浅谈物理实验测量中的有效数字

王 明 （安徽省全椒县古河中学 239500）

浅谈物理实验测量中的有效数字

王 明 （安徽省全椒县古河中学 239500）

杨振宁先生说过“物理是以实验为本的科学。”他指出了物理实验的重要作用，而很多的实验都要进行测量。在测量时，测量值与真实值之间总会有差距，这种差距我们称之为测量误差。因此，有效数字的读取和处理就显得特别重要。

物理实验 测量误差 有效数字直接测量 间接测量 运算规则

实验是初中物理教学的沃土，也是培养学生学习兴趣的重要手段。在物理教学中，用实验激发和引导学生的学习兴趣，通过实验激发学生探索物理的欲望，让学生明白“生活就是物理”，通过这种方法获得的知识和能力对学生的影响非常大。

物理概念和规律是在观察实验的基础上得到的，而很多的实验教学中离不开测量，而在物理量的测量中总存在着测量误差。因此，测量结果的有效数字问题是测量实验中经常遇到的，在两种测量的数字处理中，都离不开它有效数字。下面浅谈一下我对物理实验测量中有效数字的一些认识。

一、有效数字的一般概念

举例来说：初中阶段学习过“用毫米刻度尺测量物体长度”时，我们用一把刻度尺测出物体的长度为5．32cm，换另一把刻度尺或换不同的测量者测出物体的长度为5．33cm，前两位数不会变化，我们称之为可靠数字，但最后一位数字估计不同，我们称之为可疑数字。虽然最后这位数不准，但是客观地反映了这个物体的长度在5．3cm和5．4cm之间，更加合理。有效数字是描述某一近似数精确度的一种方法。

根据上面所述，有效数字概念可理解为：把测量结果中准确的几位数字加上不可靠的一位数字，称为有效数字。而这种有效数字的概念适用于两种测量方法。

二、有效数字的读取

（一）直接测量量的有效数字读取

从测量工具上直接读数，要准确读出有效数字，它是处理数据和估算误差的基础。一般而言，仪器的分度值决定了测量的精确程度，误差出现在分度值的下一位。由于仪器多种多样，读数规则也有不同，大致归纳为如下。

1．对于有游标的仪器，在读数时，有效位数为游标尺的最小分度值所在的位。如：在分析天平上称取试样0．5000g，这不仅表明试样的质量是0．5000g，还表明称量误差在＋0．0002g以内。若记为0．50g，则称量误差为0．02g了。

2．对于米尺类刻度的仪器读数应读到分度值的下一位，即最小分度所在的位加上一位估读数，而对于分度值为0．2、0．5的仪器，有效数字的位数取该仪器的最小分度值。例如，用毫米刻度尺测物体长度为12．50厘米，这个“0”是有效数字，必须记录下来，若写成12．5厘米就不行了。

3．数字式仪器不需要估读，仪器所显示的末位就是可疑的一位。

例如，一个同学在使用变阻箱时，各个指针指示数字记录如下表。

根据有效数字的读取规则，该变阻箱的阻值应为：R＝3745。

4．在读取数据时，如果测量值恰为整数，则必须补“0”，一直补到可疑位为止。

（二）间接测量量的有效数字读取

由于间接测量需要进行运算，根据运算所出现的情况，我觉得间接测量量的有效数字可以这样来读数：

1．加减运算类，有效数字末位应与数量最大的那一位对齐。

例如：213．25＋16．7＋0．124＝230．074，计算结果为230．1（数字下有横线的都是各数末位数数量级最大的那一位，仍算有效数字）。

2．乘除运算类，有效数字的位数应与各数中有效位最少的那位相同。

3．一个数进行乘方或开方运算时，有效数字的位数应与被乘方或开方的有效数字的位数相同。

4．对数、指数、三角函数运算结果的有效数字位数，小数位的位数一般与原数字的小数位的位数相同。例如：x＝43°26′，求sinx＝？

查表求出：sin43°26′＝0．6875100985

｜sin43°27′＝0．6877213051

由此可知应取sin43°26′＝0．6875

5．在运算过程中的中间结果的有效数字的位数应多保留一位，以免多次取舍而造成的更大误差。

三、确定有效数字应注意以下几点：

1．要注意物理学科的科学性原则，记录数据时，要认真考虑数字“0”。数字中间“0”和后边的“0”都是有效数字，绝不能随意舍去。如：5．20cm，不可以写成5．2cm；

2．记录测量的物理量数据时，只能有一位可疑数字；

3．如果首位数字较大时，有效数字位应多算一位；

我们无论在进行哪一个物理实验中物理量的测量，都需要采用精密的测量工具和一丝不苟的工作态度，以减小由于工具或人为因素带来的测量误差。同时，了解物理实验测量中有效数字的读取、运算等初步知识，使我们所测量的物理量更具有可信赖性。

［1］陈群宇．大学物理实验．电子工业出版社．

［2］杨述武．普通物理实验．高等教育出版社．

［3］缪兴中．有效数字的概念分析及其探讨．教研通讯。

［4］北京大学物理系．物理实验．

［5］彭前程．物理．人民教育出版社．

［6］阎金铎．中学物理教学概念．高等教育出版社．

（责编 张景贤）

测量有直接测量和间接测量，意味着有效数字的读取和处理就不相同。在物理量的测量中，了解和掌握有效数字的读取等相关知识，对测量的结果的有效性是非常重要的。