考虑粒料基层回弹模量非线性的柔性路面结构分析

考虑粒料基层回弹模量非线性的柔性路面结构分析

刘延符佳

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室上海201804)

摘要采用有限元数值仿真计算增量法，对典型粒料基层沥青路面结构建立模型，选取经典粒料应力依赖本构关系，研究基层粒料非线性性质对道路结构力学的影响。结果表明，考虑了非线性带来的差异明显。加载后基层模量产生了重新分布，靠近荷载作用的区域的基层顶部模量增大约30%，基层底部模量减小约25%。沥青面层底部弯拉应力考虑非线性后，各种响应在载荷中心线下变化最明显，沥青面层底部轴向弯拉应力增加了约50%；基层顶面的竖向压应力减小较大，分别减少了约25%；基层底部轴向弯拉应力增加约5%；土基顶部竖向压应变减少约10%。

关键词道路工程粒料基层非线性结构计算有限元

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.027

收稿日期：2014-11-17

粒料类材料，指由级配碎石、级配砾石、符合级配的天然砂砾、部分砾石经轧制掺配而成的级配碎、砾石，以及泥结碎石、泥灰结碎石、填隙碎石等材料组成[1]。粒料层作为路面结构层，较多地作为高等级路面的基层或底基层，同时也可作为低等级道路的面层，或作为基层与土基之间的垫层，在刚性、半刚性、柔性铺面结构中都有广泛的运用。作为道路基层，则具有良好的抗反射裂缝能力[2]。在美国、澳大利亚、南非等地得到了较广泛的应用，在减少反射裂缝方面得到了较好的运用。

我国对作为路面重要结构层的粒料层的设计标准，大多源于我国20世纪70年代的研究成果。我国公路设计规范中对粒料层通常采用单一模量描述[3]。粒料类材料具有显著的应力应变非线性特征，其回弹模量是应力水平的函数。不同的应力水平作用下，粒料层的各不同位置则具有不同的回弹模量。同时，回弹模量也与含水率、密实度、级配与材料类型有关[4]。因此，粒料层采用单一回弹模量描述则显然不能准确地反映层内不同应力状态的模量，由此得到的结构响应有可能隐含着较大的误差。在公路、城市道路路面及机场道面中使用的粒料层材料力学性质较复杂，其应力-应变关系通常不是线性关系而是非线性关系，因此其回弹模量不是常数，而是依赖于材料的应力状态的变量[5]。本文基于粒料的非线性特点，研究模量随应力状态变化下的路面结构应力和变形特点，更好地了解粒料类材料的力学属性，为路面结构设计提供依据。

1本构模型

在过去半个世纪，回弹模量在道路力学-经验设计法中得到了大量使用。然而，粒料类材料是一种典型的应力应变非线性材料，回弹模量影响因素很多，包括应力状态、含水率、压实度、密度等。荷载大小是影响粒料层内三向受力的主要因素：松散粒料具有应力依赖性，体现为材料的模量随作用的应力状态的变化而变化，且随应力状态的增加而增加[6]。材料在不同的应力状态下则具有不同的回弹模量。国内外科研工作者找到一些各具优点的模型描述粒料的回弹模量，下面给出2种比较著名的本构模型。

1.1　围压模型

选取考虑围压的模型。

(1)

式中：σa为参照应力，取1 kPa；θ为体应力(3个主应力之和)，θ=σ1+σ2+σ3；k1，k2为与土和粒料性质相关的，由试验得出的参数。

国外很多研究者对粒料的力学性质进行了大量测试，得出相应的回归系数，Hicks等得出k1取值范围为2 100～5 400，k2为0.61; Monismith认为其取值范围k1为2 900～7 750，k2为0.46～0.65[3]。

