邹伯奇科学论著遗稿《测量备要》新探

廖运章

(广州大学数学与信息科学学院/数学与交叉科学广东普通高校重点实验室，广东广州 510006)

邹伯奇(1819—1869)，幼名汝昌，字一谔，号特夫、特生，又号征君，广东南海人，是中国清末百科全书式的科学家，在数学、物理学、天文学、测绘学和仪器制造等方面造诣精深，曾独立制造中国第一台照相机，其生前未能刊行论著，留下大量科学手稿.

清同治十三年(1874年)亲友从中选出部分手稿，刊刻《邹征君遗书》(《学计一得》二卷，《补小尔雅释度量衡》三篇，《格术补》一卷，《对数尺记》一卷，《乘方捷术》三卷，《邹征君存稿》一卷，《皇舆全图》一册，《赤道南北恒星图》二幅)，清同治十年(1871年)丁取忠把邹伯奇《粟布算草》卷二收入其刊刻的《白芙堂算学丛书》，刊行的邹伯奇科学著作仅此两种，目前中国国家图书馆均有收藏.

邹伯奇未刊行的手稿部分由其后人保存，其子邹达泉在《邹征君遗书》识记中说:“复有未定之书，《测量备要》二册，《玉篇类言》五册，《考异》一册，以俟异日.”2009年在邹伯奇诞辰190周年之际，邹伯奇故里广东南海大沥镇政府、泌冲村委会与邹伯奇后裔共同出版《邹伯奇遗稿》一书，披露了一些从未面世的邹伯奇科学论著珍贵遗稿，引起学界关注，对全方位了解与评价邹伯奇的科学贡献，意义重大.

1 未刊刻的科学论著遗稿

《邹伯奇遗稿》为非正式出版物，由邹伯奇残存手稿或后人抄录其手稿本，以及从《学海堂集》、《邹征君遗书》、《南海县志》、友人书信著作与有关碑刻的碑文等，经化繁体为简体、添加标点符号等精心整理而成，分测量备要、绘地图说、数学物理、光学论著、征君存稿、附录等6卷，附有序、后记、书信手迹等5张图片，其中新面世的科学论著遗稿多在前4 卷［1］.

后人保存的邹伯奇遗物遗稿，大部分已于1954年由邹伯奇曾孙邹孟才捐献给广州博物馆，该博物馆于1954年将收藏的遗稿用竖行印有“广州市文一教育用品有限公司印售(纸12)”绿格稿纸抄辑，送交邹伯奇后裔保存，计有《测量备要》1本(本文称 A本)、无书名但页码连续的辑本3本(页码由中国数字标记为三至七三，七四至一二三，一二四至一三三、之后不编页码有59叶，本文分别称 B1、B2、B3 本).

1962年，邹孟才将邹伯奇有关“摄影之器”部分散稿和实物赠给梁恒心，梁恒心的论文《邹伯奇摄影史料初探》，使世人了解到邹伯奇在摄影史上的杰出贡献［2］.

20世纪80年代初，著名科学史家李迪(1927—2006)先生从邹伯奇后人处借到遗稿4本和一些散页，其中涉及科学内容的有3本——甲本(即上述 B2 本)、乙本和丙本［3］.

现存的邹伯奇未刊刻科学论著遗稿，主要由A本、B1本、B2本、B3本和乙本、丙本以及若干散页构成.

2 邹伯奇遗稿广州博物馆存本分析

李迪研究了邹伯奇的甲乙丙3本科学论著遗稿和5篇散页，认为:丙本为邹伯奇之孙邹庆麟所抄辑;甲本抄辑人不详，“从稿纸格式判断，大约是民国时所辑，具体年代待考”，“从编号判断，此本之前尚应有1本才对，其页码应由1到73，但迄今未发现”，主要内容为地图测绘及一些相关件;乙本内容最为丰富，包括地图测绘、仪器制造、数学以及公私函件等，是邹伯奇手稿.但李迪称对其中“科学内容将另有专文予以论述”，目前尚未见到详细论及，只是1984年李迪等提到一些［4］.

