谈空间想象能力

孙宏安

(大连教育学院离退休干部处,辽宁大连116021)

谈空间想象能力

孙宏安*

(大连教育学院离退休干部处,辽宁大连116021)

回顾我国数学教育教学领域关于数学能力的探讨中“空间想象能力”的特点,从对“空间”的认识出发得到了空间认知能力作为人的一种一般能力的重要意义,空间认知能力结构的研究指出空间想象能力是空间认知能力的组成部分,从逻辑和认识现实两方面回答了“空间认知能力是一般能力,而其构成之一的空间想象能力是数学能力是如何可能”的问题。

空间想象能力;空间认知能力;一般能力;数学能力

数学能力是数学教育教学中非常重要的课程目标,空间想象能力是各种文献支持的数学能力之一。

一

回顾一下我国数学教育教学领域内“数学能力”的提出过程对于认识空间想象能力具有非常重要的意义。因为作为一门教学科目,数学的课程目标或者教学目的的提出和要求是国家的责任,表述在国家的“数学教学大纲”或者“数学课程标准”这样的课程文件之中。

“数学能力”最初在1952年的《中学数学教学大纲(草案)》的“说明”中提出:“发展学生生动的空间想象力,发展学生逻辑的思维力和判断力。”在其后的教学大纲中空间想象能力就一直是能力目标之一。1963年教育部颁行《全日制中学数学教学大纲(草案)》,提出培养学生“正确而迅速的计算能力,逻辑推理能力和空间想象能力”,第一次全面提出数学教学领域的“三大能力”,完整表述了“空间想象能力”。1978年《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》,提出培养学生“具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力”,把1963年大纲中的“计算能力”改为“运算能力”,“逻辑推理能力”改为“逻辑思维能力”,并且明确提出“培养学生分析问题解决问题的能力”,形成了数学教学领域著名的“四大数学能力”。1996年《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》把“逻辑思维能力”改为“思维能力”。2000年《全日制普通高中数学教学大纲(试验修订版)》把“分析问题解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”。2003年《普通高中数学课程标准(实验)》的“课程目标”表述为“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”“提高数学的提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力”。

在数学能力表述的发展过程中,最先提出的就是“空间想象能力”,而在其后的数学四大能力的形成和表达中,唯一不变的也是“空间想象能力”,其他三种能力的表述都有显著的变化甚至重大的变化,这应该说是空间想象能力的一个特点。

二

空间是什么?这个问题的回答对于探讨空间想象能力有至关重要的意义。

《中国大百科全书(第二版)》的词条“空间和时间”的释义:空间和时间是力学、物理学、天文学和哲学概念。在力学和物理学中空间和时间是从对物体及其运动和相互作用的测量和描述中抽象出来的,涉及物体及其运动和相互作用的广延性和持续性。空间是在测量和描述物体及其运动的位置、形状、方向等性质中抽象出来的,时间是从描述物体运动的持续性以及事件发生的顺序中抽象出来的。空间和时间的性质主要是通过它们与物体运动及其相互作用的各种关系与测量表示出来。从哲学的角度看,按照《中国大百科全书(第一版)》哲学卷释义,空间和时间是物质固有的存在形式,空间是物质客体的广延性和并存的秩序,时间是物质客体的持续性和接续的秩序。

既然空间与物质运动及其相互作用密切相关,空间概念就必然在各个研究物质运动及其相互作用的科学中出现,并且成为日益重要的“整体性观念”,认识空间、理解空间的能力——一般称为空间认知能力(有时也简称为“空间能力”)——自然成为许多学科的需要。这一点在剑桥大学达尔文学院的年度主题讲座中得到了体现:2001年讲座的主题就是“空间”。“空间”讲座的文本列举了这样的空间:内空间(意识是大脑的内空间,意识的深刻性决定于神经元组合的规模),空间语言(手语的空间结构,人类语言和空间认知),建筑空间(其三个维度分别是阅读、写作和记忆),虚拟空间(指浸入式虚拟空间,通过暂时性地“进入”虚拟空间,或者能更为深入地理解现实空间的性质),图绘空间(表现出绘画者价值追求的空间——一种特有的文化空间),国际空间,探索空间(向外太空的探索),外部空间(对空间的理论研究)。[1]空间研究都需要空间认知能力。

