考虑颤振和突风响应的飞机刚度设计方法

李翰，杨飞，解江

(1.中国民航大学 天津市民用航空器适航与维修重点实验室，天津300300;2.上海飞机设计研究院 强度部，上海201210)

0 引言

飞机的气动弹性与飞机的惯性力、弹性力及气动力密切相关，气动弹性安全设计与强度安全设计不同，气动弹性的安全要求直接决定了飞机的刚度设计。同时，飞机的刚度设计又会影响飞机的舒适性，因此，需要研究一种考虑气动弹性安全性和舒适性的飞机刚度设计方法。飞机的气动弹性安全性主要是指颤振安全性，很多机型的原型机遇到过颤振或发散问题，因此飞机翼面结构刚度必须设计得更大。突风响应也会影响到飞机的安全，过高的动载荷水平会导致结构疲劳寿命大大降低，同时也会极大地影响到飞机乘坐的舒适性［1-2］。两者都可以统一为气动力、惯性力及弹性力的系统耦合。飞机的气动力由外形和流场确定。惯性力由飞机外形、结构形式、材料、系统布置及油载/商载设计等确定。而飞机的弹性力则是飞机结构刚度设计中重点关注的可设计参数。例如，波音公司的B707选择适当的机翼参数，使其大展弦比后掠机翼处于一个合适的刚度水平，保证其具有一定的柔性，从而为机翼提供较好的突风减缓特性［2］。机翼刚度值减小，降低了突风引起的动载荷应力，飞机因此在同样的过载下可以以较高的速度通过强突风区，或在相同的条件下通过突风区的过载较小，从而提高了飞机的安全性［3］。

通常飞机刚度设计仅从飞机强度和安全性考虑，不考虑人员的乘坐舒适性。而现代民机对飞机的安全性、经济性、环保性和舒适性要求更高。这就要从根本上综合考虑飞机的安全性和舒适性。除了娱乐舒适性、空间舒适性、视觉舒适性等之外，飞机的乘坐舒适性则是飞机飞行品质的另一关键指标。本文从飞机气动弹性安全性颤振出发，对考虑乘坐舒适性突风响应的飞机刚度设计方法进行了研究。

1 气动弹性安全性

飞机设计中的气动弹性问题包括气动弹性静力学和气动弹性动力学。气动弹性静力学研究气动力和弹性力交互作用下，结构达到静态平衡或不平衡发散的问题，主要包括静气动弹性效率、操纵反效、弹性载荷、发散及气动弹性对飞行安定性的效应。气动弹性动力学问题是研究气动力、惯性力及弹性力作用下结构的动态响应，主要包括:颤振、动力响应、嗡鸣、抖振及气动伺服弹性。

气动弹性安全中较严重的是在数秒内导致结构破坏、酿成灾难性后果的颤振和巡航状态下影响飞机强度设计载荷的突风载荷。飞机颤振是飞机在临界高度、临界速度状态下发生的，而飞机突风响应一般是在巡航高度、巡航速度下发生的。

突风对飞机的作用是一种外激励，包含着各种频率成分，会引起飞机迎角和运动的改变，并产生附加的气动力和惯性力。突风响应就是研究弹性飞机各部位在突风激励下产生的位移、速度、加速度及弯、剪、扭载荷等响应。随着飞机尺寸的增大、飞行速度的提高及机体柔性的增加，必须考虑其对柔性结构的影响，以及对机体低阶模态激励引起的动力效应。所有这些都是由非定常突风气动力、非定常气动力及振动惯性力引起的。《GJB 67.2-85 军用飞机强度和刚度规范飞行载荷》中的2.24.1节对军机的突风载荷作了具体规定，并提供了估算公式。CCAR 25.331(d)，CCAR 25.341(a)～ (c)，CCAR 25.351(b)对民机的突风载荷作了具体规定，并提供了估算公式［4］。综合考虑军机及民机规范中对离散突风的要求，两者计算公式一致，仅突风速度的规定及突风减缓因子的大小稍有差别。而民机的突风载荷包括当量突风速度、垂直突风载荷及侧向突风载荷。飞机飞行中垂向突风过多，因此以垂向突风过载作为过载舒适性和突风载荷计算的参数。突风载荷是飞机在不平衡大气中飞行时，由扰动气流引起的附加载荷。这种载荷是飞机强度设计的重要依据之一。因此，从强度设计的角度考虑的是突风载荷，从舒适性设计的角度考虑的是突风响应。突风响应参数¯A(均方根载荷增量与均方根突风速度之比)和突风响应参数N0(响应量的特征频率)是飞机连续湍流响应的两个最主要的突风响应参数，也是连续突风载荷计算的基础。¯A和N0应该用结构动力分析的方法确定。动力分析应包括刚体运动自由度、重要的弹性自由度、飞机操纵系统以及增稳系统。而飞机重心处的加速度既可以表示突风响应，又可以表示乘坐舒适性。

