关于一道运动学习题的思考

关于一道运动学习题的思考

田国瑞

(扬州职业大学电子工程学院江苏 扬州225009)

摘 要：通过不同形式的解对一道运动学习题进行了讨论，既给出了通常的解，又给出了极坐标解，并讨论了题目的适用范围.

关键词：运动学极坐标动力学

作者简介：田国瑞(1963-)，男，硕士，副教授，主要从事物理教学及超导电性方向的研究.

收稿日期：(2015-08-23)

1引言

通过对物理题目的一题多解，及对题目的深入分析，不仅可以对题目的物理过程有较深刻透彻的认识，而且可以提高分析问题和解决问题的能力．

2运动学习题及其通常的解

2.1题目[1]

有一人站在高为h的河岸上，手握绳的一端，绳的另一端系着河中一小船，此人站着不动而以匀速率v0收绳．求小船向岸边靠拢的速度及加速度．

2.1.1速度

解法1：求导法

如图1，建立xOy直角坐标系.

图1

由几何约束关系x2+h2=l2，求导可得

其中

又因为

x=lcosθ

所以

其中负号表示小船的速度和x轴的正指向相反

解法2：投影法

将速度v沿绳的方向进行投影，得

2.1.2加速度

方向沿x轴负方向.

3极坐标解

3.1速度

图2

建立如图2所示的极坐标系，其中i，j分别是径向和横向的单位矢量，r和v可表示为

r=ρ(t)iv=vρi+vφj

由于

x2+h2=l2=ρ2

因为

所以

3.2加速度

加速度a可表示为

a=aρi+aφj

因为

所以

此结果跟通常的解一致．

4动力学讨论

图3

对船体，按牛顿运动定律的解题步骤：

(1)隔离物体，

(2)受力分析，

(3)建立坐标，

(4)运动方程.得

(1)

mg-Tsinθ-N=may=0

(2)

其中T为绳的拉力，N为浮力，mg为重力，f为阻力

设f=0，则

消去T得

5结束语

由上述的讨论可知，只有用各种方法对习题进行全面彻底的分析，才能真正理解问题的实质，从而在应用中全面地掌握它．

参 考 文 献

1俞超,等. 大学物理学习指导与习题解析.南京:南京大学出版社,2003.8～10

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