实际上,除了直接研究物质运动及其相互作用的科学,许多社会科学以至于人文学科的探索也需要空间认知能力。例如,在政治经济学和哲学领域有关于“城市空间动力”的研究,探讨城市形态塑造、城市化、空间资本化和城市空间的政治和道德诉求[2]。又如,对小说的理解需要空间的想象与表达。有人“从三个方面分析了《呐喊》《彷徨》中空间形式问题:‘戏场’是《呐喊》《彷徨》中的一种深层的结构空间形式;‘路与圆圈’是人物行动的空间形式;‘铁屋’是人物观念的空间形式。这三种空间……使《呐喊》《彷徨》成为一个立体交错、和谐有序的‘空间体’;同时,这些空间形式又具有丰富而深刻的‘意味’,成为一种意蕴丰富的符号,发挥着所指和能指的功能,与作品的思想内容一起完成作家对社会、历史、文化和人生的独特的审美观照与表达”[3]。这同时也表明文学创作是离不开空间认知能力的,人们进一步认为空间形式是现代小说叙事的结构方式之一[4],尽管叙事的空间形式主要是在隐喻的意义上采用的[5]。艺术创作和艺术欣赏自然离不开空间认知能力,雕塑直接就是空间的抽象和概括,平面艺术也要求空间观察、记忆和空间思维,例如素描教学就把培养学生的空间思维能力放到首要的地位[6]。著名的后印象派艺术家塞尚表述了艺术创作中具体的空间变换体验:“要认识真实,只有到自然中去,别无他途。眼睛与自然接触会得到锻炼。通过观察和创作,眼力会集中起来;我的意思是说,在一只橘子,一只苹果,一个球或一个头部上面都有一个焦点,它总是离我们的眼睛最近,不管它如何受到光、影和色彩感的影响,物体的边缘都向着我们的视平线中心点集中。”[7]这里表现出来的是对空间物体(图形)的观察和记忆能力,以及对物体(图形)的抽象和概括的能力。

可见空间认知能力不仅是自然科学学习研究需要的,也是社会科学和人文学科学习研究需要的。有研究表明,空间认知能力是影响学科学业成就的重要因素[8]269-271。现代心理学的多元智能理论,更把“视觉空间智能”作为人的一种相对独立的智力因素来看待,而所谓智能或者智力(intelligence)指的是使个人有目的地行动、合理地思考、有效地应付环境的一种综合能力。进一步的研究表明,空间认知能力是世界上任何有机体生存的先决条件。若干基本的空间认知过程构成人类适应的基础,如判断距离的能力,结合距离和角度等的相关信息形成对整个空间表征的能力,在物体自身运动过程中保持空间信息的能力,或者其他物体空间运动的能力,以及对空间信息进行心理旋转的能力。[9]因此,空间能力也就是空间认知能力是人的一种一般能力。

三

按国内学者的研究,中学生的空间认知能力的结构如表1所示。[8]269-271该研究关于空间想象能力的主因素和具体内容基本上是图形的数学变换,并可以和中学数学教学大纲关于空间想象能力的要求一一对应,因此空间想象能力就是一种与数学学科相关的能力。

再从“空间想象能力”的词语分析来探讨其意义。空间,如前所述,是在测量和描述物体及其运动的位置、形状、方向等性质中抽象出来的,是物质客体的广延性和并存的秩序。这种认识形式就表现在(物质客体的)大小、形状、场所、方向、距离、排列次序等方面,通常称为“空间形式”。想象则是以头脑中已有的表象(感知表象和记忆表象)为基础,在头脑中建构新的形象的心理活动。通常,人们对空间的表象无论是感知表象还是记忆表象一般也就表现为前面说的空间形式。那么,空间想象自然就是人们以现有的对事物的大小、形状、场所、方向、距离、排列次序等(空间形式)的感知和记忆为基础,在头脑中建构尚不具体存在的事物的大小、形状、场所、方向、距离、排列次序等(空间形式)广延性和并存的秩序方面的形象的心理活动。进而,人们顺利而有效地进行空间想象,在头脑中建构出所需要的形象的个性心理特征就是空间想象能力。对事物的大小、形状、方向、距离、排列次序的认识,也就是对空间形式的认识,无疑是数学的内容——因为数学是研究现实世界的空间形式和量的关系的科学。这些就是表1所引的作为中学数学教学大纲中的数学能力目标的具体要求所体现的内容。所以,空间想象能力是人的数学能力。

表1 空间认知能力的构成以及与数学教学大纲的比较[8]

四

空间认知能力是一般能力,而其构成之一的空间想象能力是数学能力。这在逻辑上和人们认识实际上是如何可能呢?

