基于压缩感知理论的微动目标成像算法*

马　赢,张智军,陈　稳,秦占师,肖冰松

(空军工程大学航空航天工程学院,西安　710038)

基于压缩感知理论的微动目标成像算法*

马赢,张智军,陈稳,秦占师,肖冰松

(空军工程大学航空航天工程学院,西安710038)

摘要:为了解决由于微动导致正弦相位误差的存在,传统的匹配滤波和Fourier变换不能获得聚焦的目标方位图像的问题。文中将压缩感知理论(CS)引入到微动目标成像中,对SAR微动目标回波进行AM-LFM分解,构造SAR微动目标回波的稀疏模型。并在利用CS理论进行成像时采用子孔径CS成像方法消除速度变化导致的图像散焦,对微动目标重新聚焦成像。仿真结果验证了改进算法成像效果。

关键词:压缩感知;微动目标成像;合成孔径雷达;微多普勒;调幅-线性调频

0引言

雷达成像是利用雷达系统接收到的目标宽带回波信号获得电磁散射特性的空间分布。通过对回波进行脉冲压缩可以获得距离向高分辨率,通过雷达与目标之间相对运动形成合成天线孔径实现方位向的高分辨率。20世纪50年代,作为星载或机载雷达的合成孔径雷达(SAR)被提出,随后数字成像技术得到了迅速发展,而距离-多普勒算法极大的提高了SAR图像的分辨率和尺寸,不仅能提供目标的位置和速度,还能产生具有精细特性的图像。而如果雷达固定,目标是运动的,目标相对于雷达在角度上有移动,这种体制下的雷达成像称为逆合成孔径雷达(ISAR)。

SAR微动目标检测,能够检测出存在微动目标的距离单元,估计目标微动参数。虽然参数的估计值可作为微动目标识别特征,但是由于微动目标能量仍然没有聚集在一个距离方位单元中,按照传统静止目标成像算法进行成像时微动目标将出现模糊和鬼影等多种特征,无法直接利用这些特征进行SAR图像解译。现有的距离徙动校正方法如最小熵法[1]、互相关法[2]和Keystone变换[3]等可将微动目标聚焦于一个距离单元内从而实现较好的距离向聚焦。然而,由于微动导致正弦相位误差的存在,传统的匹配滤波和Fourier变换都不能获得聚焦的目标方位图像。传统运动目标成像方法对运动导致的误差进行补偿,将运动目标成像转化为静止目标成像。目前,尚无性能优越的成像算法实现对微动目标方位向的良好聚焦。文献[4]指出,运动目标成像可转化为空域稀疏信号的恢复,因此提出了基于压缩感知CS(compressed sensing)理论的运动目标成像算法。一是CS理论能以远低于两倍信号带宽的采样速率恢复出微动目标信号;二是能实现多个目标的运动参数和后向散射系数的估计。

文中研究基于CS理论的微动目标聚焦成像,将SAR微动目标回波进行调幅-线性调频(AM-LFM)分解,构造SAR微动目标回波的稀疏模型,在利用CS理论进行成像的时候,采用子孔径CS成像方法消除速度变化导致的图像散焦。

1压缩感知基本原理

传统奈奎斯特采样存在冗余度高、信息提取率低、设备复杂、成本较高的问题,造成了资源的极大浪费。压缩感知理论可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量,同时这种投影保持了重建信号所需的信息,通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确的或高概率精确的重建原始高维信号是稀疏信号。它利用信号的可压缩性进行数据采集,打破传统香农采样定理的约束,以远小于两倍奈奎斯特采样频率进行数据采集,成功实现了从对信号的采样向对信息的采样的转变。压缩感知处理主要有3个核心内容:稀疏字典设计、测量矩阵设计和重建算法设计。

(1)其中:α是n×1的系数向量,αi=(X,ψi)。如果式(1)中系数α仅有k个非零值或者k个大于某一门限的值,则称信号X在基Ψ上是稀疏的,Ψ为信号X的稀疏基或稀疏字典。如果在时域对X进行测量,则有:Y=ΦX

