GEO卫星轨道倾角漂移对天线指向的影响分析及调整策略

黄霄腾，贾 潇，李 峰，何伟平

（北京空间信息中继传输技术研究中心，北京 100094）

0 引言

一般的静止卫星定点后，必须进行东西和南北方向位置保持，将其星下点经度和纬度控制在规定范围内（±0.1°），以保证通信、卫星安全等需要。通常情况下，南北位置保持燃料消耗占整个卫星寿命期总燃料消耗的80%以上［1］。因此，在不影响使用前提下许多静止轨道卫星在入轨初期及寿命后期采用倾斜轨道运行策略，尽可能减少南北位置保持控制次数，有效提高卫星寿命和可用度。

随着轨道倾角增大，卫星星下点运动轨迹“8”字随之增大，卫星与地面站之间的相对位置关系不断变化［2－4］。这种位置关系变化将导致星地链路天线指向偏离地面站，引起天线增益损失，影响卫星与地面的通信质量。因卫星一般具备滚动、俯仰姿态长期或连续偏置能力，当卫星定点位置改变时可通过滚动、俯仰姿态偏置控制卫星天线波束范围始终覆盖地面站［5］。通常是在地面站出天线波束覆盖范围时，直接调整星地链路天线波束中心指向地面站，以达到覆盖要求。当卫星倾角较大时，用该法会因调整次数变多而增加地面操作。本文根据天线增益特性和轨道倾角，给出了补偿增益损失的姿态偏置策略。

1 星地链路天线指向

当仅考虑轨道倾角引起的经度偏差时，卫星漂移轨迹在当地地平面内随时间变化满足

式中：i为卫星轨道倾角；ωe为轨道角速度；Δλ，Δφ分别为卫星相对定点位置的经度和纬度偏差［1－2］。

正常情况下，星地链路天线固定指向地面站。随着倾角的不断增大，卫星星下点振荡幅度也逐渐增大，天线指向也会随之偏离地面站，如图1所示。若指向偏差超过天线的半波束角，则无法正常实施星地测控、数传。

图1 星地链路天线指向Fig.1 Antenna pointing of satellite-ground links

设地面站星下点经度、纬度和高程为（λ，B，H），在地心惯性坐标系中的位置矢量

式中：TSG为时刻t格林尼治点恒星时（相对J2000春分点的时角）；Re为地球赤道半径；f为地球扁率。令卫星的位置速度矢量分别为r＝［xyz］；＝［vxvyvz］；轨道根数为（a，e，i，Ω，ω，f），分别为卫星轨道半长轴、偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角和真近点角。则惯性坐标系至卫星轨道坐标系转换矩阵

地球静止轨道卫星三轴姿态角为滚动角φ，俯仰角θ，偏航角ψ，轨道系至卫星本体系转换矩阵

则任意时刻t，卫星本体系中卫星指向地面站矢量

设星地链路天线在卫星本体系中安装方向为

式中：A0为安装方位角；E0为安装俯仰角，如图2所示。

图2 天线指向Fig.2 Antenna pointing

图3 天线指向偏移Fig.3 Antenna pointing offset

由此产生的增益损耗

式中：θ1／2为半功率波束宽度；λ为天线工作波长；d为天线口面直径。其中，Lθ＜0dB。

某卫星的星地链路天线不同轨道倾角的天线指向变化如图4所示。图中：点虚线椭圆表示天线增益下降到一定数值后的波束覆盖范围，其余椭圆为天线的实际指向。由图可知：当天线允许增益损失值（波束范围）较大或轨道倾角较小，即虚线椭圆足够包含椭圆时，轨道倾角的变化不会对星地链路造成影响，否则，1d内会对链路产生2次影响，须通过调整天线指向保证链路正常。

图4 某卫星轨道倾角引起的天线指向变化Fig.4 Antenna pointing changing caused by orbit inclination of some satellite

2 姿态偏置策略

2.1 长期偏置策略

由图4可知：24h内天线指向偏离2次超出波束覆盖范围。因此，可在天线指向出服务区（对应时刻②、④）时，调整卫星姿态使波束中心指向地面站；天线指向进入服务区（对应时刻①、③）时，将卫星姿态调整至正常状态，即可保证星地链路正常。

某倾角6°卫星24h内星地链路天线偏离角如图5所示。设天线指向偏离角大于0.45°时产生的增益损失影响不可忽略，达到此上限时有必要调整卫星姿态角使天线指向地面站。本文分别对方位和俯仰方向进行超限判断，采用两种长期偏置策略。

a）策略1 若方位（或俯仰）方向的指向偏差超出±0.4°范围，则将滚动（或俯仰）姿态同方向偏置相应角度，如图6所示，方位和俯仰方向均需进行姿态偏置4次。

b）策略2 设任意时刻方位、俯仰方向的指向偏差分别为 ΔA（t），ΔE（t），则滚动、俯仰方向姿态偏置角满足

如图7所示，方位和俯仰方向每日只需分别进行姿态偏置2次，指向角偏差明显优于策略1。由式（12）、（13）可知：若最大值或最小值的绝对值大于2倍的波束宽度，则每日偏置次数还需增加。

图5 24h内星地链路天线偏离角Fig.5 Angle of deviation for antenna of satellite-ground links in 24h

图6 星地链路天线指向调整策略1Fig.6 Adjustment strategy 1of antenna pointing of satellite-ground links

图7 星地链路天线指向调整策略2Fig.7 Adjustment strategy 2of antenna pointing of satellite-ground links

2.2 连续偏置策略

以图5中方位偏差角为例，令α为偏置控制门限，不考虑测量控制误差时，α等于天线半波束角，此处取0.45°。当星地链路天线波束中心指向偏差角大于α时，计算姿态偏置角度、偏置角速度注入卫星，自主实施角速度偏置。仅考虑方位角姿态偏置，48h内姿态偏置量如图8所示，能保证天线波束始终覆盖地面站。倾角增大则需在不改变偏置周期前提下扩大姿态偏置幅度。图中：两虚线间为星地链路天线波束覆盖区域。

图8 滚动角连续偏置Fig.8 Rolling angle offset

3 结束语

本文提出了姿态长期和连续偏置两种策略，在保证星地链路天线波束范围始终覆盖地面站的同时，尽量减少姿态偏置次数，从而减少地面操作。

［1］ GRISE A，DOUGLAS T.Maximization of satellite lifetime：Telesat Canada’s experience［R］.AIAA，2006-5096.

［2］ SID I，MARCEL J.Spacecraft dynamics and control［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1977.

［3］ 章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1998.

［4］ 吕振铎，李铁寿，刘良栋，等.航天器轨道动力学与控制［M］.北京：中国宇航出版社，2002.

［5］ SOOP E M.地球静止轨道手册［M］.王正才，等（译）.北京：国防工业出版社，1999.