谈数学实验在高校数学教学中的应用

2016-01-04山东师范大学数学科学学院济南250014

山东工业技术 2016年1期

关键词：数学实验教学模式应用

朱　丽（山东师范大学数学科学学院,济南　250014）

谈数学实验在高校数学教学中的应用

朱丽
（山东师范大学数学科学学院,济南250014）

摘要：本文探讨了数学实验的内涵、内容及实验环境，提出了在数学专业全面开展数学实验的思想和教学模式。

关键词：数学实验，教学模式;应用

1　引言

随着计算机技术的发展，数学实验已经渗透到科学研究乃至整个社会发展的方方面面，从航空航天、石油勘探、环境保护，到企业的质量控制、市场营销、人力资源管理等，都可以通过建立数学模型、应用数学理论和计算方法来处理，数学实验已经与数学理论研究一样成为科研中不可缺少的有效手段，对应用计算机从事研究或解决实际问题、培养高素质数学人才发挥重要作用。因此，数学教育必须改变过去以课堂讲授为主的传统教学模式，必须注重数学应用意识和应用能力的培养，而这种能力的培养必须在数学教学过程中加入数学实验。例如非线性常微分方程、偏微分方程的解都通过近似计算来模拟，金融精算以及应用统计的数据分析必须通过实验来实现，非线性动力学复杂吸引子的特征与混沌现象通过实验才能理解，数字图像处理、实际问题的数学建模也脱离不了数学实验。

2　数学实验的内涵

20世纪 80年代初，英国一些高校率先开设了“数学实验”课程，之后美国一些重点大学也开设了同类课程。经过多年的教学试验于1997年出版《数学实验室》。我国开设数学实验课始于上世纪90年代末，如中国科技大学1998年开设数学实验课，1999年编写出版了《数学实验》教材。随后，其他本科院校也相继开设了数学实验课。经过十多年来的探索，虽然大家对数学实验开设有了共识，但对数学实验的概念还没有一个确定的答案。一般来说，数学实验是利用计算机和数学软件，进行科学计算、模拟仿真、图形处理、证明猜想等，帮助学生主动学习数学、深入研究数学和有效的应用数学。通过动手实验，激发学生的学习兴趣，从而使学生在解决问题的过程中学习，学会通过观察到的结果得出结论，锻炼尝试猜测某些数学规律。

3　数学实验的必要性

目前，数学专业的数学实验仅是一门课，并没有在其他数学课程中进行一定课时的数学实验。数学实验区别于传统的数学课特点就是在讲授数学理论的同时，要研究数学算法，要求学生从问题出发，借助于数学软件，在计算机上实现计算过程、得出结果。因此，要提高学生在教学过程中的参与程度，充分发挥学生的主观能动性，改变数学课程那种仅仅依赖“一支笔、一张纸”、由教师单向传输知识的模式，就必须在数学类课程中全面推广数学实验，而且经过几年来的研究和探索，条件已经成熟。数学实验的内容应包括基础性实验和综合性实验两种：基础性实验是面向课程的，内容涉及数学分析、常微分方程、概率统计、高等代数等基础课程中的极限、积分、线性方程组的求解、概率、微分方程解法，如：求数列极限、定积分的计算、大型稀疏线性方程组的迭代法求解实验等；综合性实验一般取材于科研和生产中的实际问题，内容涉及统计分析、最优化、偏微分方程、数值分析、数学建模等内容，如：路灯更换策略、波的传播模型、微分方程的解－混沌等。近年来，我们已在数值分析、矩阵计算、非线性方程组的解、差分方程、数学建模等课程开设了数学实验，取得了较好的教学效果。

4　数学实验的条件

4.1师资建设

开设数学实验课程，需要一支专业性很强的教师队伍。不但要有较高的计算机应用水平，而且要掌握一些数学软件，并对数学建模比较了解。同时，还要有一定的教学经验，能依据教学大纲制定出切合学生实际水平和行之有效的教学方案。

4.2实验室建设

目前，数学实验室的主要设备是计算机，并配备各类数学软件，如Matlab,Maple,到Mathematica, SAS,SPSS,Lingo,几何画板等。实际上，数学实验应与物理相类似，不同的实验应有不同的实验设备，以适应不同课程的需要。另外，为了保证学生有足够的时间进行操作和练习，应建设开放式实验室机房，方便学生在课余时间进行操作和练习；为了激发学生学习数学实验的积极性，实验室应连接Internet网，建立校园局域网，拥有双向交互的多媒体教学系统，确保辅导教师能够在网上与学生交流互动、辅导答疑。

5　数学实验的教学模式

数学实验教学模式设置，通常由教师提出明确的问题，让学生借助于数学软件在计算机上做数学实验，可以采用小组合作学习形式，也可以组织全班讨论形式，对实验问题尝试探索；通过参与实验，让学生主动参与发现、积极深入探究，从中获得数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验，进而激发学生学习兴趣，开发学生的创新潜能。

数学实验的题目可以多样化，可以是简单的验证性题目，也可以是具有开放性的题目。简单的验证性实验题目，能让学生巩固所学数学知识和实验软件；开放性实验题目，给学生充分联想发挥空间，培养他们的创新思维能力。

数学实验让学生掌握一些数学软件，能够使用计算机应用数学知识和方法解决实际问题。通过“实验”，能让学生更深刻地理解数学中公式和定理的推导，更好的掌握数学计算方法，更有效的锻炼应用数学方法借助计算机和数学软件解决实际问题的能力。