1.2　同时考虑围压和偏压的模型

美国路面结构力学-经验法设计指南采用下式作为粒料回弹模量依赖应力的模型。

式中：pa为大气压力，取100 kPa；θ为体应力(3个主应力之和)；k1，k2，k3为与土和粒料性质相关的，由试验得出的参数。

由美国LPPT回弹模量试验研究项目报告中[7]，得出了相应的回归系数，见表1。

表1　围压偏压模型的 k 1,k 2与k 3取值推荐范围

2非线性有限元计算

有限元模型能很方便地研究材料非线性的影响，利用软件ANSYS建立有限元模型。建立轴对称模型，半径为4m，以z轴为对称轴。边界条件设置为约束底面竖直方向的自由度，约束对称轴和最外侧边界的轴向的自由度。层间状态为完全连续。非线性计算采用迭代法进行计算，即计算时提取上一次的计算各单元的主应力，经计算得出回弹模量，再改变单元材料参数，进行下一次计算，直至2次迭代回弹模量变化小于2MPa。

综合上述，研究者给出的非线性模型的取值范围，仿真结构基层粒料使用级配碎石，其回弹模型见式(1)和式(2)。此外根据《公路沥青路面设计规范》[1]中柔性铺面设计的建议，级配碎石回弹模量取值推荐范围为200～400MPa，仿真取其代表值300MPa。另外考虑自重应力场和在路面施工过程中基层级配碎石的经碾压后存在的侧向压力，采用的非线性模型参数和初始应力见表2，非线性模型的初始模量为300MPa。

表2　非线性模型计算参数取值

仿真采用含粒料基层的柔性路面的典型结构形式，根据规范对各结构层的选择推荐和回弹模量经验参考值范围，路面材料类型为细粒型密集配沥青混合料，回弹模量取值为3 000MPa，厚度为15cm；基层为级配碎石，初始模量为300MPa，厚度为50cm；土基为天然地基，回弹模量为60MPa，厚度为400cm。见表3。

表3　粒料基层沥青路面典型组合结构

对于矩形区域，有限元单元划分一般采用均匀的网格大小，但对于道路结构计算中，道路结构中的应力主要是分布在载荷作用区域以下及其附近的范围，超出一定的范围应力-应变很快很小。因此考虑将网格的划分进行一个优化，即加密靠近载荷作用区域的网格，适当加粗在宽度和深度上远离载荷中线的区域，这样的优化既保证了计算精度，又节约了计算量。载荷半径为0.2m，大小为1MPa。

3结果分析

3.1　回弹模量分布情况

对比材料回弹模量依赖应力状况的基层结构的差异。考虑重力的影响，初始条件令非线性模型基层的中点处的回弹模量和线弹性模型相等，这时非线性模型的回弹模量见图1。加载之后回弹模量产生了重新分布，分布情况见图2。

a)　模型1

b)　模型2

a)　模型1

b)　模型2

由图2可见，由于考虑了非线性的影响，在自重应力作用下，粒料层的回弹模量将随结构深度变化，从基层顶面到底面模量从小变大分布。加载之后回弹模量产生了重新分布，由于应力的影响，基层顶部回弹模量增加，而基层底面的回弹模

量有所减少。回弹模量变化最大的位置在与载荷中心线下基层顶部和底部。基层顶部和底部回弹模量变化见表4，与初始值相比，模型1基层顶部回弹模量增加了28.74%，基层底部回弹模量下降了38.25%；模型2基层顶部回弹模量增加了23.66%，基层底部回弹模量下降了28.76%。靠近荷载作用的区域回弹模量变化越大，对于较远的区域则影响很小。

表4　基层顶部和底部回弹模量变化分析

3.2应力应变分析

线性模型与非线性模型的应力、应变的差异见图3～图6。

图3沥青层底部轴向弯拉应力对比图4粒料层顶部竖向压应力对比

图5粒料层底部轴向弯拉应力对比图6土基顶面竖向压应变对比

由图3～图6可见，非线性模型1和2的计算的应力应变结果与线性模型存在较明显的差异。由图3可见，考虑非线性时沥青面层底部的弯拉应力变大。由图4可见，粒料层顶部在r小于0.5m的范围内竖向压应力变小，在r大于0.5m时竖向应力稍大。

