基于风电增速箱行星轮系的转子-轴承系统模型概述

宋辰超， 王立勇， 马超， 许宝杰， 王志

（北京信息科技大学现代测控教育部重点实验室，北京100192）

0 引言

增速齿轮箱作为风力发电机传动系统的核心之一，它的研究和开发是风电技术的重要内容，并正向高效、高可靠性及大功率方向发展，由于风电机组的工作环境恶劣，使得增速箱成为最容易坏的部件之一，而行星传动系统是增速箱传动系统中的薄弱环节［1］。因此对增速箱行星传动系统的深入研究很有必要。

近十几年来，各国学者对行星轮系的模型及动力学特性进行了较为深入的研究［2-4］。其中 A.Kahrama［5］建立2K-H行星传动的扭转模型，经固有特性分析，以解析形式给出了固有频率的计算方法。张策、王世宇等［6］建立了2K-H行星传动的修正扭转模型，即在平移-扭转模型基础上计入了沿行星架切向的平移自由度以及行星轮轴承支撑刚度，得到了固有频率的解析表达式。项昌乐等［7］在工程应用中，考虑时变啮合刚度，阻尼等因素的影响，研究了针对系统的工作状态变化对行星轮传动非线性振动特性产生影响的分析。

上述所研究的模型分别考虑了不同的影响因素，在综合考虑风电增速箱工况及结构之后，建立了基于风电增速箱行星轮系平移-扭转振动模型的转子-轴承系统模型。

1 模型的建立

根据构件运动特性的不同，行星轮模型大致可分为两种类型：纯扭转模型和平移扭转模型。

图1 纯扭转模型

纯扭转模型是仅考虑了构件的扭转振动的精简模型。如图1所示。它具有自由度少，构件内联关系考虑少，计算量小等优点，在行星轮动态研究领域广泛应用，由于众多学者研究，所以建模的仿真度高，所得结果相对成熟。

行星轮除了具有扭转自由度外，还具有沿系杆切向的平移自由度。所以国内外学者又研究了平移-扭转模型。此外，扭转振动模型的固有频率与行星轮轴承支承刚度有关。因此平移-扭转模型是考虑了行星轮轴承支承刚度和沿行星架切向平移的模型。当支承刚度与啮合刚度之比大于10时，可以用精简的纯扭转模型逼近复杂的平移-扭转模型。

但是在针对实际特定情况下的行星轮，纯扭转模型显得过于理想化，并没有将特定情况下的有关因素考虑进去。因此依据平移-扭转模型，计入特定因素建立了风机增速箱的行星轮模型。

为了方便建模，本文对行星轮传动作适当简化，并提出了以下假设：a.齿轮和轴为刚体，不考虑轴的柔性，采用集中参数模型；b.各行星轮的质量、转动惯量，以及行星轮各个轴承支承刚度相等；c.每个构件均有3个自由度：1个绕自身旋转的扭转自由度和沿与轴线垂直的2个正交方向的平移自由度。

如图2所示为直齿行星齿轮传动系统简图。

图2 传动计算模型

图2 中，下标 s、c、r、n 表示太阳轮、行星架、内齿圈、行星轮。行星架的坐标系为ocxcyc。太阳轮相对于行星架的坐标系为osxsys。内齿圈相对于行星架的坐标系为orxryr。xiyi（i=1，2…n）为第i个行星轮质心的坐标。

其中 θc、θs、θr为行星架、太阳轮、内齿圈的扭转角位移。θpi为行星轮的扭转角位移，θbi为转子i处的转角。KixKiy（i=s，c，r，p）分别为太阳轮、行星架、内齿圈、行星轮的轴承刚度。KsiCsi为太阳轮与行星轮之间的时变啮合刚度、啮合阻尼。KriCri为内齿圈与行星轮之间的时变啮合刚度、啮合阻尼。KbxiKbyi（i=1，2）为轴承i处的支撑刚度。Kti（i=1，2）轴为i的扭转刚度。erpi和espi为内齿圈与行星轮之间的啮合误差与太阳轮与行星轮之间的啮合误差。us，c，r，p为太阳轮、内齿圈、太阳架、行星轮的线位移；φi为第i个行星轮与水平方向的夹角（φi=2π（i-1）/n）。α为齿轮的压力角。

