究的热情，让他们的智慧得到升华。

在上述归一类应用题的基础上，可以为学生提出一些归总类的应用。例如：已知服装厂设计一套衣服需要3.2米的布。自从该服装厂改进设计之后，一套衣服的设计只需要2.8米布。问：按照以往的技术，制作800套衣服需要用多少米布？原来制作800套衣服所用的布，现在可以制作多少套服装？

这是一个典型的归总类应用题，学生在解题的过程中首先要转变思维模式，从归总的角度去分析。比如，首先要计算出传统技术下设计800套衣服所用的总布数，然后再在这个基础上计算出改进裁剪技术后可以设计的服装总套数。当然，学生在初次接触这类应用题时难免会出现一些问题，比如有的学生直接用800×2.8，也有的学生直接用800÷3.2。很显然，这两种解法都是错误的。那么，具体错在哪里呢？这时，可以鼓励合作小组进行互动探究，并在这个过程中鼓励学生开动自己的脑筋，使用发散性的思维来分析习题的各个点。由此一来，学生便可在合作中把握正确的解题思路，而且还能间接培养他们的应用题解题习惯，提高他们的解题能力。

小学数学习题解题能力的强弱，将直接影响小学生的数学成绩。而最近发展区理论的提出和实践是增强小学生数学解题能力的重要方法与保障。因此，数学教师有必要针对最近发展区理論的应用策略及方法进行深入性的研究，由此取得更多的教学手段，借此培养小学生数学习题的解题能力，以此促进学生综合素养的提升，使学生在考试中可以取得理想的成绩。

（作者单位：江苏省启东市惠萍小学）