事实上，甲本即B2本，是无书名但页码连续辑本的第2本，前有B1本后有B3本，1954年广州博物馆抄辑，现将A本、B1～B3本标题内容罗列如下(加“［］”者，原无标题，标题为笔者所加，下同).

A本:《测量备要》(南海邹征君遗书)封面(如右图)、条目(备物致用、按度考数)，备物致用，按度考数，指南尺铭，纪限仪用法，校纪限仪镜凡例，校纪限仪背侧透光镜简法，画地图功程，度算版释例(附冯焌光跋)，［圆锥斜剖成椭圆面］，圆窖斜截成椭圆算草并图，偃矩以望高覆矩以测深卧矩以知远论，用指南针准望求平远法，用纪限仪望人知远法，立表测影求地纬法，测地纬度法，算太阴地半径差法，算清蒙气差法，测勾陈大星检表求地纬度法，测勾陈大星定子午线法，测地经度法，己定地纬度测太阴求地经度法，地球经纬方向里数互求法，合算省算法，每月十三板至十八板查行海通书例，测月距星求伦顿平时法，宝庆府志地图说(内附按语)，画地图浅说，按度考数，求太阳实行用对数，皇舆全图跋，新制地球正背两面全图序，书吴子登太史所著量田法后，比例尺.

图1 《测量备要》封面Fig.1 The cover of CE LIANG BEI YAO

B1本(三至七三):纪限仪用法，用指南针准望求平远法，书吴子登太史所著量田法后，偃矩以望高覆矩以测深卧矩以知远论，度算版释例(附冯焌光跋)，八线表，［勾股容方］，［圆锥斜剖成椭圆面］，圆窖斜截成椭圆算草并图，格术补卷一(述古)，梦溪笔谈(卷十九、卷三)，格术补，论郑复光《镜镜冷痴》，测地纬度法，清蒙气差表，算清蒙气差法，测地经度法，己定地纬度测太阴求地经度法.

B2本(七四至一二三):地球经纬方向里数互求法，合算省算法，［查行海通书例］，立表测影求地纬法，［二十四节气日躔表］，［二十四节气每日(一日至十五日)距赤道度表］，测月距星求伦顿平时法，大清会典地图目录，画地图浅说，谨——奏为详考各省边界图籍请，附录张应科林县险要图说，札——前任河源县学训导陈澧等，拟广东全省图度，拟广州府全图.

B3本(一二四至一三三、之后无页码59叶):广东经纬度表，清蒙气差法，勾陈大星四游检表数，对数较表，求自然对数较，以各对数较互求对数，求十进对数根，求真数三真数七至对数，以对数尺明之，亦以对数尺明之，有对数较求大小两真数之比例，用对数开方法，十进对数表，对数开方计息，立自然对数表算例，对数阶升，开方捷法，以二为积求开无量数乘方之根，求律数连比例递加率，对数代乘法，对数代除法，对数求真数中比例法，真数求对数中比例法.

A本用绿格“稿纸(20×20)”抄辑，稿纸每叶分左面和右面，中间竖行印有“广州市文一教育用品有限公司印售(纸12)”，每面左上格外均有“NO.……”，用于编页码，每叶在左面用阿拉伯数字编码，从 NO.1 到 NO.81，共81 叶，这与 B1、B2、B3本用中国数字连续编码不同.1954年5月16日，广州博物馆接收邹伯奇遗物，并给邹伯奇后人一张印有“广州博物馆”的接收遗物清单，该清单为10×10竖行无方格稿纸、中间竖行印有“广州市文一教育用品联营社印售(正)”，清单正文末旁注“另手抄邹氏遗稿贰本”字样［5］.由此看来，A本《测量备要》是其中之一，而B1、B2、B3应合为另一本.从内容来看，B1、B2本大多数与A本相同，B3关于对数的内容源于《乘方捷术》，B1～B3本的其余部分也都与地图测绘有关.综上分析，笔者认为A本、B1本、B2本、B3本是邹伯奇《测量备要》遗稿的重要组成部分.

