脐带缆电力线集中参数模型仿真研究

刘 颖，左 信，杜 建，王 鑫，曹海量，刘海军

[1.中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京 102249；2.重庆前卫海洋石油工程设备有限责任公司,重庆 401121]

脐带缆电力线集中参数模型仿真研究

刘 颖1，左 信1，杜 建1，王 鑫1，曹海量1，刘海军2

[1.中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院,北京 102249；2.重庆前卫海洋石油工程设备有限责任公司,重庆 401121]

水下电力载波通信作为水下生产控制系统的主要通信方式之一，其发展水平直接影响油气田开发的安全和成本。脐带缆电力线作为水下电力载波通信的载体，对其特性的分析研究具有至关重要的作用。针对30 km脐带缆电力线，利用分布参数集中化方法建立了电力线状态空间模型，并将某深水气田的现场实测rlgc(电阻、电感、电导、电容)参数值代入到系统模型中。根据该模型利用MATLAB软件进一步定量研究了电力线的电气特性，确定了电力线π模型分段数目的选取原则。研究结果对水下电力载波通信系统的信道设计具有一定的参考价值。

水下电力载波通信；脐带缆电力线；集中参数模型；MATLAB软件

0 引 言

水下生产控制系统是水下生产系统的重要组成部分，它实时采集油气藏的生产数据，监测水下生产系统的工作状况，对异常情况进行监控、报警，从而保证海洋油气田长期、稳定、安全地生产。稳定可靠的通信是水下生产状态信息准确采集、传输，海上石油、天然气安全生产的前提和保障。水下通信系统已经成为影响油气田开发成本和水下控制系统使用周期的关键因素[1-3]。电力载波通信技术将信号直接加载到电力传输线上，实现了电力与通信数据同线传输，延长了铺设距离，节约了成本，因此获得行业的广泛关注和发展，已经成为水下生产控制系统的主要通信方式之一[4-6]。

本文针对30 km脐带缆电力线，通过引入分布参数集中化的方法，建立了状态空间模型[7]。推导了空载和带负载两种情况下电力线的状态空间模型，根据该模型利用MATLAB软件编程仿真，实现了对其电气特性的分析，并得出了π模型分段数目的确定方式。该研究结果已经应用于实际的工程项目中。

1 脐带缆电力线模型

1.1 电力线集中参数模型推导

远距离输电模型研究中，分布参数模型是一种精确模型。针对分支脐带缆电力线这种“短线”电缆，可通过分布参数模型推导出其集中参数模型，使得编程与计算都大为简化。一段微分长度的电力线分布参数电路如图1所示。其均匀传输线方程为[7]

图1 微分长度电力线分布参数电路Fig.1 Distributed parameter circuit for a differential section of power line

(1)

式中：x为电力传播位置；U(x,t)和I(x,t)分别是与时间t和位置x有关的电压值和电流值；r，l，g，c分别表示单位长度的电阻、电感、电容和电导值。为了将这个模型转换为只与时间t有关的集中参数模型，将方程两边同时对x积分，得

(2)

式中：x1和x2是电缆始端和终端的横坐标，计算定积分并移项可得

(3)

式中：ΔU(t)和ΔI(t)分别是该段电缆的始末端电压差和电流差；R，L，G，C分别是该段电缆的电阻、电感、电导和电容值。式(3)是一个电压、电流只与时间t有关的方程组。将电缆划分为多个这样的微分段便可对整根电缆进行描述。其接收端空载时的集中参数开路模型如图2所示。

图2 电力线末端空载时集中参数模型Fig.2 Lumped parameter model of power line with an open circuit at its receiving end

在该模型中，每一段包含r，l，g，c这四个参数。前一段的末端电压为下一段的输入电压，前一段的末端电流为下一段的输入电流。根据前面微分段模型的推导，先将各段分别列写常微分方程，最后再将所有方程合并到一起归纳总结，推导出整根电力线的集中参数模型。由第一段可得

(4)

(5)

由第二段得

(6)

(7)

依此类推，可得第M段有

(8)

(9)

第M+1段有

(10)

IM+1=0.