(2)其中:Φ∈Cm×n为测量矩阵,Y∈Cm×1为测量值。由于m

(4)满足式(4)的解为最稀疏解。求解出目标信号α后,也就容易实现X的重建。为使得m个测量值能准确恢复k个系数,确保重建算法的收敛性,字典矩阵Θ需满足信号恢复的约束条件。文献[5]证明对于式(4)的求解,当Θ满足RIP(restricted isometry property,限制等距特性)或不相干条件时,可通过求解式(1)的逆问题得到系数α,进而恢复信号X。

综上可知,CS方法的处理流程如图1所示。

图1　CS理论处理流程

目前,有关重构算法的研究主要有3类:贪婪算法、优化算法、基于统计推断的方法。贪婪算法速度快,但对观测数量的要求有时会多于其他算法,代表有MP(matching pursuit,匹配追踪)、OMP(orthogonal MP,正交匹配追踪)、ROMP(regularized OMP,正则化正交匹配追踪)等等[6-8];优化算法以BP[9](basis pursuit,基追踪)方法为代表,它重构精度高,但恢复速度慢;贝叶斯方法[10]是一种比较经典的基于统计推断的重构算法,其在没有噪声干扰时才能很快收敛,但重构精度很高。

2SAR微动目标回波AM-LFM分解

(5)从式(5)可以看出,目标主体回波对应多普勒频率是时不变的,在时间-多普勒平面上表现为一些平行于时间轴的直线;而SAR微动目标回波对应为一条正弦曲线,可用多个短时线段进行拟合。而且,这些拟合线段的频率由于微多普勒的时变性而大多非零。如图2,微多普勒信号可以用一连串幅度调制、调频率非零的线性调频(LFM)信号表示,其中每一个线段对应一个LFM信号分量。

图2　微多普勒频率的分段拟合

exp[j(αnt+βnt2/2)]

(6)其中αn与βn分别表示第n个LFM分量的初始频率和调频率。

3微动目标回波的稀疏表示

回波信号的稀疏表示是基于CS理论成像方法为前提。由式(6),SAR微动目标回波可以用目标的初始位置(x0,y0)和微动的幅度rm和频率ω描述,也可以用目标的初始位置(x0,y0)和各个LFM分量的初始频率αn和调频率βn描述。将描述SAR微动目标回波的参数(x0,y0,αn,βn)与距离向时间离散化,可构造维数为N=N1×N2×N3×N4的稀疏字典:Ψ=[Ψ1,Ψ2,…,ΨN]M×N

(7)其中:Ψm,n=ej(αn3t+βn4t2/2),m=1,2,…,M;n1=1,…,N1,n2=1,…,N2,n3=1,…,N3,n4=1,…,N4;M为距离向时间的离散点数;N1、N2分别为场景距离和方位向的离散点数;N3、N4分别为微动回波信号频率和调频率离散点数。

由式(6)可以看出,第i个孔径的微动目标回波可表示为:Si(t,τ)=

(8)其中,如果存在参数为(xn1,yn2,αn3,βn4)的目标,则ρ(n1,n2,n3,n4)为该目标的后向散射系数;否则ρ(n1,n2,n3,n4)为0。式(8)用矩阵表示为:Si=Ψiρ,ρ∈RN

(10)或者可表示为S=Ψρ,Ψ∈CRM×N。其中R为方位采样点数。考虑噪声影响的数据获取过程表示为S=Ψρ+n。因此,微动目标的成像转化为在已知S和Ψ的情况下求解ρ的过程。由于ρ在参数化空间(xn1,yn2,αn3,βn4)是稀疏的,因此可用基于CS理论的方法求解。基于CS理论的微动目标成像方法在数据采样的同时完成数据压缩,整个压缩采样过程可用矩阵表示为:

(11)

或者Y=ΦΨρ=Dρ+n。其中,Φ为采样矩阵,且Φi∈CTi×N,i=1,…,R,Ti为距离向时间的采样点数。SAR微动目标成像转化为在已知Y和D的基础上求解ρ的过程。求解方法可用文献[5]提出的贝叶斯方法实现。

