不同辐射模型在太阳辐射数值模拟中的比较

不同辐射模型在太阳辐射数值模拟中的比较

严寒1，张鸿雁2

(1.中国新时代国际工程公司，陕西西安710054;

2.西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西西安710055)

摘要：为了对太阳辐射传热过程进行研究，在数值模拟计算中，分别比较了离散传播(DT)辐射模型、基于球形谐波法的P-1辐射模型、罗斯兰德(Rosseland)辐射模型、表面(S2S)辐射模型和离散坐标(DO)辐射模型的特点和适用性。研究发现使用DO模型模拟太阳辐射传热的结果与实际吻合较好。

关键词：辐射模型；太阳辐射；数值模拟；CFD；DO模型

中图分类号：TK124

文献标识码：A

文章编号：1002-6339 (2015) 05-0428-04

Abstract：In order to study the solar radiation heat transfer process，in the calculation by numerical simulation，the following radiation models were tested: Discrete Transfer (DT) Radiation Model, P-1 Radiation Model based on spherical-harmonics method, Rosseland Radiation Model, Surface-to-Surface (S2S) Radiation Model and Discrete Ordinates (DO) Radiation Model. It compared the characteristic and applicability of different radiation model. It was found that DO model was in good agreement with the practice for solar radiation.

收稿日期2014-12-18修订稿日期2015-03-20

作者简介：严寒(1980～)，男，硕士，工程师，主要从事暖通设计和数值模拟研究。

Comparison of Different Radiation Models for Numerical Simulation of Solar Radiation

YAN Han1,ZHANG Hong-yan2

(1．China New Era Intemational Engineering Corporation, Xi’an 710054,China;

2.Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055,China)

Key words：radiation models; solar radiation; numerical simulation; CFD；DO model

辐射传热是一种非接触式换热过程，它作为热量传递的一种重要方式，在过程的机理上与导热、对流换热是根本不同的，它靠电磁波传递能量[1]。太阳能一般指太阳光的辐射能量，可以转化为热能、机械能、电能或者化学能，被人们所利用。2014年，澳大利亚研究人员已经可以将太阳能转化为电能的效率提高到40%以上。在中国，太阳能产业规模已位居世界第一，尤其是太阳能光伏发电系统和太阳能热水系统[2]。同时，太阳辐射是影响建筑室内热环境的重要外扰因素，在建筑室内传热分析中必须加以准确的考虑[3]。

计算流体动力学(CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础上的一门新型独立学科[3]。与实验测量方法相比，CFD方法不受试验条件的限制，有较多的灵活性，可以拓宽试验研究的范围，减少昂贵的试验成本。在众多涉及传热过程的模拟计算中，都会用到辐射模型，比如根据文献[4]和文献[5]研究可知，在室内热环境模拟和扩散炉内部温度场计算上，合理选择辐射模型，均能得到较好的计算结果。本文对人工太阳辐射环境下的传热过程进行模拟，通过模拟与试验的比较寻找最佳的辐射模型。

1理论模型

本文涉及到的问题是一个三维、定常、湍流流动和传热的过程。

1.1　物理模型的数学描述

流体流动要受质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律的支配[6]，它们的雷诺时均方程为

(1)

(2)

(3)

式中xi——代表直角坐标下的三个坐标分量;

ui——代表直角坐标系下瞬时速度的三个分量;

ρ——密度;

t——时间;

μ——动力粘度;

p——压力;

T——温度;

k——传热系数;

cp——比热容;

S——广义源项。

值得说明的是：

(1)在Z方向动量方程的源项Sz中包括浮升力项，采用Boussinesq假设，将流体密度视为常数。

(3)在能量方程的源项ST中包括了辐射热量，由各种辐射模型求得。

1.2　辐射模型

辐射换热研究一直以来都是一个科研难题，因为辐射换热问题有很高的非线性，描述辐射传递的方程为微分—积分方程，很难获得解析解[7]。因此，工程实际中的辐射问题一般都作一定的简化处理，形成不同的简化模型。目前，主要的辐射模型包括：离散传播(DT)辐射模型、基于球形谐波法的P-1辐射模型、罗斯兰德(Rosseland)辐射模型、表面(S2S)辐射模型、离散坐标(DO)辐射模型[8-10]。这些模型在模拟的精度、合理性和计算量上各有特点。