将式带入拉格朗日方程

整理得矩阵方程为

式中：q为系统的广义自由度，q=［xcycucxryrurxsysusx1y1u1x2y2u2x3y3u3γb1γb2γ1γ2］T；

注：s表示 sin，c表示 cos。

2 系统激励力分析

本文建模时考虑了时变啮合刚度，综合啮合误差，行星轮的安装位置误差，啮合阻尼等作为内部激励力对系统的影响。

2.1 时变啮合刚度，啮合阻尼

时变啮合刚度［8］假设为周期矩形波，将其展成Fourier级数，取6次谐波项可保证足够精度，其表达式为：

式中：ksi、kri为外、内啮合时变刚度为外、内啮合平均刚度；kspi、krpi为外、内时变啮合刚度幅值；φspi、φrpi为外、内初始啮合相位。

对于传动系统，齿轮的啮合阻尼对系统的内部激励是不可忽略的，但是啮合阻尼比较复杂，本文采用啮合阻尼经验公式：

式中，δ为阻尼比，取0.07［10］。

2.2 综合啮合误差

综合啮合误差是由啮合误差、安装误差组成的：

espi＝Essin（2πωst+φs）+Bssin（γs+α）；

erpi＝Ersin（2πωrt+φr）+Brsin（γr+α）。

式中：Es、Er为制造偏心误差；Bs、Br为安装偏心误差；γi为外啮合副与内啮合副之间的啮合相位差。

3 结论

1）纯扭转模型精炼，应用比较广泛。但是其所考虑影响参数少，针对于特定环境的状况适应性较差。此修正扭转模型，不仅考虑了行星轮轴承支承刚度和沿行星架切向平移自由度，还计入了时变啮合刚度、啮合阻尼、综合啮合误差对模型的影响。目前国内外多用此模型。

2）对于多自由度系统，若采用牛顿定律，一般都是取分离体，分别列出各分离体的运动微分方程，这就要考虑分离体之间的相互作用。本文采用能量法，从系统总体出发来列运动方程，用动能与势能这样的纯量来描述系统的运动量与相互作用，相比于牛顿定律方法，优势很大。

3）针对于风机齿轮箱，输入轴与输出轴和行星轮是一个整体。若单独对于风机中的行星轮来建模，必然不能完全反映出此情况的特性，也会影响后续研究的准确性。因此考虑输入输出轴，建立行星轮系平移-扭转振动模型的转子-轴承系统模型。

4）此系统模型已建立，后续对于模型的动态特性的分析需要更加深入研究。

［1］ 廖明夫，Gasch R，Twele J.风力发电技术［M］,西安：西北工业大学出版社，2009：48-59.

［2］ 孙智民,季红林,沈允文.2K-H行星齿轮传动非线性动力学［J］.清华大学学报：自然科学版，2003，43（5）：636-639.

［3］ Burdess J S，Pennell J A，Rosinski J.Development of a New Three-dimensional Dynamic Model of Helical Gears［C］//Proc.Inter Gearing'94,1994：517-524.

［4］ 刘莹.风力发电机齿轮箱的齿轮转子系统动力学的分析与研究［D］,新疆：新疆农业大学，2007：32-37.

［5］ Kahraman A.Natural modes of Planetary gear trains［J］.Journal of Sound and Vibration，1994，173（l）：125-130.

［6］ 宋轶民，许伟东，张策，等.2K-H行星传动的修正扭转模型建立与固有特性分析［J］.机械工程学报，2006，42（5）：16-21.

［7］ 刘辉，蔡仲昌，朱丽君，等.多工况条件下单级行星传动非线性振动特性研究［J］.兵工学报，2012，33（10）：1153-1161.

［8］ Abousleiman V，Velex P．A hybrid3D finite element/lumped pa-rameter model for quasi-static and dynamic analyses of planetary/epicyclic gear sets ［J］．Mechanism and Machine Theory，2006，41（6）：725 －748．

［9］ 孙智民，沈允文，王三民，等．星型齿轮传动非线性动力学建模与动载荷研究［J］．航空动力学报，2001，16（4）：402 －407．

［10］ 李润方,王建军.齿轮系统动力学-振动、冲击、噪声［M］.北京：科学出版社，1997.