教魔术的数学老师

一副看起来杂乱无章的扑克牌，从中随机抽出一张，吴如皓就能猜中被抽出的扑克牌的花色和点数。没错，这是一个典型的魔术，但请注意，这并不是一场娱乐观者的表演，而是扎实的数学教学，其背后是等差数列的巧妙应用。

自从无意中发现用魔术来讲解数学知识，可以让学生不再在数学课堂上“歪倒一片”，吴如皓就开始钻研哪些数学规律可以用魔术来呈现，并一发不可收拾，在台湾掀起“数学魔术”潮流。

吴如皓，台湾知名数学教师，“数学魔术”倡导者之一，与林寿福共同著有《数学魔术——27个数学概念奇迹》。因为成功将魔术与数学结合，打造了崭新、生动的数学教学模式，吴如皓多次接受电视、平面媒体有关数学教学活动的拍摄与数学魔术表演，每年参与讲座一百余场，大受师生群体的欢迎。他坦承，并不会因为学了数学魔术，成绩就一定变好、学习变得更轻松，但至少，数学变得不讨厌了。

同行观感

对重庆市巴蜀小学教师周智雄来说，从来没想到一次偶然的培训竟然对自己的影响这么大。

暑期期间，他参加了中国新课程研究院组织的数学研修班，听台湾的吴如皓老师“面对面”授课，让他连呼“震撼”和“没想到”：没想到有这么多神奇的魔术与数学息息相关！没想到一至六年级有许多课都可以变成魔术课！他开始后悔没能早点儿结识吴如皓，让已经毕业的学生也能感受数学魔术的魅力。

一连4天的培训，尽管全是吴如皓的“独角戏”，但没有一位教师离会，不仅如此，下课后，他会被教师们重重包围，充分享受“超级明星”的待遇。

这不是吴如皓第一次遭遇这样的“围堵”，在台湾，他同样风头甚劲，名声甚至传出了教育圈，进入了文化圈。74岁的台湾著名乡土作家黄春明还曾邀他在自己的咖啡馆里，演讲《神秘有趣的数学魔术》，很多国外教师也被他神奇的“数学魔术”所吸引。

如何用一句话阐释吴如皓的魅力？著名特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙给出评价：“他把数学和魔术完美结合。这种数学魔术，是快乐自己，激发学生。”

“曾经有人问一个科学家，如何保持热情？科学家回答：一是数学，二是数学，三还是数学。但我曾经问学生，最痛恨的学科是什么？学生回答：一是数学，二是数学，三还是数学。”

这是吴如皓在北京培训时的开场白。而在10年前，初登讲台的他在刚教数学时，面临这个问题，一样很头大。

但一次偶然的机会，喜欢一点魔术的他在课堂上教学生用玩魔术的方法学数学，没想到效果出乎意料的好。

“开始只会一两个魔术，看到学生那么感兴趣，我想要变更多的魔术。”几年前的台湾，关于魔术的信息并不像现在这么繁多，吴如皓就去图书馆，把所有与魔术有关的书全部借回来。图片太少，没有DVD，他就自学魔术，探索与数学之间的关联。就这样，他“自发研制”的数学魔术越来越多。

不仅如此，因害怕学生只是对魔术感到新奇有趣，而不去思考，吴如皓把重点放在“让学生的思考改变”上。

“如何让学生的思考发生改变，是非常困难的，但也是非常有意义的。”吴如皓想的是，从提问开始，怎么才能把教师的提问变成学生的提问，怎么才能让学生产生新奇的想法，怎么才能让没有想法的学生探究教师下一步会干什么，进而让更多的学生参与进来，在教学过程中寻找规律，发现规律，使用规律。

“我们必须从学生的想法出发，一步一步地完成这个历程。当学生学习数学动力不大的时候，魔术就强烈地推动了这个历程，让学生经历这段历程。”

在外人看来，魔术很炫、很耀眼，但在吴如皓看来，表演魔术、破解魔术不是关键，讲答案也不是关键，“数学魔术”最精彩的地方就是让学生产生想法。“学生的想法跟我的想法不停对话，对话的过程就会形成不完整的知识，而学习就是不完整知识到完整知识的渐进历程。

