城市生活垃圾回收选址的优化模型

李 银，赵 昕

(1.韶关学院数学与信息科学学院，广东韶关512005;2.吉林农业大学信息技术学院，吉林长春130118)

近年来，随着城镇化进程的不断加快，城市人口和城市规模也在不断扩大，城市生活水平提高的同时也产生了大量城市生活垃圾。如果城市生活垃圾处理不当，将会引发一系列的社会问题，给人们的生活环境带来严重威胁。城市生活垃圾分类处理已成为一个具有挑战性的难题，必须与减量化、资源化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。减量化包括源头上减量化、技术上减量化和政策层面上指导减量。其中，从源头对垃圾进行减量分类收集是关键的一个环节，能否提高这一环节的工作效率和实现资源的优化配置，就体现在城市生活垃圾回收站选址是否合理。

本文以韶关市浈江区为例建立了垃圾回收站选址问题的数学模型。根据当地统计信息网和实地考察所得的数据，以该区域平均人流量大的主要道路为研究对象，从当地经济、公众的认可度角度出发，建立集合覆盖模型并计算出回收站的最优选址结果。其次，利用进化算法得到最优解或非裂解，给出了回收站的配置个数和服务范围。

1 垃圾回收站备选点的确定

通过实地勘察搜集所需数据，绘制韶关市浈江区现有垃圾箱的分布如图1所示。

图1 现有垃圾箱分布图

由图1可知，垃圾箱主要分布于主要街道以及人流量大的公交站台，初步诊断的结果是区域S1和S2符合实际并具有一定的合理性，但是区域S3由于覆盖率过低，所以有必要增加垃圾箱的个数以满足居民倾倒垃圾走过的平均距离最小。

2 垃圾回收站集合覆盖模型

物流系统通常应用交叉中值模型、精准重心法、覆盖模型和P－中值模型［1－3］进行物流重心选址和物流设施的规划研究。对于城市垃圾处理系统，在综合考虑当地经济、交通状况、公众的接受认可度等影响因素，并进行现场考察的基础上，利用集合覆盖模型初步确定垃圾回收站的备选点。

考虑到垃圾回收站越多，环境影响点越多。应在不影响垃圾正常回收的前提下，参照垃圾收集密度以及当地人口密度，适当增加每个回收站的服务范围，计算出每一回收站的规模和最优回收半径，据此配置垃圾箱，而后选用集合覆盖模型确定垃圾回收站的备选点。

假设m有个垃圾回收站，集合覆盖模型为

其中，M={1，2，…，m}表示m个垃圾箱组成的集合;Ck为筛选出的第k个回收站的回收能力;Xi为第i个垃圾箱的垃圾产量;A(k)表示筛选出的第k个垃圾回收站所覆盖的垃圾箱的集合;B(i)={k}表示第k个备选点i选中;Wk=1表示启用第k个垃圾回收站;Uik=1表示垃圾箱i被回收站k覆盖。

模型描述为优化问题，即从现有m个垃圾箱的位置优选出可以覆盖m个回收站的最小数目的回收站选点;约束2表示每一个回收站的垃圾均被清运;约束3是满足垃圾回收站回收能力的要求;约束4表示垃圾箱以及回收站垃圾产生量为非负。下面采用启发式算法对模型进行求解，求解的结果可能不是最优的，但必定是可行解，由此得到垃圾回收站的备选点。

3 集合覆盖模型的求解

集合覆盖模型为0－1线性规划模型，结合韶关浈江区东堤南路、浈江南路、启明南路、步行街等主干道垃圾箱实际情况(表1)，可以通过LINGO软件编程直接求解，得到最优选址结果如图2所示。

表1 各个垃圾箱的位置坐标

横坐标1.84 2.77 3.69 4.61 5.53 6.45 7.37 8.3 9.22纵坐标 9.07 9.36 9.64 9.93 10.21 10.5 10.79 10.07 11.36垃圾箱46 47 48 49 50 51 52 53 54横坐标 10.14 11.06 11.98 12.83 5.33 6.07 6.81 8.29 9.03纵坐标 11.64 11.93 12.22 12.48 15.75 14.17 12.59 9.42 7.84垃圾箱55 56 57 58 59 60 61 62 63横坐标9.77 10.51 11.25 11.99 12.7 6.51 7.15 7.79 9.07纵坐标6.26 4.68 3.1 1.52 0 15.77 14.19 12.61 9.44垃圾箱64 65 66 67 68 69 70 71 72横坐标 9.71 10.35 10.99 11.63 12.27 12.11 12.51 13.31 13.71纵坐标7.86 6.28 4.7 3.12 1.54 15.77 14.15 10.88 9.26垃圾箱73 74 75 76横坐标7.64 6.01 4.39 2.8 14.11 14.51 14.91 15.3纵坐标

图2是浈江区优化之后的垃圾箱分布图，其中“◆”表示垃圾箱，“★”为该区域17个回收站备选点{s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s9，s10，s11，s12，s13，s14，s15，s16，s17}。

假定各个垃圾箱垃圾收集量相同，均为1，各个垃圾站的最大垃圾处理能力相同，均为45。现欲在17个垃圾备选点中选择8个建立垃圾站，使垃圾站对附近居民区产生的负面影响达到最小。首先根据垃圾箱和回收站备选点的位置坐标计算出各垃圾箱到各垃圾站备选点的距离。

图2 垃圾箱及回收站备选点的位置关系图

其次，不考虑垃圾站建设运营成本的情况下，根据上述垃圾回收站集合覆盖模型可以求出使垃圾站对附近居民区产生负面影响最小的选址方案为:分别在 s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s11备选点建立回收站。此时，回收站离最近垃圾箱的距离为1.057592，各个垃圾站的服务范围如表2所示，其中垃圾箱1～9、36～38的垃圾将运送到s2，其他垃圾箱类同。

表2 回收站的分配方案

回收站编号 服务垃圾箱编号5 22，23，24，25，26，27 6 28，29，30，31，40，41，42，43，44，53，63 7 32，54，64 8 33，34，35，55，56，57，58，59，65，66，67，68，73，74，75，72 76 11 45，46，47，48，49，50，51，60，61，62，69，70，71，

4 结论

针对城市生活垃圾回收站选址问题，笔者以韶关市浈江区回收站的覆盖率为研究对象，建立了集合覆盖模型，求解结果显示，在图1中S3区域需要适当增加垃圾箱数量，兼顾“平衡度”原则，在远离居民区处建立回收站备选点，使得负效用函数达到最小，并给出每个回收站的服务范围。充分考虑了回收站的垃圾回收能力、垃圾产量以及回收站运营成本等因素，利用本文建立的多目标规划模型可以很容易地求出垃圾回收站的最佳选址方案。当实际问题的规模较大时，直接对优化模型求解会很困难，因此我们设计启发式算法进行求解，得到了较为满意的结果。

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