因此，首先需要根据颤振设计包线确定飞机刚度水平范围，从而保证气动弹性的安全性;然后，在此飞机刚度水平范围内确定突风响应水平，再根据突风响应水平与乘坐过载舒适性水平的关系来循环迭代，从而设计得到一个考虑舒适性的最佳飞机刚度水平。

2 乘坐过载舒适性

飞机飞行品质主要表现为飞机的振动和过载。飞机飞行过程中的振动主要引起以下后果:

(1)使机上人员感到不适，容易疲劳，工作能力降低，严重时甚至会使驾驶员产生错觉和错误的操纵动作;

(2)影响机械设计、附件的正常工作并降低使用寿命;

(3)对飞机结构强度产生如下不良影响:

①低频大振幅:会引起结构的局部动应力过大，若此应力与飞机静载荷下的应力叠加后超过设计应力水平时，其后果会造成结构的一次性破坏;

②高频小振幅:主要影响结构的使用寿命，虽然应力水平低，但由于循环加载次数高，特别是当结构萌生疲劳裂纹后，通常会加速裂纹的扩展。

振动对人的影响主要取决于振动的强度、方向、频率及持续时间。振动强度用振动加速度有效值来计量;人体对水平振动比对垂直振动更敏感;坐姿状态下人体承受垂直振动时，对4～8 Hz的振动能量传递最大，最敏感，其次对10～12 Hz的振动由于腹腔共振而较敏感，再次对20～25 Hz的振动较敏感;对短暂时间内可以容忍的振动，如果时间较长，就很可能变成不能容忍。根据ISO 2631《人体承受全身振动的评价指南》，在1～80 Hz振动频率范围内，人体对振动加速度均方根值ayc的反应有三种不同的感觉界限［5］:

(1)健康与安全界限(EL):人体承受的振动强度在此界限内，将保持健康和安全;

(2)疲劳-降低工作效率界限(FDP):人体承受的振动在此界限内，将能保持正常的工作效率;

(3)舒适降低界限(RCB):当振动强度超过这个界限，人体将产生不舒适反应。

假设飞机飞行时间为2 h，健康与安全界限(EL)的垂向振动加速度有效值为1.4 m/s2，疲劳-降低工作效率界限(FDP)为0.7 m/s2，舒适降低界限(RCB)为0.222 m/s2。对飞机而言，确定参考舒适度 ayc为0.222 m/s2。

3 飞机刚度设计方法

飞机刚度设计贯穿于飞机方案设计阶段、飞机初步设计阶段及飞机详细设计阶段。其中在飞机方案设计阶段确定的飞机刚度基础水平直接决定了飞机初步设计阶段和详细设计阶段的刚度水平。因此，要实现高水平的飞机刚度设计，就必须在飞机方案设计阶段结合飞机总体方案设计，从与飞机强度和刚度相关的气动弹性安全性出发，综合考虑飞机飞行品质进行飞机刚度设计。考虑舒适性和气动弹性安全性的飞机刚度设计方法如图2所示。

具体步骤为:

第一步:刚度预估。可以借鉴原型机的翼面刚度或根据经验公式得到与新机近似的基准刚度。刚度预估可以参考“英国空军和海军飞机设计要求”或“方案阶段颤振预估方法研究”［6］。