DT模型的主要假设是用单一的辐射射线代替从辐射表面沿某个立体角的所有辐射效应[11]。把体积微元向周围的热辐射均匀的离散成有限能束，求得他们的辐射强度变化之后，对所有的辐射变化求和，就得到对应于每个流体单元内的由于辐射所引起的能量源项。此模型的计算精度主要由所跟踪射线的数目以及计算网格密度决定。

P-1模型是P-N模型中最简单的类型。P-N模型的出发点是把辐射强度展开成为正交的球谐函数。对于P-1模型，我们需要求解一个辐射输运方程并将所得的辐射热量直接带入能量方程的源项。

Rosseland模型引入了与温度成三次方的传热系数来计算辐射热量。由于Rosseland模型不需要计算辐射强度的输运方程，所以它的计算量比P-1模型还小。

S2S模型可计算出在封闭区域内的漫灰表面之间的辐射换热。某个表面接受到其余表面的入射辐射量用角系数来度量。角系数的含义就是离开表面1的辐射量被表面2所接收到的比例。该模型的主要假定是忽略了所有的辐射吸收、发射和散射，因此，模型中仅考虑表面之间的辐射传热。

DO模型的主要思想是对辐射强度的方向变化进行离散，通过求解覆盖整个4π空间角的一套离散方向上的辐射输运方程而得到问题的解。空间中某一位置的4π空间角的每个象限被分割成Nθ×Nφ个辐射立体角方向，θ、φ分别为经/纬度角。有多少个立体角方向，DO模型就求解多少个输运方程。立体角的离散精度决定求解的精度，但是，增加立体角的精度会使计算量急剧增加。

2物理模型与研究方法

2.1　物理模型

本文的研究对象是某沙漠环境模拟实验室，如图1所示。其地面中心区域为6.28 m×5.04 m(X×Y)的沙坑，内填沙漠原型沙。房间上方装有全光谱日光模拟器，作为模拟太阳辐射的光源，其由188只反射型镝灯组成，光源总功率为75.2 kW，平均功率为4.19 kW/m2。为了模拟自然风环境，南侧放置3台轴流风机送风，送风温度为5℃，送风速度为1 m/s，并利用接近顶部的两个排风口自然排风。

模型采用分区混合网格技术建立，在模拟器周围使用四面体非结构化网格，其余区域使用六面体结构化网格划分。结构化网格占网格总数的75.42%，图2显示了Y=3.475 m断面的网格分布。这种网格划分方法可以减少节点，节省计算时间，同时保证主流计算区域的计算精度。

图1　物理模型示意图

图2　Y=3.475 m截面网格分布图

2.2　研究方法

试验采用SR5太阳辐射传感器,其光谱范围为300～3 000 nm，测量范围为0～2000 W/m2，精度为±1 W/m2。如图3所示，在日光模拟器投影到地面上的区域布置30(6×5)个测点进行试验，测量地面入射辐射值。

图3　地面辐射测点布置图

数值模拟采用FLUENT软件，湍流模型采用Realizable k-ε湍流模型。为考虑温差引起的浮升力的影响，采用Boussinesq假设。日光模拟器采用定热流边界条件，房间墙体设为绝热表面，地面取为第三类边界条件，传热系数取为k=0.58 W/(m2·℃)，进风口设为速度入口，排风口设为压力出口。

首先，将实验所得的地面入射辐射值与数值模拟结果进行比较。其次，选取Y方向上的中点(Y=3.475 m)做XZ截面，输出数值模拟的温度云图，分析该二维空间的温度分布。

