勾股定理教学设计

孙 冲

山东省邹平县码头镇初级中学

勾股定理教学设计

孙 冲

山东省邹平县码头镇初级中学

勾股定理是一条古老而著名的数学定理，是中国人古代文化的精华。

勾股定理教学设计

一、课题：勾股定理教学设计

二、勾股定理的本质、地位与作用分析

勾股定理是一条古老而著名的数学定理，是中国人古代文化的精华。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“解直角三角形”奠定基础。

三、教学问题诊断

八年级学生经过一年半的培养，学生具有一定的探究能力和逻辑推理能力，可以放手让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。不过在勾股定理的证明过程中，学生可能存在一定的困难，教师要适时的给以提示与引导。

四、教法特点以及预期效果

教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。通过割补法求面积导入新课，同时分化难点。在证明勾股定理时，继续使用面积法，体现由简入繁，由特殊到一般的认识过程。通过本节学习，使学生体验勾股定理的推导过程，会用勾股定理，即已知直角三角形的两边长，求第三边的长。通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的文化内涵，感受中国古人的钻研精神和聪明才智，培养学生的民族自豪感和爱国情怀。

五、教学目标

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2.掌握勾股定理文字、符号、图形语言间的相互转换，会用勾股定理进行简单的计算；

3.培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。

六、教学重点：

1.用面积法证明勾股定理；2.会用勾股定理进行简单的计算

教学难点：勾股定理的发现过程及证明

七、教学过程

（一）情景创设（出示图片）

导入语：同学们老师听说我们八x的学生是最棒的，这节课我和大家一起学习勾股定理，有没有信心学好？

由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

[设计意图]通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

问题情境

衔接语：面积计算都很熟悉了，你能想法计算下列面积吗，看谁做的快又准确。

求出下列图形的面积（小正方形的边长等于1）

合作交流：我求5个面积的方法。

（二）实验探索（活动设计）多媒体投图

图中每格长度为1个单位。

正方形A、B、C的面积有什么关系？

（三）直角三角形三边的长度之间存在什么关系呢？（勾股定理）

（四）探究新知

衔接语：同学们你能想法解决下面问题吗？1、右图是赵爽弦图，它是由_____个完全相同的拼接形成的。2、一个小直角三角形面积为_____。四个小直角三角形面积为_____。中间小正方形边长为_____，面积为_____。3、大正方形面积为_____，还可以表示为_____4、你能证明勾股定理吗？5、勾股定理：

板书：勾股定理

（五）知识回望与思考（引导学生归纳总结）

1.本节主线

问题情境→分析探究→得出猜想→证明归纳→总结应用

2.学习内容及方法

（1）用“面积法”推导验证著名的勾股定理，即“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”

（2）有关直角三角形的各边问题可以通过勾股定理来解决

3.本节的数学思想

借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。

八、设计说明

本节教学的设计思路是：把学习活动组织成数学化的实践活动，通过设置的一个面积计算的情境，导入本节课要解决的问题，分化难点。从而展开一系列实验探索。由学生计算面积，猜想直角三角形三边的数量关系，再到学生利用赵爽弦图证明勾股定理，为学生提供参与数学活动的时间和空间，充分激发了学生的探索精神。让学生在情境中活动——观察、猜想、概括、抽象、表示、诠释、应用；在活动中体验——数学与自然和社会生活联系，新旧知识的内在联系、数与形的联系：在体验中领悟——从特殊到一般的数学思想以及勾股定理的本质。