多进制小波变换在人脸识别中的应用研究

董健卫，黄 超

多进制小波变换在人脸识别中的应用研究

董健卫，黄 超

目的：提出一种利用多进制小波分析提取人脸特征的识别方法。方法：对人脸图像进行八进制Haar小波分解后提取低频信息与高频信息，组成人脸特征库，然后利用欧式距离匹配对不同人脸进行分类识别。结果：经Yale人脸数据库中90幅人脸图像的实验验证，总识别率达到了96%。结论：该方法能有效地消除因人脸图像的表情变化和少许遮掩带来的识别误差，为人脸精准识别提供基础。

多进制小波分析；模式识别；人脸识别；特征向量

0 引言

近年来，人脸识别一直是模式识别和人工智能领域的研究热点之一[1-5]，但高效精准的人脸自动机器识别一直具有相当难度。

目前，用机器进行人脸识别的方法很多，根据处理方法的不同，大致可分为4类：第一类是根据图像在某变换域的不同能量分布提取信号主成分特征信息，并在特征空间内完成人脸图像识别[6]；第二类是基于人脸的几何特性设计相似性函数，根据相似度的大小进行人脸识别[7]；第三类是运用神经网络，将人脸图像空间投射至不同隐层单元子空间，在子空间中完成人脸识别[8]；第四类是利用小波变换进行识别，主要依据小波分析具有良好的时频局部性能，首先将人脸用一组不同尺度的带通滤波器进行滤波处理，然后将人脸分解到不同的频带上进行信号特征分析，最后通过有效的特征提取完成人脸识别[9-10]。

鉴于小波分析[11]具有良好的时频局部性能，当人脸图像信息被看作一类复杂的非线性、非平稳的信号源时，小波变换对其的处理将显示出诸多优势。多进制小波是近几年发展的小波分析理论的一个新分支，在处理特定信号时将优于二进制小波，这也是近年来多进制小波得到广泛重视和研究的原因之一[12-16]。本文结合人脸显性特征，首先对人脸图像数据库中的人脸图像都进行八进制Haar小波分解，把图像分成64个子带，然后在部分子带内提取人脸特征，形成一个人脸特征向量，继而形成人脸特征库；最后基于该人脸特征库，结合相似度测度对人脸进行识别。通过大量实验表明，八进制小波分析在人脸识别中有上佳的表现。

1 多进制小波分析

设M≥2为正整数，当L2（R）中存在闭子空间{Vj}，j∈Z，满足下列条件时

（1）单调性：Vj⊂Vj-1；

（2）逼近性：∩Vj={0}，∪Vj=L2（R）；

（3）伸缩性：u（x）∈Vj⇔u（Mx）∈Vj-1，∀j∈Z；

（4）Riesz基：存在g∈V0，使得{g（x-k）｜k∈Z}，构成V0的Riesz基，即对任何u∈V0，存在唯一序列{ak}∈L2，使得；反之，任何序列{ak}∈L2确定一个函数u∈V0，且存在常数A、B，使得0

2 二维图像的多进制小波分解

二维图像为一有限能量函数f（x，y）∈L2（R2），利用一维小波可以构造二维张量积小波。可以证明，若φ（x）生成L2（R）上的多分辨率分析，则φ（x，y）= φ（x）φ（y）生成L2（R2）上的多分辨率分析，此时有M2-1个小波函数ψs1，s2，即

类似一维情形，若f在Vj+1中的投影fj+1有表达式：

则有分解

这里

3 基于八进制小波的人脸识别方法

3.1 人脸图像八进制小波分解

八进制小波分解能把人脸图像信号分解到更多频带上，能对人脸图像信号进行更为精细的分析。二维的八进制小波分解变换时，所需要的滤波器是由1个低通滤波器和63个高通滤波器组成的滤波器组。于是一幅人脸图像经滤波后可得到1幅原人脸图像的模糊像和63幅细节图像（如图1所示）。

图1 人脸图像的八进制小波分解

3.2 基于八进制小波的人脸识别方法

基于八进制小波的人脸识别方法的基本思想是：先对不同人脸图像进行八进制小波分解，得到人脸的64个子图像，即1幅模糊子图和63幅细节子图，其后对部分子图像提取特征，以形成一个特征向量组成人脸特征库。然后利用传统的模板匹配方法对众多不同人脸进行模式分类。