1.从认识实际角度分析

航空和航天领域对飞行员的空间认知能力有很高要求,包括具有准确知觉外界的能力、对知觉到的外界客体进行改造和修正的能力,以及重建视觉经验的能力,[10]也就是视觉空间表象能力,包括视空间定向、空间旋转、空间关系和视觉形状重构等[11]。空间定向、空间旋转是空间想象能力的组成部分。

体育运动领域研究表明,空间定向能力和空间想象能力对定向运动员(定向运动是利用地图和指南针到访地图上所指示的各个点标,以最短时间到达所有点标者为胜)的比赛成绩影响较大。[12]1-2空间定向能力就是空间想象能力的组成部分,因此定向运动中最关键的制胜因素是空间想象能力。

化学科学的学习和研究,特别是涉及到物质结构、有机化学等课题时,空间认知能力起到至关重要的作用,也因此被称为“化学空间认知能力”,其中空间想象能力居于重要的地位。[13-14]

为满足各个领域的需要,学科教育就需要培养空间想象能力。例如在化学教学中通过“熟悉基本几何图形,能正确地读图,能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的位置关系和度量关系,能从复杂的图形中分解出基本图形。建立已知图形和需要构造的图形,数、式和图形,平面图形和立体图形的对应关系”来培养学生的空间想象能力。

在体育运动中,定向运动员要“通过空间想象,加强平面地图和三维立体空间信息转换来不断提高运动员的识图能力”和“绘制地图的训练”来提高空间想象能力。[12]1-2

在地理学习中,学生地理空间想象能力弱的主要原因之一是“缺少必要的数学知识”,在学生尚未学习立体几何的时候,可以利用各种教具和软件来帮助提高空间想象能力。[15]

物理立体图问题要寻找有关物理量的空间关系,在头脑中形成正确的空间位置关系,做出正确的视图,把几何关系准确、清晰显示出来,从而培养学生的空间想象能力。[16]

总之,在认识实际上,各学科是通过“数学方式”或者数学化的方式来培养学习者的空间想象能力的。而人的空间想象能力需要本质上就是一种数学需要。怎样满足这种数学需要呢?从学习者接受教育之初就进行的数学学习无疑提供了基本的数学能力,它包括了空间想象能力,特别是包括了能接受空间想象能力培养的数学方式的最基础的空间想象能力。这充分表明,基础教育每天都有数学课的安排,符合培养学生空间想象能力从而满足各门学科学习以至于未来各领域工作需要,因此是符合人的能力发展规律的教育教学决策。

2.从逻辑角度分析

数学能力虽然是一种特殊能力,但在实际上“让我们用以探索数学的那部分大脑恰恰就是让我们能够使用语言的”,所以“你天赋的语言素质恰好就是你搞数学所需要的能力!”[17]因此作为特殊能力的数学能力实际上却是人人都具有的能力,人生最早的教育恰恰也就是语言教育和数学教育(例如计数,方位、大小、形状、距离等空间观念教育),这更增强了数学能力,这种情况使得一定的数学能力成为人人普遍都具有的能力,当然也包括了空间想象能力。但是不能说数学能力是一般能力,因为按照定义,数学能力确实是适合于数学活动(可以理解为学习数学、研究数学、教授数学和应用数学的各种活动)的专门能力,只不过数学活动是人类具有一般性的活动,因而数学能力也就渗透到几乎所有的能力检测活动中,不仅空间想象能力是这样,计算能力(运算能力)、逻辑思维能力(思维能力)、解决(实际)问题的能力也都是这样。

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[责任编辑:惠人]

On Spatial Imagination Ability

SUN Hong-an
(Retirement Department,Dalian Education University,Dalian,116021,China)

The paper reviews the features of“spatial imagination ability”as far as math ability of math education in our country is concerned.The paper discusses the significance of spatial recognition ability as a general ability from recognition of“space”.The structural study of spatial recognition ability points out that spatial imagination ability is a part of spatial recognition ability.The paper answers the question of“How is it possible that spatial recognition ability is a kind of general ability while one part of it,spatial imagination ability,is a kind of math ability?”

spatial imagination ability;spatial recognition ability;general ability;math ability

G633.6

A

1008-388X(2015)04-0001-04

2015-07-08

孙宏安(1947-),男,辽宁法库人,教授。