基于截断多项式展开的大规模MIMO预编码

李波

(西安航空学院，陕西西安 710062)

基于截断多项式展开的大规模MIMO预编码

李波

(西安航空学院，陕西西安 710062)

探讨了大规模MIMO中预编码的实现算法。针对大规模多输入多输出系统中预编码复杂度随系统维数变大而增加的问题，提出了一种基于截断多项式展开的预编码算法，分析了该算法对比传统正则迫零预编码的优越性，并基于系统吞吐量和预编码复杂度的平衡考虑，采用随机矩阵理论，推导出了实现所提算法的最优预编码权值系数。在不同信道条件下，当阶数一定时，该算法用户平均可达速率随信噪比增加会无限趋近于正则迫零算法。该算法复杂度不会随系统用户数和天线数的增加而变大，具有可实现性。

大规模多输入多输出;预编码;截断多项式展开;正则迫零

0 引言

大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)因为其巨大的性能优势成为下一代通信系统研究的热点，当同时在基站侧部署大量天线时，可以获得额外的天线增益和预编码增益。当天线数远大于用户数时，简单线性预编码具有最优的渐近性［1-3］，同时借助随机矩阵理论可以对随机可达速率有一个确定性的近似［4-6］。天线数越大，确定性等效越精确。

虽然线性预编码的运算量比非线性预编码小得多，但是当天线数和用户数比较大时，大多数线性预编码方案仍然比较复杂，其运算量大约为天线数和用户数最小值的三次方数量级。

近年来，研究者们对多用户检测中矩阵求逆的复杂度进行了研究，提出了很多降秩滤波的方法［7-8］，这些方法一般都是基于截断多项式展开(TPE)理论，简单来讲，就是矩阵的逆矩阵可以由一个具有J项的矩阵多项式来代替，但目前还没有结合系统吞吐性能进行预编码复杂度的研究。

文中试图从系统吞吐量的角度来研究单小区多用户下行链路中降低线性预编码复杂度的方法，基于可达用户速率推导采用TPE方法的任意J阶多项式的确定性等效值，使得在MRT(J=1)和RZF(J=min (M，K))之间有一个平滑过渡。

1 系统模型

考虑一个单小区下行链路，基站(Base Station，BS)具有M个天线，服务于K个单天线的终端。假定M≫ K，系统为时分复用(Time-Division Duplex，TDD)系统，BS通过信道互易性获得上行信道信息。第k个用户接收到的基带复信号yk∈CM可以写成:

其中，x∈CM为发送信号;∈为在BS和第k个用户之间的随机信道向量，为的转置;～CN(0，σ2)，k=1，2，…，K为第k个用户的循环对称复高斯加性噪声，σ2为接收机的噪声方差。

其中，信道协方差矩阵Φ∈CM×M为有界谱范数，如M→∞，有zk～CN(0，IM)。信道满足瑞利块衰落。假定基站采用高斯码本和线性预编码，其中gk∈CM表示预编码向量，sk～CN(0，1)是第k个用户的数据符号。

基于上述假设，式(1)中的发送信号可表示为:

其中，G= [g1…gK]∈CM×K为预编码矩阵;s= [ s1…sK]T～CN(0，IK)为包含所有用户的数据符号。

则式(1)可表示为:

令Gk为矩阵G移除第gk列的矩阵。这样第k个用户的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio，SINR)为:

假定每一用户均有完全瞬时CSI，则用户k的可达数据率为log2(1+SINRk)，k=1，2，…，K。

2 预编码方案及复杂度分析

线性预编码方案已经在很多文献中进行了研究，其中正则迫零(RZF)预编码算法区别于其他方案，在发端采用了维纳滤波［9-10］，是一种基于最优准则的波束形成［11］算法。RZF预编码在很多场景下被证明具有近似最优的特性，它结合很多方案的优点，优于多种传统方法(如MRT、迫零波束形成等)，因此文中以RZF预编码为基础。

2.1 大规模MIMO系统的RZF预编码假定总发射功率恒定，即tr(GGH)=P，其中是用来调节式(2)信道方差的缩放因子。总功率P恒定，当天线数M和用户数K变大时，定义RZF预编码矩阵如下:

在式(6)中，对所有用户来讲，平均发送功率相等，但在每一相干周期，瞬时收发信号功率不同。

2.2 基于截断多项式扩展(TPE)预编码

［3］，基于截断多项式展开理论(TPE)，可得到:

采用上述等效式，式(6)预编码矩阵可以表示为:

其中，wl，l=0，1，…，J-1为标量权值。

式(8)定义了一个较高自由度的预编码，相对式(6)来讲，式(8)中的预编码可以通过标量权值wl来调整，可以随J取值的变化形成一系列预编码矩阵。当J=1时，G=w0，也即最大比率传输，进一步可选择J=min(M，K)。遵循凯莱哈密顿定理，系数与(H+ξIM)-1的特征多项式有关。定义J为TPE预编码的阶数，对应的多项式自由度为J-1。合理选择J可以使得在低复杂度MRT预编码和高复杂度RZF预编码之间有一平滑过渡，根据文献［3］，阶数J是有限的，且不随M和K的增大而变大。

3 TPE预编码算法优化实现

基于上述分析，在大规模MIMO中，TPE预编码算法的实现在复杂度方面有一定优势。考虑到预编码复杂度和系统吞吐量之间的平衡，本节讨论最大化吞吐量情况下的预编码最优值。