本文人脸识别方法分3个主要步骤实现：（1）特征提取；（2）建立特征库；（3）对人脸图像进行识别。

（1）特征提取：对人脸图像（本文图像大小均取为128像素×128像素）进行二维八进制小波分解，产生64个子带，每个子带的大小为16像素×16像素，并用d[i][j]（1≤i，j≤8）来表示每一个子带。另记

F[m][n]=d[1][1][m][n]+d[1][3][m][n]+d[3][1][m][n]

（1≤m，n≤16），

其中，d[1][1][m][n]（1≤m，n≤16）为子带d[1][1]中的小波系数，d[1][3][m][n]（1≤m，n≤16）为子带d[1][3]中的小波系数，d[3][1][m][n]（1≤m，n≤16）为d[3][1]中的小波系数，从而得到一个256维的特征向量。

（2）建立特征库：在本文实验中，我们选取Yale人像数据库中90幅人脸图像作为样本集，共10个人的人脸图像，其中，每个人脸有9幅图像，均具有不同表情，如图2所示。我们从每个人脸中选取一张具有正常表情的人脸图像作为标准图像，然后进行八进制小波分解，得到了特征向量Fi（1≤i≤10），作为一个人脸特征库。

图2 具有不同表情的同一人脸图像

（3）人脸图像识别：在建立人脸特征库后，就可以对人脸图像进行识别。识别过程中匹配距离的选取有多种，如常用的欧氏距离和Hausdorff距离。本文以欧氏距离用于图像匹配，其定义为

其中，X为待识别的人脸图像的特征向量，F（i1≤i≤10）为特征库中的人脸特征向量。Fi（j1≤i≤10，1≤j≤256）为库中第i个人脸的特征向量的第j个分量。如果k=argDi，则X就属于第k种人脸。

4 实验结果与分析

本实验选取了Yale人像数据库中90幅人脸图像，共10个人脸，如图3所示。为了验证本文算法的有效性，采用如下定义的识别率进行人脸识别准确性评价：

图3 用于实验的不同人脸图像

对人脸图像信息进行八进制小波分解后，低频信息代表了人脸整体的描述，高频信息包含了人脸局部的细节，即细节信息对应高频信息，而轮廓信息则对应低频信息。结果显示人脸1、人脸2、人脸3、人脸4、人脸5、人脸7、人脸10得到了100%的识别率，人脸6、人脸8及人脸9出现了个别错误识别（见表1），原因在于后二者都有比较明显的细节信息。90幅人脸图像样本中，有86幅人脸图像正确识别，总识别率达到了96%，取得了很好的识别结果。

表1 实验结果

5 结论

本文提出了一种基于多进制小波变换的人脸识别新方法。新方法首先对人脸图像作八进制小波分解，得到了64个子带，然后选取它的低频子带以及一部分细节子带的小波系数作为特征，该特征可以平滑同一个人因表情变化和少许的遮掩带来的空间信息的差异，最后用欧氏距离进行最小距离分类。实验表明，该方法能有效地消除因人像的表情变化和少许遮掩带来的识别误差，获得了很好的实验结果。

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（收稿：2014-12-11 修回：2015-03-15）

Application of multi-band wavelet transform to face recognition

DONG Jian-wei1,HUANG Chao2
(1.Department of Mathematics,Guangdong Pharmaceutical University,Guangzhou 510006,China; 2.College of Mathematics and Statistics,Shenzhen University,Shenzhen 518060,Guangdong Province,China)

ObjectiveTo propose a face features extraction method using multi-band wavelet analysis.MethodsHaar 8-band wavelet was used to decompose the face image,and low-and high-frequency information was extracted to form the face feature library,then euclidean distance matching was used for classified face recognition.ResultsTrials for 90 images in Yale face library proved that the recognition rate reached 96%.ConclusionThe method can be used for precise face recognition,with the errors by expression variation and concealing eliminated.[Chinese Medical Equipment Journal，2015，36（8）：19-21]

multi-band wavelet analysis;pattern recognition;face recognition;feature vector

R318；TP311.5

A

1003-8868（2015）08-0019-03

10.7687/J.ISSN1003-8868.2015.08.019

国家自然科学基金资助项目（11226105）

董健卫（1979—），男，讲师，主要从事小波分析、图像处理、数学建模方面的研究工作，E-mail：djw8026@163.com。

510006广州，广东药学院基础学院数学系（董健卫）；518060广东深圳，深圳大学数学与计算科学学院（黄 超）