3 《测量备要》的内容

《测量备要》是各类文献提及最多的遗稿，如诸可宝1886年《畴人传三编》、1927年《清史稿·畴人列传》卷507邹伯奇传等，后者还给出详尽目录，但迄今尚未发现内容和目录完全匹配的《测量备要》，其仍是“未定之书”.《测量备要》是否完稿、究竟包含哪些具体内容等诸多疑问，学界鲜有深究.

A本是目前发现标注《测量备要》书名的唯一遗稿，其目录与《清史稿》罗列的目录几乎相同，只是“厚纸簿”、“检数之书”、“展缩比例规”分别改为“蕃纸簿”、“检核书”、“交连比例规”，同时增加“海目高差表”而已.应该说，这就是《测量备要》勘定的内容标题.但A本并未按卷布列，所谓《测量备要》“四卷”、“二卷”等说法，目前尚无出处，邹达泉的“《测量备要》二册”较为合理.

从具体内容设置看，A本对“备物致用”中的各种测量工具用途做了简要说明，如“风雨针，用以计山之高数(山高百尺降一分，故能知其高)”、“平水准，此器宜买洋货，自难制造，用以较正置器之平”、“八线表、八线对数表，以备算三角法检表所用”、“展缩比例规，用以缩小地图”等，举例说明纪限仪、度算版等的原理和用法;对“按度考数”，只是概要提及“分图画方计里，以分率量远，以指南尺定准望，布置毕加入经纬线于上，以备入总图，总图以经纬线间格，据各方分图勘入”，其中“测算”涉及的三角测量知识，尤为详尽，如测量广州大南门城楼、镇海楼和浔冈顶的距离等.然而，对于“检数之书”、“明数”、“步量”、“布图”等，A本论及不多，还有一些题跋、书序等，虽不在目录之列，却和《测量备要》的主题——地图测绘相关度高，且大多是行测绘图的基本原理，极富重要的科学价值.

值得注意的是，B1本的八线表(4页)、清蒙气差表(2页)，B2本的各种图，B3本的广东经纬度表(8页)、勾陈大星四游检表数(4页)、对数较表(7页)、十进对数表(4页)、对数尺等，却与“检数之书”密切相关;对于以“明数”、“步量”、“布图”为题名或标题展开内容叙述的遗稿，目前未曾发现，不过，相关内容在其他遗稿散页作了阐述，如在“舆图局饬发各厅州县绘图章程”中说“一审方向……一量远近……一记弯曲……一量水道……一列岛屿……一定准望……一分司都……一定方里……一准定分率……一明绘画……一酌伸缩”，影求灯之法、量水计重法、水量碎物计积法、量算炮弹子法、镬形求积术、鼓形求积术、圭田求积法等，对长度、面积和体积的量算予以说明.

综合现存文献，笔者认为，《测量备要》整体架构既定，条目(即目录)所列标题即是其内容范畴，主体内容“备物致用”以及“按度考数”中的“测算”基本完成，“检数之书”不完备、“明数”、“步量”、“布图”内容缺失(隶属于其他遗稿)，具体内容布局零散、与目录不全相符，全书前后衔接不畅，尚未整体完稿.究其原因，编著《测量备要》是为测绘广东省地图做准备，邹伯奇在《与冯竹儒帖》中说，“余则自上年(同治三年、1864年)正月郭(嵩焘)抚台延请开局绘广东地图……，初余欣然欲教人行测，颇购诸器，又搜求番字沿海之图……又得番字行海洋历……可据以测定随地经纬矣.乃绝无过而问之者，余亦手足疲倦，不任远行，但玩过日而已.所为图，但守候州县造送，而方向道里，了无解者，辗转斗凑，实难密合.同事赵子韶初秋夭折，烦懑之极……，幸有招毅生多闻多见，日夕往来，讲求测量，多所拟作.惟工料无资措给，托诸空言，亦殊未快.”可见其欲用科学测量方法绘制一幅精密的广东地图，但事与愿违，最终只是传统的“州县造送”，《测量备要》未能定稿也就在所难免.