第二步:颤振计算。根据原型机颤振设计包线确定飞机刚度水平。颤振计算需满足气动弹性适航条例25.629中规定的颤振计算要求。包括基准情况、故障失效及破损。对机翼颤振进行分析，将颤振速度与颤振包线规定的临界颤振速度进行比较。如果颤振速度过小，则增加刚度;如果颤振速度过大，则减小刚度。

第三步:突风响应计算。为了提高突风响应计算的水平，必须根据阵风和突风载荷适航条例25.341［7-9］中规定的突风形状、速度及其功率谱密度进行计算，得到飞机重心处的加速度响应，即加速度功率谱密度。对机翼突风载荷进行分析，将飞机突风加速度与乘坐垂向舒适度指标振动加速度进行对比。如果突风加速度过大，则减小或增大刚度水平，使突风加速度降低;如果突风加速度小，则满足要求。此外，当同时满足颤振包线时，可以进一步减小突风加速度(减小或增大刚度)，进行第二次刚度迭代计算。

第四步:舒适性判断。根据确定的飞机舒适性要求，判断新的刚度水平是否满足舒适性要求:如果不满足，则修改结构刚度，进行新一轮计算;如果满足，则得到一个合理的飞机最佳刚度，迭代结束。

4 算例仿真结果及分析

以民用大型旅客运输机机翼刚度设计为例进行仿真计算，飞机机翼的有限元模型如图2所示。

图2 机翼有限元模型示意图Fig.2 Wing structure model of FEM

定义飞机颤振包线中海平面的颤振速度为归一化颤振速度，飞行品质的参考舒适度ayc为0.222 m/s2。颤振分析为海平面，马赫数为0.05，取机翼前10阶模态参与颤振特征值求解。突风响应分析采用Von Karman阵风谱模拟大气突风条件，连续突风响应分析的飞行条件如下:高度为0 m，动压为44 025 Pa，马赫数为0.05，突风长度为762 m，阵风速度均方根为0.003 7 m/s。

按照考虑气动弹性安全性和舒适性的飞机刚度设计方法计算的各个迭代过程中的飞机机翼大梁刚度、颤振速度、响应加速度如表1所示。为便于说明迭代方法，分析中用机翼翼根作为飞机重心。因此，飞机重心加速度的响应用机翼翼根加速度的响应表示。迭代分析后，飞机机翼根部加速度随频率的变化如图3所示。飞机机翼颤振V～g和V～f曲线如图4所示。

表1 考虑颤振和突风响应的飞机刚度设计参数Table 1 Aircraft stiffness design parameters considering flutter and gust response

图3 飞机机翼根部加速度曲线Fig.3 Acceleration curve at the wing root

图4 飞机机翼颤振V～g和V～f曲线Fig.4 V～g and V～f curve of the wing flutter

由仿真结果可知，经过6次迭代，飞机刚度水平增大了28%，对应的飞机归一化临界颤振速度从0.893提高到了1.010，满足海平面颤振速度不小于归一化颤振速度1.000的飞机颤振包线要求;飞机归一化突风响应重心加速度从1.000提高到1.320，与最大刚度(1.4刚度水平)对应的突风响应重心加速度1.485相比，加速度降低了12.5%，舒适度提高了14.88%。说明在满足颤振安全要求的前提下，通过考虑舒适性的突风响应迭代计算，可以降低飞机突风响应的加速度，从而提高飞机的乘坐舒适度。

5 结束语

本文提出了考虑气动弹性安全性和舒适性的飞机刚度设计概念，结合飞机气动弹性安全性的颤振和突风响应设计实际，分析了飞机飞行品质舒适性的相关参数，给出了气动弹性安全性和舒适性的飞机刚度设计方法。本方法与主动结构刚度设计方法相比，是一种更为明确、具体和可操作的面向工程的飞机刚度设计技术。算例结果表明，在满足颤振安全要求的前提下，通过考虑舒适性的突风响应迭代计算，可以降低飞机突风响应的加速度，提高飞机的乘坐舒适度。

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［6］ 孙晓红，谭申刚，谢怀强.方案阶段颤振预估方法研究［C］//第十一届全国空气弹性学术交流会.昆明:中国空气动力学会空气弹性力学专业委员会，中国力学学会流-固耦合力学专业委员会，2009:23-28.

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