假定采用TPE预编码的SINR收敛于一个有限和确定的等效值，这个有效值取决于系数ωl和信道的统

可以看出，式(11)的目标函数与α的范数无关，并且此时有一对应于最大特征根λmax的特征向量为:

这一定理表明，J阶多项式系数可以提前通过信道统计特征来计算使得渐近SINR最大化，这样仅需在一个较长的周期内，有一个信道统计特征的反馈，可以使得系统的反馈开销大大降低。

4 仿真与分析

为验证上述推导过程和实施方法，本节基于平均可达速率［13-14］利用上述方法对系统的性能影响进行仿真。对应于式(6)和(8)，用户的平均可达速率R表示为:为满足功率恒定要求，不失一般性，令tr(Φ)= 1，σ2=1，天线数M=128，用户数K=32，信道如式(6)描述，仿真针对信道标量参数τ∈ [ 0 ，1]分别取0.1、0.5和0.9进行两种方案下的性能对比，其中基于TPE的预编码算法选择阶数J=5。仿真工具采用Matlab软件，结果如图1所示。

从图中可以看出，在相同信道和低信噪比情况下TPE和REF的性能非常相近，只有当SNR较大且信道状态较好(标量参数较小)时，TPE和REF预编码传输有一定的差距。

为验证阶数J对TPE预编码算法的影响，图2仿真了不同阶数下，采用TPE预编码与RZF预编码算法对系统性能的影响。考虑到信道标量参数τ=0.1时两者差距较大，因此，图2给出了在该情况下阶数J与用户速率的关系。

从图2可以看出，J越大，越接近于RZF，而且在J =8时，TPE和RZF的性能已经非常接近，而此时天线数M=128，用户数K=32。

5 结束语

文中从系统吞吐量的角度研究了单小区多用户下行链路中降低线性预编码复杂度的方法。采用基于截断多项式扩展预编码方法建立了一种系统吞吐量和预编码复杂度的平衡。通过截断多项式扩展等效算法实现了多级硬件并行流水结构，并采用这种并行处理算法消除了系统的额外延迟，同时可以随着信噪比的高低动态增加或减少多项式阶数J的值。文中推导出了可以使吞吐量最大化的最优预编码系数，通过仿真验证了所提算法在较低复杂度下性能良好。

参考文献:

［1］ Marzetta T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(11):3590-3600.

［2］ 李兴旺.无线通信系统中的大规模MIMO关键理论及技术研究［D］.北京:北京邮电大学，2015.

［3］ 戚晨皓，黄永明，金 石.大规模MIMO系统研究进展［J］.数据采集与处理，2015，30(3):544-551.

［4］ Hachem W，Khorunzhy O，Loubaton P，et al.A new approach for capacity analysis of large dimensional multi-antenna channels［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2008，54 (9):3987-4004.

［5］ 吴伟陵，牛 凯.移动通信原理［M］.第2版.北京:电子工业出版社，2009.

［6］ 张贤达.矩阵分析与应用［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［7］ Sessler G，Jondral F.Low complexity polynomial expansion multiuser detector for CDMA systems［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2005，54(4):1379-1391.

［8］ 徐国珍，蒋 伟，刘 安，等.有限反馈下大规模MIMO系统性能仿真［J］.重庆邮电大学学报:自然科学版，2012，24 (5):589-594.

［9］ Hoydis J，Debbah M，Kobayashi M.Asymptotic moments for interference mitigation in correlated fading channels［C］// Proc of ISIT.［s.l.］:［s.n.］，2011:2796-2800.

［10］邱 玲.多用户多小区MIMO通信技术［M］.北京:人民邮电出版社，2011.

［11］Joham M，Utschick W，Nossek J A.Linear transmit processing in MIMO communications systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53(8):2700-2712.

［12］Bjornson E，Zakhour R，Gesbert D，et al.Cooperative multicell precoding:rate region characterization and distributed strategies with instantaneous and statistical CSI［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(8):4298-4310.

［13］杨大成.移动传播环境理论基础［M］.北京:机械工业出版社，2003.

［14］Bjornson E，Jorswieck E.Optimal resource allocation in coordinated multi-cell systems［J］.Foundations and Trends in Communications and Information Theory，2013，9(2-3):113-381.

A Precoding Algorithm Based on Truncated Polynomial Expansion for Massive MIMO System

LI Bo
(Xi’an Aeronautical University，Xi’an 710062，China)

The implementation of precoding algorithm for massive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO)system is discussed.The computational precoding complexity increases with its dimensions in MIMO system.In view of this problem，a precoding scheme based on the truncated polynomial expansion is proposed and the superiority of it is analyzed compared with the conventional regularized zero forcing precoding.Using the random matrix theory，the optimal precoding weights coefficient is derived for tradeoff between system throughput and precoding complexity.Under different channel conditions，the simulation shows that the average achievable rate will increase infinitely approaches the regularized zero forcing precoding in a certain order.The complexity of the proposed algorithm does not change with the increase of the number of users and antennas，which is easy to realize.

massive MIMO;precoding;truncated polynomial expansion;regularized zero-forcing

TN911.73

:A

1673-629X(2016)09-0154-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.034

2015-08-27

2016-02-25< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2016-08-23

陕西省科学技术研究发展计划项目(2013JC2-17，2013JK1163)

李 波(1979-)，男，讲师，研究方向为计算机技术。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160823.1343.030.html