高效数学课堂的“三重盘点”——以高中数学“人教B版”为例

智建忠

内蒙古鄂尔多斯市第一中学

高效数学课堂的“三重盘点”
——以高中数学“人教B版”为例

智建忠

内蒙古鄂尔多斯市第一中学

常态下的数学课堂并不像公开课那样“一帆风顺”，事实上，“真实、平实、扎实”的数学课总是在“磕磕碰碰”中向前挺进。好的数学课堂，孩子们或抓头挠耳、或蹙眉沉思、或折腾甚至“痛苦”，而这，正是孩子们真实学情得以彰显的标志。那么，如何在更高的层面上打造高效、精彩、厚重的数学课堂呢？不少专家在思索，给我们以有益的启示；而不少课改一线上的教师，也沉潜于数学课程的“百花园”，收获了沉甸甸的“枝叶花果”。

一、盘点失分点：让学生提升的“撑杆跳”

都说数学是思维的体操，但偏偏有部分学生在这样的体操中，屡屡有动作不到位的现象发生。窃以为，抓住学生在学习中的易错点，易混点和易漏点，反复精讲细练，多多较真，多多“纠缠”，方能让知识和方法长久地保留在孩子们的记忆库中。

例如,在高中数学人教（B版）必修四《倍角公式和半角公式》的教学中，有这样一道三角函数综合题，已知函数：

（1）求f（x）的定义域及最小正周期.

(2)求f（x）的递增区间.

这道题，学生至少有四个失分点：①当学生计算到：由sin x 0得，x kπ,k Z，所以定义域为{x|x kπ,k Z}之时，学生容易开始就化简，将sin x消掉，从而得出定义域为R的错误结论；②在学生计算出：

之时，学生不能正确应用公式化成一个角的三角函数，从而得不到而错解周期T；③不能正确利用正玄函数的递增区间求解；④极易忽略掉函数的定义域而误将范围扩大。

在“易错处”盘点失分点，在孩子们“磕碰”、“板结”、甚至是“痛苦”的地方多多训练，才能拓展思维、解放头脑、提升能力，才是孩子们自主能力快速提高的“一剂良方”。

二、盘点多算法：让学生窃喜的学习方式

《高中数学课程标准》明确提出：“要鼓励与提倡解决问题策略的多样化。”这意味着，新的课程视角下的数学课程解读不只是一个维度，而是一题多解、一题拓展和“多题同解”。教师应引导学生确定新知与旧知之间的结合点，“此知识”与“彼知识”之间的联系点，最终形成一个丰富的“上挂下联、左顾右盼”的学习体系。由于这样的学习体系以多种方法为支撑，因而更能在学生的头脑中留下深深的“划痕”。

仍然以《倍角公式和半角公式》的学习为例，有的可以直接可以利用倍角公式求解，有的必须将所求式子“切化弦”，应用倍角公式展开，再“弦化切”求解，还有的必须将已知条件变形，然后将所求式子应用公式展开代入来求解。

还比如，两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用这些公式,先把函数解析式化为y=Asin(ωx+φ）的形式,再进一步探讨定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质。不论是直接求值，还是条件求值，都应该引导学生找出已知角和未知角之间的关系，用已知角构造未知角，而且涉及的角的范围要确定准，如此引领学生有条理地思维，类比、推广、特殊化等思考方法的应用，从而赋予高中数学学习以新的顿悟、新的生成和新的扩充。

三、盘点延伸点：让学生探究的主渠道

有创意的数学课堂应该融实践性、探究性和趣味性于一体，为学生提供一个不断延伸和探究的学习时空——博大、神秘、多元。教师应该静下心来经常性反思：解题思路是否存在“柳暗花明又一村”的可能？教学的脉络和走向是否考虑了新旧知识的迁移、探究和延伸？内容呈现是否由“白开水”酿成“茅台酒”？教学方式是否在给予孩子们一个“严丝合缝”的世界的同时，扼杀了其生命的灵性和童趣……

例如，在概念教学中，教师应该经常性地反思或“追问”自己：“我”是不是仅仅重视了对概念的解释，而忽视了对形成概念的背景材料的归纳与概括过程的教学；在公式、定理教学中，“我”是否仅仅注重了对公式、定理的证明，而忽视了通过孩子们从实践，从观察、归纳、猜想中得出结论的自主权和实践权；同样的，在解题教学中，“我”是不是仅仅重视给出一个完善、简练解答模式的教学，而忽视引导学生共同思考、挣脱困境获得解题方式及归纳解决过程的教学……

如此的“追问”，必将使学生明白，数学知识之间有时“由根生干，由干生枝，由枝生叶”，课堂不仅仅是在预设的轨道“平稳挺进”，也是在生成性资源中探究延伸。换句话说，数学活动不应该只在一个平面上“线性”前进，也应该容许在立体的“多轨道”昂首阔步。事实上，当我们放手让学生去“发现新大陆”之时，数学的丰盈多彩必将豁然涌现在师生的“视网膜”上。

在新的课程视角下，教师应该特别注重学生的“易错点”，特别注重数学学习中的举一反三，特别注重变式训练、反思迁移和探究延伸，让孩子们“不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。”这样的过程与教师“深耕细作”密不可分，当然，更与教师的理念，视野和坚守息息相关，但愿教师能够引领孩子们在这样的过程中，形成理性思维，发展智力和创新意识，，提高提出问题、分析和解决问题的能力，引领学生步入“万木葳蕤”的数学王国。