马尔科夫链在弥苴河总氮量预测中的应用

赵继东 ，胡　婷 ，杜庆治

(1.大理州环境保护局，云南 大理 671000 ；2.昆明理工大学，云南 昆明 650500)

马尔科夫链在弥苴河总氮量预测中的应用

赵继东1，胡婷2，杜庆治2

(1.大理州环境保护局，云南 大理 671000 ；2.昆明理工大学，云南 昆明 650500)

摘要：结合水质标准建立马尔可夫预测模型，对洱海入湖河流之一弥苴河的总氮含量进行预测，验证了模型的可靠性。总结了该模型使用中存在的问题，提出了后续工作的方向。

关键词：Markov链；转移概率；水质预测；预测验证；洱海

0引言

洱海是大理的主要饮用水源地，又是苍山洱海国家级自然保护区和国家级风景名胜区的核心区域，具有调节气候、提供工农业生产生活用水、维护生物多样性等多种功能，是大理人民赖以生存和发展的基础。2013年8月，随着气温升高，洱海部分湖湾、团山公园、码头等区域，出现了蓝藻堆积现象。洱海新的问题不断出现，治理的速度赶不上污染负荷的增加速度，保护治理的形势依然十分严峻。因此在建立水质自动监测站的同时，增加水质指标预测系统，对保护洱海水资源和水环境的安全具有十分重要的意义。

马尔科夫是一种无后效性的随机过程。即一个系统的状态转换过程中n第次转换获得的状态常决定于前一次(第n-1次)试验的结果。因此，许多专家学者对此进行了大量的研究，文献[1]将马尔科夫模型应用于鄱阳湖入湖河流水质预测中，验证了模型的有效性和可靠性，得到了较好的预测效果。邱林等人[2]用马尔科夫链对东湖水体中影响水质的主要因素分别进行了预测，得到满意的效果。文献[3-5]对马尔科夫模型在不同情况下的水质预测进行了研究，为水质预测提供了一条值得探索的途径。

本文将马尔科夫预测模型应用于弥苴河总氮值的预测，结合《GB3838-2002 地表水环境质量标准》，建立马尔可夫链预测模型，通过历史数据来预测未来总氮含量的变化趋势。

1马尔科夫模型

所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。

定义1：如果对任何一列状态i0,i1,……in-1，i,j,及对任何n≥0，随机过程{Xn,n≥0}满足：P{Xn+1=j|X0=i0,……,Xn-1=in-1,Xn=i}=P{Xn+1=j|Xn=i},则称随机过程{Xn,n≥0}为离散时间马尔科夫链[1]。

定义2：设{Xn,n≥0}为任一离散时间马尔科夫链，则对于任意i,j∈S,P{Xm+n=j|Xm=i}都与m无关，称为马尔科夫链的n步转移概率，记为Pij(n)。Pij(n)表示从i状态经过n步转移到j状态的概率[1]。

定义3：设{Xn,n≥0}为离散马尔科夫链，对于任意i,j∈S,则P{Xn+1=j|Xn=i} 成为马尔科夫链的一步转移概率矩阵，记作Pijn,n+1。当这一概率与n无关时，称该马氏链有平稳转移概率，并记为Pij，通常把转移概率排成一个方阵[1]，记作

(1)

若马尔科夫链的n步转移概率矩阵为Pn，初始概率向量为A(0),则经过n转移后的概率向量为:

A(n)=A(0)Pn。

(2)

2实例分析

本文以洱海入湖河流之一弥苴河总氮值为研究对象，选取2011—2014年各季度总氮(mg/L)的监测值进行预测，以说明马尔科夫模型的具体应用与预测效果。首先以2011年第三季度到2013年第三季度的总氮值预测2014年第1季度值，将预测值与实际值相比较，验证准确性，然后再预测2014第2季度的总氮值。

表1　2011—2014年弥苴河总氮季度均值

(1)水质状态划分。参照《GB3838-2002 地表水环境质量标准》，由总氮值基本项目标准限值为标准进行分类，共6个级别，分别用I、II、III、IV、V、劣V表示，如表2所示。

表2　2011—2014年弥苴河总氮季度水质状态

(2)确定状态转移概率矩阵。根据已有历史数据，可以得到总氮值的各种步长的状态转移概率矩阵。

表3　总氮值等级状态转移次数统计表

根据公式(1)可得出状态转移概率矩阵：

3总结

本文用马尔科夫链预测模型预报了弥苴河总氮值变化的趋势。当水质数据量较少时，所得出的转移矩阵不能真实地反映出实际变化规律，状态矩阵的随机性较强。接下来的研究将综合利用其它水质污染因子进行综合分析，以更好地预测水质的变化情况。

参考文献：

[1]操群,柳炳祥,林洋.马尔科夫链在鄱阳湖入湖河流水质预报中的应用[J].科技创新导报,2011，11(12):235-236.

[2]邱林,黄鑫,李洪良.基于模糊权马尔科夫模型的综合水质预测[J].人民长江，2008，1(1):75-77.

[3]岳遥,李天宏.基于模糊集理论的马尔可夫模型在水质定量预测中的应用[J].应用基础与工程科学学报,2011，19(2):232-233.

[4]王丙参,何万生,夏鸿鸣.基于马尔可夫链的渭河天水段水质预测模型[J].高师理科学刊,2012，32(3):4-7.

[5]陈启明,陈华友.基于Markov链的最优化模型在长江水质预测中的应用[J].安徽工业大学学报：自然科学版,2011，28(1):78-81.

Application of Markov Chain in Predicting the Amount of

Total Nitrogen in Miju River

ZHAO Ji-dong1, HU Ting2, DU Qin-zhi2

(1.Dali Environmental Protection Bureau, Dali Yunnan671000 ,China)

Abstract：The Markov model was built up based on the water quality standards to predict the total nitrogen content of Miju River in the Erhai Lake watershed. The reliability of the model was tested according to the results. In the meantime, the problems of the model were summarized. The future direction of the application the model was put forward.

Key words：Markov chain; transition probability; prediction of water quality; test; Erhai Lake

中图分类号：X52

文献标志码：A

文章编号：1673-9655(2015)04-0018-03