3试验与模拟结果

3.1　地面入射辐射

将地面辐射的实测数据与数值模拟数据绘制成为以地面辐射测点为X轴，各测点的入射辐射值为Y轴的曲线图，如图4所示。由于Rosseland模型没有入射辐射值的输出，所以只比较其余四种模型。从试验曲线1至5点、6至10点等六段曲线可以看出：辐射分布呈抛物线状，且13、18点辐射值最大，说明地面中心入射辐射最强，向四周逐渐变弱。DT模型的模拟值均比实测值高，且曲线没有规律性；P-1模型的模拟值也均比实测值高，曲线平行于X轴；S2S模型的模拟值比实测值偏低，曲线有微弱的起伏趋势；DO模型的模拟值与实测值最接近，可见使用DO模型模拟地面入射辐射值较为可靠。

图4　地面入射辐射分布图

3.2　温度分布

图5给出了房间Y=3.475 m截面的温度云图，由图5(a)未考虑辐射时的情况可知，日光模拟器表面温度最高；在日光模拟器上部温度明显高于下部，在上部能看到热气流上升现象；在下部温度由上至下出现分层，但大部分区域温度接近风机送风温度，这与实际不符，可见辐射效应不可忽略。

由图5(b)、图5(c)可以看出，P-1模型中日光模拟器上部有微弱热气流上升现象，下部大部分区域温度等于送风温度，这与未考虑辐射时的情况相似； Rosseland模型中日光模拟器周围的温度场呈椭圆形分布，这与实际情况完全不符。本模型空间的流体介质为空气，光学深度很小，而这两个模型不适合光学深度小的介质计算，尤其是Rosseland模型要求光学深度大于3。因此，这两种模型不适合该问题的求解。

由图5(d)、图5(e)、图5(f)可以看出，使用了S2S模型、DT模型和DO模型的温度场趋势相似。在日光模拟器上部都能看到热气流上升现象，在下部温度场均呈舌状分布，一部分热量以辐射的方式从日光模拟器下部散出。S2S模型、DT模型中上部与未考虑辐射时的情况相似，而DO模型上部温度均低于未考虑辐射时的情况。这是因为空气介质中存在散射，而S2S模型和DT模型均忽略了散射项，所以会造成温度场失真。但是DO模型考虑了散射项，同时它能够求解所有光学深度区间的辐射问题，所以模拟结果更为合理。

图5　Y=3.475 m断面温度分布图

3.3　求解性能

在模拟过程中，只有DO模型增加了收敛的难度，即需要更多的迭代步数才能收敛，其余模型均未有明显增加。DO模型对电脑资源的使用量最大，因为对于3D问题，总共有8Nθ×Nφ个立体角方向，在默认情况下，Nθ和Nφ的数目均为2，故要求解32个输运方程，所以计算量是未使用辐射模型时的四倍多；S2S模型虽然不用求解输运方程，但是要计算角系数，在缺省情况下，有多少个网格表面，就要计算多少个角系数，故计算量增加了一倍多；其次是DT模型，虽然也不用求解输运方程，但要计算射线每个行程的辐射强度；P-1模型增加了1个输运方程，计算量略有增加；Rosseland模型无方程增加，故无计算量增加。

虽然DO模型对计算机的硬件要求较高，但是它的精度也最高。现在双核CPU、4GB内存的计算机已经可以满足100万左右网格、带有DO模型的三维问题的计算，而且随着计算机计算能力的迅速发展，更大型的计算也将不成问题。

4结论

经过了上面的分析比较后，得到的结论是：

(1)用DO模型模拟地面入射辐射与实验结果较为吻合；S2S模型的模拟值偏低；DT模型和P-1模型的模拟值偏高，且趋势不同；Rosseland模型没有入射辐射值的输出。

(2)DO模型最适合太阳辐射传热过程温度场的模拟；在辐射强度不大或要求精度不高的前提下，为了节约计算机资源，可以使用DT模型或S2S模型，但必须保证散射项可以忽略；P-1模型和Rosseland模型不适合此类辐射传热模拟。

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