矢跨比与结构刚度对石拱桥成桥状态动力特性的影响

韩振中，赵剑，谢勇，杨雅勋

(1．贵州省质安交通工程监控检测中心有限责任公司，贵州贵阳550001;2．长安大学公路学院，陕西西安710064)

矢跨比与结构刚度对石拱桥成桥状态动力特性的影响

韩振中1，赵剑1，谢勇1，杨雅勋2

(1．贵州省质安交通工程监控检测中心有限责任公司，贵州贵阳550001;2．长安大学公路学院，陕西西安710064)

石拱桥在我国有着悠久的历史，因修建石拱桥的建筑材料多为石材和砂浆，两种材料力学特性完全不同，加之石拱桥的拱上建筑多为实腹式或者半实腹式，拱上联合作用比较明显，这给有限元模拟拱桥在成桥状态下的动力特性带来一定的困难。本文以新景石拱桥为工程背景，通过有限元软件Midas建立全桥有限元空间模型，采用Lanczos法进行桥梁动力特性计算，分析了矢跨比和结构刚度等因素对石拱桥成桥状态动力特性的影响。

石拱桥 有限元 动力分析 矢跨比 结构刚度

1 工程概况

新景石拱桥桥跨布置1-50.0 m，桥梁全长78.0 m。主拱圈采用等截面悬链线无铰拱，腹拱拱圈采用等截面圆弧拱。主孔为净跨Lo=50 m石拱，净失高fo=12.5 m。拱圈截面高1.0 m，宽8.5 m。全桥概貌见图1。

图1 主桥外观

2 有限元建模动力特性分析

2.1 有限元建模分析的方法

采用大型通用有限元分析软件Midas建立了该桥的计算模型并对其动力性能进行了分析。建模过程中主要考虑了以下几个方面:

1)材料特性通过用户自定义的方式输入。

2)腹拱和横墙交接处采用刚臂设置，拱脚采用固结方式，腹拱和桥面板、主拱圈和拱上横墙采用弹性连接，以保证计算更加接近实际受力情况。

3)因腹拱和桥面板之间为实体，其填充材料采用梯形恒载进行模拟。

为提高建模的速度，在建模时通过CAD把主拱圈、拱上横墙、腹拱圈和桥面板的主要节点的坐标定下来，然后把坐标导入Midas建立单元，再将单元进行复制镜像，最后形成整个桥的模型。在整个建模过程中，要综合考虑结构的质量、刚度以及边界条件，宏观上把握结构的整体特性，保证桥梁计算结果的准确。该桥模型节点总数161个，单元总数143个，计算模型见图2。

图2 主跨结构空间有限元仿真模型

2.2 结构动力特性计算结果

采用Lanczos法对新景石拱桥进行动力特性分析，得到前五阶竖向振型及频率见表1，部分振型见图3、图4。由表1可以看出，石拱桥前五阶振型频率范围分布较宽(3.32～12.25 Hz)，第五阶频率是一阶频率的3.7倍。从频率的变化特征可以看出，二阶频率到五阶频率的递增幅度明显小于一阶频率至二阶频率的递增幅度。结合振型图可以看出，一阶振型跨中部分振动明显，二至五阶振型主拱圈四分之一和跨中振动均比较明显，主拱圈的四分之一处的刚度大于跨中刚度，其振动相比跨中需要更大的能量，这也是二阶频率明显大于一阶频率的主要原因，可见拱上建筑对结构的刚度贡献较大，从而影响结构的自振特性。

图3 一阶竖向弯曲计算振型(f1=3.32 Hz)

图4 二阶竖向弯曲计算振型(f2=6.35 Hz)

3 结构参数敏感性分析

结构的参数主要包含几何构造参数和材料参数，均为影响结构动力特性的主要因素，包括主拱圈刚度、拱上横墙刚度、行车道板刚度、恒载集度以及矢跨比等。本文以新景石拱桥有限元计算模型为基准模型，探讨了矢跨比和结构刚度对石拱桥固有频率的影响，以此来分析各项参数的敏感性。

3.1 矢跨比的变化

以新景石拱桥矢跨比1/4作为基准矢跨比，分别取矢跨比1/5，1/6，1/7，1/8进行比较分析，不同矢跨比计算时模型保持桥梁跨径不变，通过矢高的变化来实现矢跨比的变化。矢跨比对振动频率的影响见表2。