4 邹伯奇在地图测绘研究上的贡献

邹伯奇擅长测绘，21岁(1840年)制造风雨针和指南尺，25岁(1844年)按经纬线绘制《皇舆全图》、研制成摄影器用于地图测绘，直至1869年卒于广东地图测绘局任上，大半生醉心于地图测绘研究与实践，并取得丰硕成果，《测量备要》就是其中的代表.

尽管清同治三年至五年绘制广东地图，未能按邹伯奇《测量备要》及其经纬测绘地图之法开展实地测量以绘制地图，但邹伯奇及其弟子罗照沧、孔继藩、邹景隆(琎)、梁清等却将这种当时最先进的绘制地图法用于家乡南海、省城广州等地的地图测绘，跋山涉水、风餐露宿、周行邑境，精心绘制而成《南海县境全图》、《南海总图》、《省城图》等大量地图，践行“绘地之法较算天尤难，算天可安坐而推，绘地必举足亲历”的绘图理念.

邹伯奇对地图测绘的研究，核心思想主要蕴含于其《测量备要》及其相关遗稿中，突出成就体现在以下几方面.

(1)阐释经纬测绘地图的基本原理和方法，并用之于绘图实践.明末(1584年)意大利传教士利玛窦最早将西方经纬度测量技术、经纬网格地图绘制方法介绍到中国，这在当时对中国的士大夫来说仅仅是一种新奇的东西，并没有当作新技术加以推广［6］;清初康熙四十七年至五十七年(1708—1718)，由耶稣会士参与，首次使用西方测量方法、按经纬度投影绘制的《皇舆全览图》，是中国首次以实测经纬度为基础、以经纬度分幅方法绘制的地图，之后的雍正《皇舆十排全图》、乾隆《内府舆图》均采用此法绘制［7］，然而这些当时科技含量高的地图，因定为内府秘籍，很少外传，加之囿于谙熟西方经纬测绘地图的技术人才后继乏人、测绘方法又无文字记载说明等，引入的西方测绘技术未对我国传统地图测绘产生推动性影响［8］，地图绘制主流依然是传统的计里画方形象画法，时有出现采用画方和经纬度并举的方法;清末魏源《海国图志》(1841年)中的各国地图，虽完全脱离中国传统的计里画方，采用经纬度控制方法，且与《皇舆全览图》以过北京的子午线为起始零点不同，但只是摹绘而成，不考究其中原理和方法［9］.邹伯奇吸收西方经纬测绘地图技术，改计里画方法为经纬线绘制法，认为“地图以天度画方，至当不易，然地本为圆体，经纬相交皆为正角，而写于平面，以经纬为直线，至边地则成斜方之形矣”，道出如何将地球表面(曲面)表示在地图平面的地图投影原理，并用“以圆绘圆”、以经纬度分幅方法绘制了《皇舆全图》(总图1幅、分图66幅);同时指出，“画地图，不可遽为总图也.初稿先从一处起画，以数寸为一里，以次接画毗连各处，接续既广，乃缩临为总图.”著名学者陈澧在《邹特夫地图序》中说，“地图有经纬，古未闻也.自康熙朝，内府地图始也，纬线横，经线中直而旁斜.……斜线非斜也，欲使近赤道者广，近北极者狭也，地圆之理也.吾友南海邹特夫，乃一变之为总图，经纬皆作弧线为分图，每幅皆下广上狭，和地圆之形，自有地图以来无如.”

(2)论证了地图投影中的三种透视方位投影:正射投影、球心投影(日晷投影)和球面投影.邹伯奇在《新制地球正背两面全图序》中，称“地形浑圆，上应天度，经纬皆为圆线.作图者绘浑于平，须用视法调剂，方不至大失形似.然视法有三，皆为画图之用.其一在圆外视圆，法用正弦……，其一在圆心视圆，法用正切……，其一在圆周视圆，法用半切线……”用现代地图投影的平面极坐标公式表示，即是ρ=RsinZ且 δ=α，ρ=RtanZ与 δ=α，ρ=2Rtan和δ=α，其中R为地球半径、点(ρ，δ)的天顶距Z和方位角 α［10］.