(11)

归纳后得到如下推导公式：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

IM+1=0,

(17)

式中：i是从2到M的整数。通过以上方程组可以观察出，U1随时间变化，IM+1=0，这样电压变量从U2到UM+1，电流变量从I1到IM，两组变量数量相等，均为M个，变量总数为2M个，方程组中方程的个数也为2M个。通过给定初始条件便可对该常微分方程系统进行求解。理论上讲，M取值越大，模型越精确，但随着整个常微分方程系统中方程数目的不断增加，计算机运算时间必将递增。

1.2 模型状态空间方程描述

1.2.1 空载情况

为避免一次性输入过多微分方程而使得编程时间大大增加，有必要对模型进行变换来方便编程。控制工程中有状态空间模型这一概念[8]，其基本表达式为

(18)

式中：x(t)为n×1维状态向量；u(t)是m×1维输入向量，本文中u(t)是正弦电压源；A为n×n维方阵；B为n×m维矩阵。

(19)

(20)

(21)

(22)

R=rΔx，L=lΔx，G=gΔx，C=cΔx,

(23)

式中：Δx是整个脐带缆电力线划分的每一段长度，根据M值的不同，Δx的数值也不同；r，l，g，c分别代表单位长度电阻、电感、电导和电容值，单位分别是Ω/km、H/km、S/km和F/km。

通过观察发现，A是一个参数为常量的三对角大型稀疏矩阵。状态向量中的状态变量均是时间t的导数。

1.2.2 带负载情况

图3 电力线末端带负载时集中参数模型Fig.3 Lumped parameter model of power line with inductive-resistive load at its receiving end

电力线末端带负载时的集中参数模型如图3所示。在模型中，第M段以前与空载情况完全一样，负载(SCM)假定为感性负载，电阻用Rf表示，电感用Lf表示。模型对应如下方程组：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：i仍是从2到M的整数。相应的状态空间方程组如下：

(29)

(30)

(31)

(32)

以上两种状态空间模型可以用解常微分方程组的方法来求解。求解的方法有很多，本文选用Runge-Kutta法，因为该方法尤其适合于刚性电路。

2 脐带缆电力线电气特性仿真

某深水气田现场实测的脐带缆电力线每千米的rlgc参数如表1所示(频率50 Hz，温度20 ℃)。

表1 不同截面积电缆的rlgc参数Table 1 The rlgc parameters of cable with different size

针对某深水气田的实际要求，此处选用截面积为16 mm2的四芯分支脐带缆电力线，供电方式为三相交流电，为便于结果分析，在此选择其中一相进行分析研究。负载供电电压为220 V交流电，频率为50 Hz，电源内部串联电感为50 mH。为验证模型精度随运算时间的变化，这里分别选取5、10、30、50以及100这5种不同分段数目。不同段数对应的R，L，G，C参数值如表2所示。

表2M取不同值时电力线R，L，G，C参数值
Table2R,L,G,CparametersofthepowerlinefordifferentM

段数/yR/ΩL/mHG/μSC/pF514．2803．9000．60744．0107．1401．9500．30372．0302．3800．650．10124．0501．4280．3900．0674．41000．7140．1950．0337．2

仿真采样时间为2.5×105，传播截止时间为0.02 s。

2.1 无负载时水下脐带缆电力线电压、电流仿真

未接入负载时发射端电压仿真波形如图4所示。

图4 未接入负载时发射端电压Fig.4 Sending-end voltage of the unloaded power line

未接入负载时接收端电压仿真波形如图5所示。

图5 未接入负载时接收端电压Fig.5 Receiving-end voltage of the unloaded power line

未接入负载时脐带缆电力线末端电压接收能力如图6所示。

图6 未接入负载时末端电压接收能力Fig.6 Receiving-end voltage response ability of the unloaded power line

M取不同值时仿真运算时间对比如图7所示。

图7 未接入负载时对应不同M取值的仿真运算时间Fig.7 Simulation time of the unloaded power line with different M

2.2 有负载时水下脐带缆电力线电压、电流仿真

接入的负载为感性负载，额定功率为160 VA，电感为8 mH，电阻为75 Ω。

接入负载时发射端电压仿真波形如图8所示。

图8 接入负载时发射端电压Fig.8 Sending-end voltage of the loaded power line

接入负载时接收端电压仿真波形如图9所示。

图9 接入负载时接收端电压Fig.9 Receiving-end voltage of the loaded power line

M取不同值时仿真运算时间对比如图10所示。

图10 接入负载时对应不同M取值的仿真运算时间Fig.10 Simulation time of the loaded power line with different M