表2 矢跨比的变化对固有频率的影响

由表2可知，当矢跨比按1/4，1/5，1/6，1/7，1/8逐渐减小时，桥梁的竖向振型频率逐渐减小，这是因为矢跨比减小，拱轴线的轴力有减小的趋势，造成主拱圈约束刚度的下降。建议在拱桥设计时，选择最适合的拱轴线和矢跨比，以此提高结构的刚度和稳定性。

3.2 结构刚度的变化

以新景石拱桥的计算模型为基准模型，分别研究主拱圈、拱上横墙和行车道板刚度3个参数按照0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0倍数变化时对石拱桥动力性能的影响，分析时结构刚度参数的调整通过改变结构的截面特性来实现。

3.2.1 主拱圈刚度的变化对固有频率的影响

主拱圈刚度变化对固有频率的影响见图5和表3。

图5 主拱圈刚度的变化对振动频率的影响

表3 主拱圈刚度的变化对固有频率的影响

当主拱圈的刚度从0.6～2.0倍率变化时，各阶频率呈增大的趋势，且增大的效果比较显著，f4增幅最大为19.82%，增幅接近1/5，f1～f5振型频率分别增加了14.74%，13.09%，15.90%，19.82%和15.04%，说明要提高结构的整体刚度通过增加主拱圈的刚度是有效的。

3.2.2 拱上横墙刚度的变化对固有频率的影响

拱上横墙刚度的变化对固有频率的影响见表4。

当拱上横墙的刚度从0.6～2.0倍率变化时，各阶频率呈增大的趋势，但增大的趋势不明显，f1增幅最大为7.52%，不到10%，f2和f3基本保持不变，f1～f5振型频率分别增加了7.52%，1.43%，0.73%，2.58%和4.81%，说明拱上横墙刚度的变化对整体结构刚度的影响并不大。对本桥而言，拱上只有4个横墙，且作为集中力分左右作用在主拱圈上，欲通过增加横墙的刚度提升拱桥的整体刚度效果不明显。

3.2.3 行车道板刚度的变化对固有频率的影响

行车道板刚度的变化对固有频率的影响见表5。

表4 拱上横墙刚度的变化对固有频率的影响

表5 行车道板刚度的变化对固有频率的影响

当行车道板的刚度从0.6～2.0倍率变化时，各阶频率呈增大的趋势，但增大的趋势不明显，f5增幅最大为6.88%，f1～f4基本保持不变，f1～f5振型频率分别增加了0.30%，0.79%，2.31%，2.35%和6.88%，说明行车道板刚度的变化对整体结构刚度影响甚微。

4 结论及建议

1)新景石拱桥动力分析的结果表明，石拱桥与同等跨径的其他桥型相比刚度偏大，第五阶频率是一阶频率的3.7倍，且前五阶振型频率并不密集，频率范围分布较宽(3.32～12.25 Hz);可见由于石拱桥跨径不大，因此不容易出现耦合振动的情况。结合振型图可以看出，拱上建筑以及拱上联合作用比较密集的部分，需要更大的能量激励，即在频率偏高时才出现振动，可见其对结构的刚度贡献较大，从而影响结构的自振特性。

2)当矢跨比逐渐减小时，桥梁结构的整体刚度呈降低趋势，拱轴压力对结构的贡献偏小;当矢跨比很小时拱的特性消失，梁式桥的特性逐渐凸显出来，因此设计拱桥时，选择最适合的拱轴线和矢跨比，可以提高结构的刚度和稳定性。

3)本文分别讨论了主拱圈、拱上横墙、行车道板刚度的变化对桥梁动力特性的影响，随着主拱圈、拱上横墙和行车道板刚度变化倍率的增加，结构的各阶频率呈增大趋势，只是增大的效果和程度不同。主拱圈刚度的改变，对结构动力特性的影响比较显著，拱上横墙其次，行车道板刚度的改变对整体结构影响甚微。因此，在对类似桥型进行加固设计时，要增大整体结构刚度，应有针对性地从主拱圈入手，增加拱上横墙和行车道板的刚度对改变整体结构的刚度效果不明显。

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(责任审编孟庆伶)

U441+．3

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．04．05

1003-1995(2015)04-0015-03

2014-03-18;

2015-01-20

韩振中(1977—)，男，贵州遵义人，高级工程师，硕士。