4子孔径压缩感知成像方法

由于微动在整个成像过程中的速度分量在一直发生变化,在不同的孔径位置,ρ中非零元素位置也会改变,因此采用上述方法成像时图像的散焦是不可避免的。采用基于子孔径的压缩感知成像方法可以有效减小因速度变化产生的对成像质量的影响。将整个孔径划分为若干相邻且不重叠的子孔径,对每个子孔径的数据分别进行压缩感知成像,此时可以认为每个子孔径中的目标速度是恒定的,再将由这些子孔径得到的成像结果叠加在一起就实现了微动目标的聚焦成像。

每个子孔径对目标数据的采样压缩过程可以用矩阵表示为:

(12)

或者Yj=ΦjΨjρj=Djρj+nj。其中,Φj为采样矩阵,j为子孔径数,L为每个子孔径的采样点数。由于(Yj)j=1,2,…,j来自同一成像场景,相互之间联系。根据这种联系性,可采用多任务贝叶斯压缩感知(multi-task BCS)方法实现各个子孔径的同时成像。MT-BCS是一种分层贝叶斯模型,其结构如图3所示,具体实现步骤可参考文献[12]。

图3　分层贝叶斯模型

5实验仿真与分析

5.1　仿真条件

假设场景中存在一个半径为2 m、周期为1 s的旋转目标,位于r=10 000 m,x=0的场景中中心。载机速度为V0=200 m/s,波长为0.02 m,带宽为150 MHz,PRF为2 048 Hz,CPI为2 s,距离分辨率和方位分辨率分别为1 m和0.25 m。

5.2　仿真结果及分析

图4为对全孔径数据采用基于压缩感知成像算法所得结果,图5为采用基于子孔径压缩感知成像算法得到旋转目标的图像。从图4中的“光斑”可以看出图像出现明显的散焦,这与理论分析结果相一致。相比于图4中的基于全孔径压缩感知成像算法得到的“光斑”,可看出采用基于子孔径压缩感知成像算法得到的图5具有很好聚焦,验证了文中算法的可行性和有效性。

图4　基于全孔径旋转目标成像

图5　基于子孔径旋转目标成像

为进一步验证文中算法的成像质量,将不同数据采样率条件下的基于CS理论的算法成像与全采样条件下的距离多普勒(RD)算法成像进行幅度相关性比较,图像的幅度相关性计算公式如下:

(13)

其中f1(m,n),f2(m,n)分别为两幅图像对应像素点(m,n)对应的复散射系数。比较结果如表1所示。

表1　CS算法与RD算法成像幅度相关性

由表1可以看出随着数据采样率的减少,CS图像与RD图像间的幅度相关系数会逐渐降低,且降低的幅度越来越大,但即使采样数据量只有原始数据的30%,幅度相关系数仍能够达到80%以上。由此验证了算法的成像质量。

6结束语

文中针对传统运动目标成像方法下对目标方位向的聚焦性能较差的问题,将压缩感知理论引入到微动目标成像中,通过对SAR微动目标回波进行AM-LFM分解,构造了SAR微动目标回波的稀疏模型,将微动目标成像转化为空域稀疏信号的恢复。在利用CS理论进行成像的时候,采用子孔径CS成像方法消除速度变化导致的图像散焦,最终得到聚焦良好的微动目标图像并验证其成像质量。

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收稿日期:2014-11-17

基金项目:航空科学基金(20145596025)资助

作者简介:马赢(1990-),男,湖南邵阳人,硕士研究生,研究方向:雷达信号处理及工程应用。

中图分类号:TN95

文献标志码:A

An Micro-motion Target Imaging Algorithm Based on
Compressed Sensing Theory

MA Ying,ZHANG Zhijun,CHEN Wen,QIN Zhanshi,XIAO Bingsong

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Abstract:Due to micro-sinusoidal phase error, the traditional matched filtering and Fourier transform can not get focused goal orientation image. In this paper, an algorithm was proposed to apply the compressed sensing theory into micro-motion target imaging. SAR micro-motion target echo was decomposed with AM-LFM and the sparse models were constructed. In order to re-focus imaging micro-motion target, sub-aperture imaging approach was used to eliminate speed variation. Simulations were given to validate effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:CS; micro-motion target imaging; SAR; micro-Doppler; AM-LFM