2.3 脐带缆电力线电气特性仿真结果

始端到末端电磁波的理想传递距离可由下式计算：

(33)

式中：S为传播距离，km；T为电磁波传播时间，s。距离为30 km时，l、c取值参考表1中电缆参数，T的计算结果为0.269 ms。结合图6的仿真曲线，根据仿真结果得M取不同值时脐带缆电力线末端接收电压的不同接收时间，M=5时，接收时间为0.200 ms；M=10时，接收时间为0.235 ms；M≥30时，接收时间为0.260 ms，与实际计算值0.269 ms较为接近。可以看出，段数过少的模型初始响应时间过快，精确性变差，无法较好地拟合实际电压的变化情况。

从图5和图9可以较为直观地看出M取不同值时仿真曲线之间电压的一致性关系：M<30时，不同段数的电压之间仿真结果偏差较大；M≥30时，不同段数的电压之间仿真结果基本吻合。图7和图10分别给出了末端空载时和接入负载时，不同的M取值模型的运算时间，可以看出，随着M取值的不断增大，运算时间基本呈现指数增长趋势。尤其当M≥50时，在图5所示的计算精度提高不明显的情况下，运算时间大大增加。综合考虑计算精度和仿真运算时间，针对水下30 km脐带缆电力线载波通信，在用电子元件搭建电缆模型时应将30 km电力线分成30～50段π模型进行模拟。

3 结 语

本文以模拟水下30 km脐带缆电力线为目标，对电力线电气特性进行分析。采用集中参数方法建立了30 km电力线状态空间模型，用MATLAB编程仿真，对不同段数的曲线特性进行对比分析，总结了一套π模型分段数目(M值)的选取原则，说明了该方法的实用性。

[1] 范亚民.水下生产控制系统的发展[J].石油机械,2012,40(7):45.

[2] 王玮,孙丽萍,白勇.水下油气生产系统[J].中国海洋平台,2009,24(6):41.

[3] 陈家庆.海洋油气开发中的水下生产系统(一)[J].石油机械,2007,35(5):54.

[4] 苏峰,刘鸿雁,王强.电力/信号传输技术在水下生产系统的应用[J].石油化工自动化,2008(5):29.

[5] 杨刚.电力线通信技术[M].北京:电子工业出版社,2011.

[6] 张力军,钱学荣,张宗橙.通信原理[M].北京:高等教育出版社,2008.

[7] Mamis M S,Koksal M.Solution of eigenproblems for state-space transient analysis of transmission lines[J].Electric Power Systems Research,2000,55(1):7.

[8] 胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版社,2007.

SimulationStudyonLumpedParameterModelofUmbilicalCablePowerLine

LIU Ying1,ZUO Xin1,DU Jian1,WANG Xin1,CAO Hai-liang1,LIU Hai-jun2

(1.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.ChongqingQianweiOffshorePetroleumEngineering&EquipmentCo.,Ltd.,Chongqing401121,China)

Subsea power line communication,as one of the main communication methods of subsea control system has a direct influence on the safety and cost of the subsea oil and gas exploitation.Umbilical cable power line is the carrier of subsea power line communication,of which the analysis on characteristics plays a vital role.As for a 30 km umbilical cable power line,state space model is established with the lumped parameter method,and therlgc(resistance,inductance,conductivity,and capacitance) measured data of a subsea gas field is introduced into the system.The electrical characteristics of power line are researched further using the MATLAB software,and the selection principle of section number for π model is determined.The result of this study has a certain reference value for the channel design of subsea power line communication.

subsea power line communication; umbilical cable power line; lumped parameter model; MATLAB software

2015-10-12

国家发展改革委2013年海洋工程装备研发及产业化专项[发改办高技(2013)1764 号]

刘颖(1992—)，女，硕士研究生，主要从事深海油气田载波通信方面的研究。

P756.1

A

2095-7297(2016)01-0067-06