(3)运用地球椭球扁率，精确计算经纬线弧长，乃中国首创、国际领先.邹伯奇在给梁清的一封书信中说，“今拟量画南海地图，俱以工部尺为准.……地球赤道经二万二千九百一十八里四四，二极经二万二千八百四十一里八七，以椭圆曲率算之，南海地在赤道北二十三度，其纬度一度相距应一百九十九里四六，经度一度相距应一百八十四里一0一.南北境界相距津四十分经度，阔应增减万分之三十七，今摊入书册.”邹伯奇很有见地地认为地球是一个椭球体，两极扁平，极半经小于赤道半经，测算时应考虑地球扁率，以其提供的上述数据、用现代扁率公式α=(a、b分别是赤道半经和极半经)计算，易知邹伯奇得到的地球扁率为 1/299.31(其 中a=22 918.44/2=11 459.22、b=22 841.87/2=11 420.935)，与同时代的埃弗勒斯1830年的1/300.80、白塞尔1841年的1/299.15、埃利1849年的1/299.32、克拉克I1966年的 1/294.98 等结果相近［11］，和当代用GPS卫星定位系统推算的1/298.26也较接近;如若用现代卯酉圈的曲率半径公式N=与纬线弧长公式(其中第一偏心率、纬度B、经度差l、ρ°=180°/π)，不难求出南海经度差为一度的纬线弧长是184.181(里)，与“一百八十四里一0一”相符(计算小误差)，说明邹伯奇当时已完全掌握地图投影的数学原理，难能可贵.

(4)揭示摄影测量原理，为以摄影之器测绘地图奠定理论基础.邹伯奇在其文《摄影之器记》中写到，“画地图之法，余常制为摄影之器.以木为箱，前面开孔置中高镜，中张一净白簿纸，后面为门.将此器前面向所欲绘之处，以黑布蔽后面，开门视之，则此地诸物悉见纸上，形色位值不失毫厘.以彩笔摹之，则为平远山水一幅，又移别位复摹一幅，以二幅各较其差角(以所绘各地距镜心之远近高下求之)，即得各地之远近，可以画为平面图矣.变而通之，其用不穷，亦快事也.”其中不但记录研制摄影之器的目的(以摄影术测绘地图)及其构造原理，更重要的是剖析了摄影测量的前方交会原理，与现代摄影测量学教科书中的描述无异，即在空间物体前的两个已知位置左摄站S1、右摄站S2，用摄影机摄取两张影像左影像p1、右影像p2，然后在室内利用摄影测量仪器量测定左右影像上的同名点(空间同一个点在左右影像上的像点)a1、a2的影像坐标，摄影光线S1a1与S2a2交会即得空间点A的空间坐标，从而由点及面利用影像重构空间三维物体模型.邹伯奇1844年最先设计以摄影术测绘地图的方法，并约略与欧洲同时以摄影法作实地测绘［12］.

5 结语

《测量备要》遗稿是邹伯奇一部论及运用经纬法绘制地图原理和方法的著作，尚有许多亟待挖掘、解读的珍贵测绘史料，笔者将在后续的研究中予以探讨.比如，研究发现，利玛窦所制的《山海舆地全图》、《坤舆万国全图》均采用一种伪圆柱投影，并曾绘制过方位投影的东西半球图［13］，康熙铜版《皇典全览图》采用的是“正弦曲线等面积伪圆柱投影”(即著名的“桑逊投影”)［14］，而邹伯奇绘制的《皇舆全图》究竟采用何种地图投影法，从现有史料看可能是一种横轴球面投影，有待考证;又如，在晷影测量中，“国朝晷影堂之法，则于表端置铜片，开小孔，使漏光于圭面，成椭圆形，北为日下边影，南为日上边影.伯奇尝仿此二术，精心测量窥几之下，现出小圆光亦为椭形面，而圆心非即日心.”邹伯奇订正前人“圆锥心为日心”之误，“再设数核之”，数学上的详细证明，就记载在新面世的《测量备要》A本遗稿里，需进一步分析研究，等等.

致谢:邹伯奇玄孙邹忠廉先生提供的珍贵历史文献!

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