由图5可见，粒料基层底部在r小于0.7m的范围内轴向弯拉应力减小，r大于0.7m的范围线弹性结构更大。由图6可见，土基顶面的竖向应力和竖向应变变小。由以上图表可知，离载荷作用区域较远处的应力影响很小，回弹模量不产生明显的变化。考虑非线性时对载荷中心线下面层竖向应变影响很小，基层内的竖向压应变变小，压应力变化不大。

考虑非线性后各应力相应在载荷中心线下变化最明显，考虑非线性时应力、应变差异分析见表5。

表5　考虑非线性时应力、应变差异分析

由表5可见，考虑非线性后，沥青面层底部轴向弯拉应力增加显著，考虑2个非线性模型的结果分别增加了48.15%和56.48%；基层顶面的竖向压应力减小较大，分别减少了22.41%和29.43%；基层底部轴向弯拉应力在稍微增大，增加约5%；土基顶部竖向压应变减少约10%。

4结论

(1) 模型1基层顶部回弹模量增加了28.74%，基层底部回弹模量下降了38.25%；模型2基层顶部回弹模量增加了23.66%，基层底部回弹模量下降了28.76%。靠近荷载作用的区域回弹模量变化越大，对于较远的区域则影响很小。

(2) 面层底部的轴向拉应力和拉应变变大。沥青面层底部的弯拉应力和拉应变变大。粒料基层层顶竖向压应力和层底弯拉应力在一定范围内减小。土基顶面的竖向应力和应变变小。基层内的竖向压应变变小，竖向压应力变化不大。

(3) 考虑非线性后，各种响应在载荷中心线下变化最明显。沥青面层底部轴向弯拉应力增加显著，考虑2个非线性模型的结果分别增加了48.15%和56.48%；基层顶面的竖向压应力减小较大，分别减少了22.41%和29.43%；基层底部轴向弯拉应力在稍微增大，增加约5%；土基顶部竖向压应变减少约10%。

参考文献

[1]JTGD50-2006公路沥青路面设计规范[S].北京：人民交通出版社,2006.

[2]徐鸥明.牧区道路粒料基层材料特性研究[D].西安：长安大学，2004.

[3]罗志刚,路基与粒料层动态模量参数研究[D].上海：同济大学，2007.

[4]朱洪洲,黄晓明.沥青路面粒料基层设计模量取值[J].华中科技大学学报:城市科学版，2004,21(2):81-83.

[5]陈国兵.级配碎石材料永久变形预估模型仿真研究[D].西安：长安大学，2009.

[6]魏密.松散粒料永久变形性能及柔性路面设计方法研究[D].上海：同济大学，2006.

[7]FHWA.StudyofLTTPlaboratoryresilientmodulustestdataandresponsecharacteristics：Finalreport[R]．FHWARD·02-051,LAPP,FederalHighwayAdministration,October,2002．

ResearchonNoisePerformanceofSoundBarrierwithDifferentStructureTypes

Liu Yan, Fu Jia

(KeyLabofRoadandTrafficEngineeringofMinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)

Abstract：Using finite element numerical simulation method, typical granular base asphalt pavement structure model is built to study the effects of primary aggregate considering of nonlinear path of structural mechanics calculations. The results showed that considering the differences brought about significant nonlinearity. After loading the resilient modulus produced a redistribution, the resilient modulus near loading position on the top of base becomes 30% greater, the bottom resilient modulus of the grass-roots decreases 25%, for distant regions are less affected. The bend tensile stress and strain at the bottom of the asphalt surface becomes 50% larger. The vertical stress and flexural tensile stress on the granular base layer top layer bottom decreases 25% within a certain range. The vertical stress and strain on the top surface of the soil base becomes 10% larger.

Keywords:roadengineering;granularbase;nonlinear;structuralcalculations;finiteelement