在北京4天的培训，吴如皓呈现了32个魔术，每个魔术都站在数学角度去思考，发现其中的数学味道，都用“发现规律—使用规律”来教魔术。

等差数列、等比数列、一元一次方程式的运算、二元一次方程式的整数解、相似形、直角坐标系、负负得正、十进位与二进位等等，都可以用魔术表现出来，而这些魔术所用道具都极其简单，一个小尺子、一张A4纸、一个三角形。

用魔术来讲数学，如何解决课时的问题？“作为教师，必须在意学生的想法，这需要时间，但不见得是要漫无止境的时间。教师必须理清楚一些东西，再去讨论那些有意思的、能引发学生思考的东西。”

这显然对教师要求不低，而吴如皓对自己的要求是，找到合适的故事和案例，建立起魔术和数学的联结。他称这个过程为“造例子”。

“我会举各式各样的例子，当数学问题太复杂，我造不出例子的时候，我就开始化简，再来观察，所以在这样的课堂里面，充满了猜测和推理，我感觉这是很有价值的事情。”

为了做这件有价值的事情，吴如皓和同事林寿福撰写出版了《数学魔术》一书，风靡整个台湾教育界。不仅如此，他们还把所在学校——台北市立兴雅国民中学变成了数学乐园。从校门口的电动拉门，到穿堂、合作社、活动中心、操场、游泳池，都设下数学埋伏，总共设计10关、280道数学题，都和国中三年会学到的数学有关：数列、几何、三角、函数、圆周、相似形等。

一切都是为了让数学更有趣。在吴如皓看来，数学魔术的特别魅力在于，能够很快扭转学生对数学的印象，尤其是对后进生而言。

吴如皓曾经接过一个“课后补救班”，班上的很多学生对学习提不起兴趣，更别说对枯燥乏味的数学了。吴如皓来到这个班制定的第一条规则，就是取消计算，从第一堂课开始，他教他们怎么玩数学魔术。

“从这以后，他们开始对数学课有了那么一点兴趣。”当然，刚开始时，也有学生不会跟他互动，不愿意回答老师的问题，但久了之后，吴如皓发现，越来越多的学生开始跟他进行“有品质”的对话，“他们的表现让我超级惊讶，说明他们在思考，在推论”。

数学魔术火了。但这种火不是喧闹的浮华，而是发自内心的点燃。

魔术案例：万无一失的“心理测试”

现场：吴如皓事先做好了3张纸卡，上面写着3种不同的答案：“没有缘分”“毫无默契”“心有灵犀”，将3张纸卡反扣，将其中写有“心有灵犀”的纸卡放在第3位。无论观众如何抽取3张纸牌，然后采取“数点点”的方式，分别把每一张牌的点数数完，同时移动落点。3个数字的“数点点”之后，答案无一例外地落在 “心有灵犀”上。

吴如皓还讲了一个很好玩的实践：一个孩子学会了这个魔术后，很想讨好妈妈，于是将这个魔术带回家中，3张纸卡分别写上“笑里藏刀”“作威作福”“沉鱼落雁”，并事先将“沉鱼落雁”编排在第3的位置。然后孩子开始了表演，第一次结果出现以后，妈妈不敢相信，就说再来一次，结果不断地重复循环之后，相同的结果出现了，都是“沉鱼落雁”。让妈妈开心得不得了。

揭秘：在具有数学思维的人看来，所有的正整数有以下规律：被3整除余数分别为0、为1、为2，将这些整数按照余数为0、1、2的规律顺序排列起来，即可得到一个惊人的发现：将其中任意3个数字相加，都能够被3整除，亦即无论如何“数点点”，其落点都能落在第3张纸卡上。

提醒：反扣的纸卡一定要落在指定的位置，如上述例子，一定要落在第3个落点。其次，洗牌的时候掌握技巧，不能乱了顺序。

点评：这3张纸卡在数学高手眼中看来，不是“好凌乱”，而是“好整齐”，因为每一个数字被3整除之后，依次得余数为0,1,2,0,1,2……将其中任意3张牌抽取出来，相加之后也能被3整除，意味着无论如何“数点点”，其都能落在第3张纸卡上。